周周练20 期末复习专题二：立体几何常见题型（数学人教A版必修第二册）

2025-2026学年高一下学期数学周周练20 期末复习专题二：立体几何常见题型 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C C C C C B C C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 CD BCD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．1 ； 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（本小题满分14分） (1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据三棱锥体积计算公式即可； （2）通过证明，得平面即可. 【详解】（1）由题意可知，为的中点，且正方体棱长为2， 所以三棱锥体积为： . （2）因为正方体中平面，且平面， 所以. 连接，又因为底面为正方形，所以. 因为，且平面， 所以平面， 又因为平面，所以. 16．（本小题满分15分）(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先证明平面，然后结合面面垂直的判定定理即可得证； （2）根据定义得出为二面角的平面角，结合解三角形知识即可得解. 【详解】（1）由平面为正方形，因为，所以， 又因为，，所以， 所以，又，且，平面， 所以平面， 因为，所以平面， 因为平面，平面平面. （2）因为直角三角形中，. 所以，所以为等边三角形. 又因为为等腰三角形. 所以取得中点，连结，，则，， 所以为二面角的平面角. 因为直角三角形中，. 在等边三角形中， 所以在三角形中，. 所以二面角的余弦值为. 17．（本小题满分15分）(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）依题意可得四边形为平行四边形，即可得到，从而得证； （2）连接，即可说明四边形为菱形，得到，从而得到，再由线面垂直得到，从而证明平面，即可得证； （3）首先证明平面，即可得到为二面角的平面角，从而求出，再由，利用等体积法求出点到平面的距离. 【详解】（1）因为，，为的中点， 所以，所以四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面； （2）连接，因为，，为的中点， 则，所以四边形为菱形，所以， 又，所以， 又平面，平面，所以， 又，平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面； （3）因为平面，平面， 所以，，，又， 又，平面，所以平面， 又平面，所以， 所以为二面角的平面角，即， 所以为等腰直角三角形， 所以，又，，， 所以，又平面，平面，所以， 所以， 设点到平面的距离为，则，即， 即，解得，即点到平面的距离为. 18．（本小题满分16分）（1）. （2）见解析. （3）. 【详解】详解：(1)取的中点，连接 则， 所以（或其补角）即为异面直线与所成的角． 设， 则，，． 在中，由余弦定理得， 所以异面直线与所成的角为． (2)由(1)可知，． 又因为三棱柱是直三棱柱， 所以， 所以； 又由∽，得， 因为， 所以 又， 所以． (3)取的中点，过点作于，连接， 则． 又平面平面，平面平面， 所以， 所以二面角的平面角． 由， 所以， 即二面角的正切值是． 点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角． 19．（本小题满分17分）(1)证明见解析，是鳖臑，四个面的直角分别是，，， (2) 【分析】（1）先证明，，由线面垂直判定定理证明平面，由此证明，再证明，根据线面垂直判定定理证明平面，通过判断四面体的各面形状，判断是否为鳖臑，并写出直角； （2）找中点，连接，过作，连接，证明就是面与面所成二面角的平面角，设，解三角形可得，利用正弦定理求的外接圆半径，由此确定的外接圆圆心，根据球的截面性质确定球心和球的半径，利用球的表面积公式可得结论. 【详解】（1）因为底面，平面 所以， 因为为长方形，所以， 因为，平面 所以平面， 因为平面， 所以， 因为，点E是PC的中点， 所以， 因为，平面， 所以平面， 由平面PCD，平面PBC， 可知四面体的四个面都是直角三角形， 即四面体是一个鳖臑， 其四个面的直角分别是，，，；    （2）找中点，连接，过做，连接； 因为E，F是PC，DC中点， 所以平面，面， 所以， 又因为，，平面， 所以平面，所以就是面与面所成二面角的平面角； 设， 又因为， 所以，所以， 所以，又，得 所以，解得， 因为，，所以，，； 所以，； 设的外接圆半径为，外接圆圆心为， 则，， 过点作，，垂足分别为，连接， 则，， 又，所以，所以，    设球心为，设， 若球心和点位于平面异侧， 则， ， 四棱锥的外接球的半径为， ，    若球心和点位于平面同侧，则 ， 解得（舍去）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一下学期数学周周练20 期末复习专题二：立体几何常见题型 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，是两个平面，，是两条直线，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】C 【分析】根据题意，由线面、面面关系平行性质依次分析选项可得答案． 【详解】对于A，直线，可能平行，相交或异面，故A错误， 对于B，平面，可能相交或平行，故B错误， 对于C，由直线与平面平行性质，可得C正确； 对于D，平面，可能相交或平行，故D错误． 故选：C． 2．圆台轴截面面积为，上下底面半径之比为，母线与底面所成角为，则圆台侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出轴截面，利用等腰梯形面积公式求出上下底面半径和母线长，再利用圆台侧面积公式即可得到答案. 【详解】作出轴截面，则四边形为等腰梯形，， 过点作， 设上底面半径长为，则下底面半径长为， 则上底面直径，下底面直径， 则，则， 则，解得， 则上底面半径，下底面半径， 母线，则圆台侧面积. 故选：C.    3．某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，该几何体为上、下底面边长分别为的正四棱台，若棱台的高为，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据棱台的体积公式，计算求值，即得答案. 【详解】由题意可知，该香料收纳罐的容积为． 故选：C． 4．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，则该平面图形的高为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据斜二测画法将直观图还原为直角梯形，如图，结合勾股定理计算即可求解. 【详解】在直角梯形中，， 则， 直角梯形对应的原平面图形为如图中直角梯形， ，，，， 所以该平面图形的高为． 故选：C． 5．卡夫拉金字塔（如图1）由埃及第四王朝法老卡夫拉建造，可通往另一座河谷的神庙和狮身人面像，是世界上最紧密的建筑．从外侧看，金字塔的形状可以抽象成一个正四棱锥（如图2），其中，点为的中点，则，所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找出的平行线且与相交，并以此构造一个三角形，再根据几何关系求出三角形的三边，最后用余弦定理即可求解出，所成角的余弦值. 【详解】如图设点F为AB中点，连接EF，设，则， 在中，根据余弦定理可知： 即， 解得，，， 根据余弦定理可知， 因为，所以为，所成角的余弦值. 故选：C. 6．下列四个正方体中，为所在棱的中点，为正方体的三个顶点，则能得出平面平面的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】对于A，根据平面平行的定义，可得其正误；对于B，根据中位线定理可得线线平行，再根据面面平行的判定，可得其正误；对于C，利用反证法，结合面面平行的性质，可得其正误；对于D，利用反证法，根据面面平行的判定，可得其正误. 【详解】对于A选项，若平面平面，平面，则平面， 由图可知与平面相交，故平面与平面不平行，A不满足条件； 对于B选项，如图所示，连接，      因为、分别为、的中点， 则，在正方体中，且， 故四边形为平行四边形，所以，所以， 因为平面，平面，所以平面， 同理可证平面，因为， 因此，平面平面，B满足条件； 对于C选项，如图所示：    在正方体中，若平面平面，且平面平面， 平面与平面不重合，则平面平面，与平面与平面相交矛盾， 因此，平面与平面不平行，C不满足条件； 对于D选项，在正方体中，连接、、，如图所示：    因为且，则四边形为平行四边形，则， 因为平面，平面，所以平面， 同理可证平面，因为，所以平面平面， 若平面平面，则平面平面，与平面与平面相交矛盾， 故平面与平面不平行，D不满足条件． 故选：B. 7．古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理.如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则圆柱的表面积与球的表面积之比为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设球的半径为，从而得到圆柱的底面半径为，高为，从而求出圆柱的表面积和球的表面积，得到答案. 【详解】设球的半径为，根据题意可得圆柱的底面半径为，高为， 设圆柱的表面积为，球的表面积为， . 故圆柱的表面积与球的表面积之比为3：2. 故选：C 8．如图，矩形是圆柱的轴截面，点在圆上，若，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作，得到为异面直线与所成的角或其补角，根据题意，证得平面，得到，再求得，结合，即可求解． 【详解】如图所示，过点作，与圆交于点， 连接，则为异面直线与所成的角或其补角. 而两直线所成角在内，故异面直线与所成角的余弦值为. 由矩形是圆柱的轴截面，结合圆柱的几何结构特征，可得平面，且平面，所以， 又由经过底面圆心，知是底面直径，从而. 而，平面，所以平面， 因为平面，所以， 由，，，可得，所以. 又由，所以. 从而异面直线与所成角的余弦值为，C正确. 故选：C.    二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．如图，四棱锥的底面为梯形，底面为棱的中点，则（    ）    A．与平面所成的角为 B． C．平面 D．三棱锥的体积为 【答案】CD 【分析】对于A项，根据线面角的定义解三角形即可；对于B项，解即可；对于C项，判定BC与BD的位置关系即可；利用线段关系转化为求即可. 【详解】对于A，因为底面， 所以即为与平面所成的角平面角， 又平面，所以， ，则， 所以与平面所成的角大于，故A错误； 对于B，连接AC， ， 因为E为PA中点，，故PA与CE不垂直，故B错误；      对于C，如图所示，在梯形ABCD中，过B作， 由条件可得，，故， 则，所以， 又底面，平面，则， 又， 所以平面，故C正确；    对于D，因为E为PA中点，所以点到平面的距离等于点到平面的距离， 故， 由上可得， 故，故D正确. 故选：CD. 10．如图，正方体的棱长为a，线段上有两个动点E，F，且.则下列结论正确的是（    ） A．当E与重合时，异面直线与所成的角为 B．三棱锥的体积为定值 C．在平面内的射影长为 D．当E向运动时，二面角的平面角保持不变 【答案】BCD 【分析】A：当E与重合，BD中点为O并连接，可得，即为异面直线与所成角的平面角，应用余弦定理求余弦值，即可确定大小；B：由及A到面、B到直线的距离为定值即可判断；C：在平面内的射影在上，即可求射影长；D：由二面角为二面角即可判断. 【详解】A：当E与重合时，因为，此时F为的中点，记BD中点为O，连接，由正方体性质可知，，所以四边形为平行四边形，所以，又，，，所以，错误； B：，易知点A到平面的距离和点B到直线的距离为定值，所以三棱锥的体积为定值，正确； C：易知，在平面内的射影在上，所以射影长为，正确； D：二面角，即为二面角，显然其平面角不变，正确. 故选：BCD 11．六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（    ）    A．该正八面体结构的表面积为 B．该正八面体结构的体积为 C．该正八面体结构的外接球表面积为 D．该正八面体结构的内切球表面积为 【答案】ACD 【分析】分析正八面体结构特征，计算其表面积，体积，外接球半径，内切球半径，验证各选项. 【详解】    对A：由题知，各侧面均为边长为的正三角形， 故该正八面体结构的表面积，故A正确； 对B：连接，则，底面， 故该正八面体结构的体积，故B错误； 对C：底面中心到各顶点的距离相等，故为外接球球心，外接球半径， 故该正八面体结构的外接球表面积，故C正确； 对D：该正八面体结构的内切球半径， 故内切球的表面积，故D正确； 故选：ACD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在长方体中，，则以点A为球心，半径的球的球面与长方体表面的交线的总长度为 ． 【答案】 【分析】如图，交线由四段弧构成，其中两段（前侧面和下底面）弧是以A为圆心，半径为，圆心角为的圆弧；另两段（上底面和后侧面）弧是分别以和D为圆心，半径为1，圆心角为的圆弧，然后计算出弧长即可 【详解】解：因为平面, 所以是以点为圆心，1为半径的圆的四分之一， 同理是以为圆心，1为半径的圆的四分之一， 和都是以为圆心，为半径，圆心角为的圆弧， 所以交线和的长为 故答案为： 13．如图，在直三棱柱中，点D为棱的中点.已知AB＝BC＝AA1＝1，AC＝，以D为球心，以为半径的球面与侧面的交线长度为 . 【答案】 【解析】根据题意求解D到平面的距离，从而求解球面与侧面的交线长度． 【详解】解：因为，，所以 ，又D为的中点，过D作垂足为 H， 则D到平面的距离为， 以D为球心，以为半径的球面与侧面的交线为以H为圆心的弧MN，半径， 因为， ， 所以， 则MN的弧长为． 故答案为： 【点睛】本题解答的关键是根据题意画出图形，从而求出交线的长. 14．如图，三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，是边长为6的正三角形，二面角的大小为，则点O到平面的距离为 ，球O的表面积为 ． 【答案】 1 【分析】取的中点D，连接．设E为的外心，根据，得到D为的外心．然后根据球的几何性质，得到平面平面．再由二面角的大小为，平面平面，得到求得OE，然后在中，根据，求得球的半径即可. 【详解】如图所示： 取的中点D，连接．设E为的外心， 则点E在上，且． 因为，则D为的外心． 根据球的几何性质，有平面平面． 因为二面角的大小为，平面平面， 则二面角的大小为，所以． 因为是边长为6的正三角形，则， 所以．在中，． 在中，因为，则， 所以球O的半径，表面积． 故答案为：1， 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)如图，正方体的棱长为2，E为的中点. (1)求三棱锥的体积； (2)求证：. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据三棱锥体积计算公式即可； （2）通过证明，得平面即可. 【详解】（1）由题意可知，为的中点，且正方体棱长为2， 所以三棱锥体积为： . （2）因为正方体中平面，且平面， 所以. 连接，又因为底面为正方形，所以. 因为，且平面， 所以平面， 又因为平面，所以. 16．(本小题满分15分)如图，在直三棱柱中，，，四边形为正方形. (1)求证：平面平面； (2)求二面角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先证明平面，然后结合面面垂直的判定定理即可得证； （2）根据定义得出为二面角的平面角，结合解三角形知识即可得解. 【详解】（1）由平面为正方形，因为，所以， 又因为，，所以， 所以，又，且，平面， 所以平面， 因为，所以平面， 因为平面，平面平面. （2）因为直角三角形中，. 所以，所以为等边三角形. 又因为为等腰三角形. 所以取得中点，连结，，则，， 所以为二面角的平面角. 因为直角三角形中，. 在等边三角形中， 所以在三角形中，. 所以二面角的余弦值为. 17．(本小题满分15分)如图，在四棱锥中，，，，为的中点，平面. (1)求证：平面； (2)求证：平面平面； (3)若二面角的大小为，求点到平面的距离. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）依题意可得四边形为平行四边形，即可得到，从而得证； （2）连接，即可说明四边形为菱形，得到，从而得到，再由线面垂直得到，从而证明平面，即可得证； （3）首先证明平面，即可得到为二面角的平面角，从而求出，再由，利用等体积法求出点到平面的距离. 【详解】（1）因为，，为的中点， 所以，所以四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面； （2）连接，因为，，为的中点， 则，所以四边形为菱形，所以， 又，所以， 又平面，平面，所以， 又，平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面； （3）因为平面，平面， 所以，，，又， 又，平面，所以平面， 又平面，所以， 所以为二面角的平面角，即， 所以为等腰直角三角形， 所以，又，，， 所以，又平面，平面，所以， 所以， 设点到平面的距离为，则，即， 即，解得，即点到平面的距离为. 18．(本小题满分16分)如图,在直三棱柱中,是的中点,是的中点. (1)求异面直线与所成的角; (2)求证：; (3)求二面角的正切值. 【答案】（1）. （2）见解析. （3）. 【详解】详解：(1)取的中点，连接 则， 所以（或其补角）即为异面直线与所成的角． 设， 则，，． 在中，由余弦定理得， 所以异面直线与所成的角为． (2)由(1)可知，． 又因为三棱柱是直三棱柱， 所以， 所以； 又由∽，得， 因为， 所以 又， 所以． (3)取的中点，过点作于，连接， 则． 又平面平面，平面平面， 所以， 所以二面角的平面角． 由， 所以， 即二面角的正切值是． 点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角． 19．(本小题满分17分)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马中，侧棱底面ABCD，且，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE.    (1)证明：平面.试判断四面体是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由； (2)设H点是AD的中点，若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为，求四棱锥的外接球的表面积. 【答案】(1)证明见解析，是鳖臑，四个面的直角分别是，，， (2) 【分析】（1）先证明，，由线面垂直判定定理证明平面，由此证明，再证明，根据线面垂直判定定理证明平面，通过判断四面体的各面形状，判断是否为鳖臑，并写出直角； （2）找中点，连接，过作，连接，证明就是面与面所成二面角的平面角，设，解三角形可得，利用正弦定理求的外接圆半径，由此确定的外接圆圆心，根据球的截面性质确定球心和球的半径，利用球的表面积公式可得结论. 【详解】（1）因为底面，平面 所以， 因为为长方形，所以， 因为，平面 所以平面， 因为平面， 所以， 因为，点E是PC的中点， 所以， 因为，平面， 所以平面， 由平面PCD，平面PBC， 可知四面体的四个面都是直角三角形， 即四面体是一个鳖臑， 其四个面的直角分别是，，，；    （2）找中点，连接，过做，连接； 因为E，F是PC，DC中点， 所以平面，面， 所以， 又因为，，平面， 所以平面，所以就是面与面所成二面角的平面角； 设， 又因为， 所以，所以， 所以，又，得 所以，解得， 因为，，所以，，； 所以，； 设的外接圆半径为，外接圆圆心为， 则，， 过点作，，垂足分别为，连接， 则，， 又，所以，所以，    设球心为，设， 若球心和点位于平面异侧， 则， ， 四棱锥的外接球的半径为， ，    若球心和点位于平面同侧，则 ， 解得（舍去）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一下学期数学周周练20 期末复习专题二：立体几何常见题型 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，是两个平面，，是两条直线，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 2．圆台轴截面面积为，上下底面半径之比为，母线与底面所成角为，则圆台侧面积为（    ） A． B． C． D． 3．某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，该几何体为上、下底面边长分别为的正四棱台，若棱台的高为，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为（    ） A． B． C． D． 4．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，则该平面图形的高为（    ） A． B．4 C． D． 5．卡夫拉金字塔（如图1）由埃及第四王朝法老卡夫拉建造，可通往另一座河谷的神庙和狮身人面像，是世界上最紧密的建筑．从外侧看，金字塔的形状可以抽象成一个正四棱锥（如图2），其中，点为的中点，则，所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．下列四个正方体中，为所在棱的中点，为正方体的三个顶点，则能得出平面平面的是（    ） A．   B．   C．   D．   7．古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理.如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则圆柱的表面积与球的表面积之比为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，矩形是圆柱的轴截面，点在圆上，若，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．如图，四棱锥的底面为梯形，底面为棱的中点，则（    ）    A．与平面所成的角为 B． C．平面 D．三棱锥的体积为 10．如图，正方体的棱长为a，线段上有两个动点E，F，且.则下列结论正确的是（    ） A．当E与重合时，异面直线与所成的角为 B．三棱锥的体积为定值 C．在平面内的射影长为 D．当E向运动时，二面角的平面角保持不变 11．六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（    ）    A．该正八面体结构的表面积为 B．该正八面体结构的体积为 C．该正八面体结构的外接球表面积为 D．该正八面体结构的内切球表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在长方体中，，则以点A为球心，半径的球的球面与长方体表面的交线的总长度为 ． 13．如图，在直三棱柱中，点D为棱的中点.已知AB＝BC＝AA1＝1，AC＝，以D为球心，以为半径的球面与侧面的交线长度为 . 14．如图，三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，是边长为6的正三角形，二面角的大小为，则点O到平面的距离为 ，球O的表面积为 ． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，正方体的棱长为2，E为的中点. (1)求三棱锥的体积； (2)求证：. 16．如图，在直三棱柱中，，，四边形为正方形. (1)求证：平面平面； (2)求二面角的余弦值. 17．如图，在四棱锥中，，，，为的中点，平面. (1)求证：平面； (2)求证：平面平面； (3)若二面角的大小为，求点到平面的距离. 18．如图,在直三棱柱中,是的中点,是的中点. (1)求异面直线与所成的角; (2)求证：; (3)求二面角的正切值. 19．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马中，侧棱底面ABCD，且，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE.    (1)证明：平面.试判断四面体是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由； (2)设H点是AD的中点，若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为，求四棱锥的外接球的表面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $