轴对称与中心对称知识梳理课件 2026 年九年级数学一轮复习知识梳理

轴对称与中心对称 知识梳理 本节知识框架 轴对称与中心对称 图形的轴对称 图形的中心对称 轴对称图形 示意图 成轴对称 性质 中心对称图形 示意图 成中心对称 性质 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 图形的轴对称 轴对称 图形 定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴 示意图 　　　 轴对称图形　　　　　成轴对称 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 成轴 对称 定义：对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能完全重合，那么这两个图形关于这条直线(成轴)对称 性质 1.成轴对称的两个图形是全等图形； 2.对称点所连线段被对称轴垂直平分 【满分技法】1.折叠即为轴对称变换； 2.折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积分别相等； 3.折痕可看作垂直平分线(对应的两点之间的连线被折痕垂直平分)； 4.折痕可看作角平分线(对应线段所在的直线与折痕的夹角相等) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 图形的中心对称 中心对称图形 定义：把一个图形绕着某一点旋转180°后，能与原来位置的图形重合，这个图形就叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 示意图 　　 　中心对称图形　　　　成中心对称 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 成中心 对称 定义：把一个图形绕着某一点旋转180°后能与另一个图形重 合，那么就说这两个图形关于这一点成中心对称，这个点叫做 对称中心，关于某点成中心对称的两个图形，对称点的连线都 经过对称中心，并且被对称中心平分 性质 1.成中心对称的两个图形全等； 2.对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分 【满分技法】中心对称是旋转的特殊情况，图形旋转180°就是中心对称 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是(　C　) C 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 2. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，点A′， B′，C′分别是点A，B，C的对应点，连接AA′，BB′，CC′，分别与直线l交 于点O1，O2，O3. (1)若AB=3，则A′B′= ⁠； (2)若∠ABC=100°，则∠A′B′C′= °； (3)若AO1=4，则A′O1的长为 ⁠； 3 100 4 (4)若∠O1AB=45°，则∠ABO2= ⁠°. 135 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 3. “刺绣五纹添弱线，吹葭六琯动浮灰”，描述的是我国民间传统艺 术——刺绣，下面刺绣图案的对称轴有( ) C A.1条 B.2条 C.4条 D.6条 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 4. 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称. (1)若BC=5，则B′C′= ⁠； (2)若∠BAC=85°，则∠B′A′C′= °； (3)若CO=6，则C′O= ⁠； (4)若∠BAO=150°，则∠B′A′O= ⁠°. 5 85 6 150 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 5. 如图，已知△ABO的顶点A在y轴的正半轴上，点B的坐标为(8，0)， 点C的坐标为(3，0)，AB1与AB关于AC所在直线对称.若点B1恰好落在y 轴负半轴上，则点B1的坐标为(　B　) A. (0，－3) B. (0，－4) C. (0，－5) D. (0，－8) B 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 6.如图，在菱形中， ， ，点在边上，连接，将沿 折叠， 若点落在延长线上的点处，则 的长为( ) D A.2 B. C. D. 【解析】由折叠的性质可知，， ， 在菱形中，，， ， ， ，， ， ， ． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 7.如图，在正方形中， ， 点，分别在边，上， ，若将四边形 沿折叠，点恰好落在边上，则 的长度为 ( ) D A.1 B. C. D.2 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 【解析】四边形是正方形， ， ， 将四边形沿 折叠，点恰好落在边上， ，， ， ，， 设，则 ，， ，解得 ． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 8.如图，把平行四边形纸片沿对角线折叠，点 落在点处，与相交于点，此时 恰为等边三角形.若 ，则____ . 12 【解析】为等边三角形， 四边形 为平行四边形，， ， 由折叠可得，， 又， 为等边三角形. ， ， 则， . 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 9. 如图，四边形是正方形，为边上一点，沿 折叠正 方形，点落在正方形内部处，延长交于点 . (1)求证： ； 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 证明： (1) 如图，连接 . 四边形 是正方形， ， ， 由折叠的性质可知，， ， ， ， 在和 中， ， ； 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 (2)当是的中点时，试判断与 的数量关系，并证明. (2) .证明如下： 设，，则 . 四边形 为正方形， ， ， . 是 的中点， 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 由折叠的性质可知， ， ， 在中， ， 即 ， 解得 ， ， ， . 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 再见 $