精品解析：浙江省宁波市余姚市高风中学2025-2026学年七年级上学期期末数学模拟试卷

2025-2026学年浙江省宁波市余姚市高风中学七年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 2025年上半年，余姚市实现地区生产总值约823亿元，其中823亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是5 C. 的次数是3 D. 是四次二项式 5. 若关于x方程与方程的解互为相反数，则m的值为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 6. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出七，盈五；人出五，不足三．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出7钱，多出5钱；每人出5钱，还差3钱．问：人数、物价各是多少？若设人数是x人，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 定义运算：，例如：，，若，则x的值为（ ） A. B. 0 C. 或0 D. 2或0 10. 观察下列等式：，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ） A. 3 B. 2 C. 9 D. 0 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 临汾市某日的最高气温为，最低气温为，则临汾该日的温差（最高气温与最低气温的差）为________． 12. 写出一个比大的无理数______． 13. 若9的两个平方根是m和n，则的值是______  ． 14. 已知，点C在直线上满足，点D为线段的中点，则线段的长度为______  ． 15. 当时，的值比时的值大6，求当时，的值为______  ． 16. 如图，将一张正方形纸片折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为点、，若，则的度数为______  ． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17 计算 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，图上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图．（保留作图痕迹） （1）作直线，射线； （2）在直线上找一点P，使的值最小． 21. 已知甲、乙两船在静水中的速度都是，水流速度是． （1）若甲、乙两船从A港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，则后两船相距多远？ （2）若甲船从A港口顺水航行到达B港口；从B港口返回A港口逆水而行，用了，求水流速度． 22. 如图，学校有一块长方形空地，长为a米，宽为米，为了美化环境，分别以长方形的两宽为直径向内做半圆形花坛，然后在该区域种植花卉，其余部分阴影部分铺设草坪． （1）用代数式表示草坪阴影部分的周长C和面积S； （2）当，时，求草坪的面积保留． 23. 余姚市对已实施“一户一表”改造的住宅居民用水实行阶梯式计量水价，具体收费标准如下： 级别 每月每户用水量 水价 第一档 6吨及以下 元/吨 第二档 超过6吨但不超过18吨部分 3元/吨 第三档 超过18吨但不超过30吨的部分 元/吨 第四档 超过30吨的部分 元/吨 （1）若小王家某月用水量为20吨，则需要缴纳的费用是多少元？ （2）若小明家比小红家某月多用水10吨，结果多缴纳水费元，求小红家该月用水多少吨？ （3）最新政策：如果家庭人口超过4人，则可以申请“多人口家庭”，审核通过后，每户每增加1人，每月各档用水量基数分别增加2吨如某户有5口人，即该户第一档用水量为8吨及以下，第二档用水量为超过8吨但不超过20吨的部分，第三档用水量为超过20吨但不超过32吨的部分，第四档用水量为超过32吨的部分，小李家有6口人，若某月用水量为40吨，则审核通过后，小李家该月缴纳的费用比政策出台之前能节省多少元？ 24. 定义：若两个角和满足，那么就称和互“类补角”． （1）与角互为“类补角”角的度数为______； （2）已知在中，射线OC是的角平分线，当，，中存在两个角互为“类补角”时，求的度数； （3）已知在六点到六点半包括六点和六点半的某个时刻，钟表上时针与分针所成的角为x，过了30分钟，时针与分针所成的角为y，若x和y是“类补角”，求出六点到六点半所有满足条件的时刻． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙江省宁波市余姚市高风中学七年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2. 2025年上半年，余姚市实现地区生产总值约823亿元，其中823亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此求解即可． 【详解】解：823亿元． 故选B． 3. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．据此逐项分析即可． 【详解】解：对于A选项：，故A错误． 对于B选项：，故B错误． 对于C选项：∵，∴，故C正确． 对于D选项：与所含字母不同，不是同类项，不能合并，故D错误． 故选C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是5 C. 的次数是3 D. 是四次二项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．是单项式，正确； B．的系数是，故不正确； C．的次数是2，故不正确； D．是二次二项式，故不正确； 故选A． 5. 若关于x的方程与方程的解互为相反数，则m的值为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，以及方程解的关系． 先求出方程的解，根据两方程解互为相反数得到方程的解，再代入该方程计算出的值． 【详解】解： 移项得 合并同类项得 系数化为1得 又∵两个方程的解互为相反数 ∴方程的解为 将代入中 得 即 移项得 ∴ 故选C 6. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，根据三角板中角度的特点可得，再由角的和差关系得到的度数，进而可得的度数． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 观察数轴可知：，，再根据有理数的加减乘除法则对各个选项进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：，， ，，，， ． 故选：D． 8. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出七，盈五；人出五，不足三．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出7钱，多出5钱；每人出5钱，还差3钱．问：人数、物价各是多少？若设人数是x人，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的实际应用．根据物价不变这一等量关系，用两种方式表示物价后列出方程即可． 【详解】解：设人数是x人，根据题意得： ． 故选：B． 9. 定义运算：，例如：，，若，则x的值为（ ） A. B. 0 C. 或0 D. 2或0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次方程，以及乘方的意义，分①当时和②当时两种情况求解即可． 【详解】解：∵，且 ∴分两种情况讨论： ①当时， 解得，符合的条件． ②当时， 即 解得（不符合的条件，舍去）． 综上，的值为0或2． 故选D． 10. 观察下列等式：，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ） A. 3 B. 2 C. 9 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，先找出3的幂次的个位数字的循环规律，再计算每一组循环的个位数字和，接着确定总数包含多少个完整循环及剩余个数，最后计算总和的个位数字． 【详解】解：∵的个位数字是3，的个位数字是9，的个位数字是7，的个位数字是1，的个位数字是3，…， ∴3的幂的个位数字以3，9，7，1为周期循环，周期为4． ∵每个周期内个位数字和为，个位数字为0． ∵从到共有2025个数． ∵，即包含506个完整周期，剩余1个数． ∴剩余数的个位数字为3（与的个位数字相同）． ∵506个周期的和的个位数字为0，． ∴的结果的个位数字是3． 故选A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 临汾市某日的最高气温为，最低气温为，则临汾该日的温差（最高气温与最低气温的差）为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，温差是最高气温与最低气温的差，直接计算即可． 详解】解：； 故答案为：． 12. 写出一个比大的无理数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数定义，实数大小比较，根据题意，需要写出一个无理数且比大，可选择比3大的正整数的平方根，如． 【详解】解：∵， ∴，且是无理数，满足条件． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 若9的两个平方根是m和n，则的值是______  ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键． 根据平方根的定义，正数的平方根互为相反数即可求解． 【详解】解：∵9的两个平方根是m和n， ∴，， ∴． 故答案为：． 14. 已知，点C在直线上满足，点D为线段中点，则线段的长度为______  ． 【答案】5或1##1或5 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，分点在线段上，以及点在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解即可．找准线段之间的和差关系是解题的关键． 【详解】解：当点C在线段上时， ∵，， ∴， ∵点D为中点， ∴， ∴； 当点C在的延长线上时， ∵，， ∴， ∵点D为中点， ∴， ∴． 故答案为5或1． 15. 当时，的值比时的值大6，求当时，的值为______  ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值．根据题意可得，从而得到，再整体代入即可求解． 【详解】解：∵当时，的值比时的值大6， ∴， ∴， ∴， ∴当时，． 故答案为：2 16. 如图，将一张正方形纸片折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为点、，若，则的度数为______  ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的折叠变换及其性质、正方形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 设，，，由折叠性质得，，根据和求解即可． 【详解】解：由题意知， 设，，， ，， 由折叠性质得：，， ∵， ， ， 又， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题关键． （1）利用有理数的乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，然后计算乘法，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减—化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，最后代入即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键． （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 解得： 20. 如图，图上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图．（保留作图痕迹） （1）作直线，射线； （2）在直线上找一点P，使的值最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了画直线、射线，两点之间线段最短． （1）根据直线、射线的定义画图即可； （2）连接交直线于点P即可． 【小问1详解】 解：如图，直线，射线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点P即为所求； 21. 已知甲、乙两船在静水中的速度都是，水流速度是． （1）若甲、乙两船从A港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，则后两船相距多远？ （2）若甲船从A港口顺水航行到达B港口；从B港口返回A港口逆水而行，用了，求水流速度． 【答案】（1）后甲，乙两船相距 （2）水流的速度为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，整式加减运算的实际应用，正确掌握船在水中顺流与逆流时的速度关系是解题关键． （1）首先根据题意得出甲船顺水时的航行速度为，乙船逆水时的航行速度为，由此即可得出二者4小时后各自的航行距离，据此进一步计算即可得出答案． （2）根据往返路程相等列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 答：后甲，乙两船相距； 【小问2详解】 解：根据题意得， 得， 答：水流的速度为 22. 如图，学校有一块长方形空地，长为a米，宽为米，为了美化环境，分别以长方形的两宽为直径向内做半圆形花坛，然后在该区域种植花卉，其余部分阴影部分铺设草坪． （1）用代数式表示草坪阴影部分的周长C和面积S； （2）当，时，求草坪的面积保留． 【答案】（1）； （2）草坪的面积为 【解析】 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握圆的周长，面积公式． （1）用加上圆的周长为草坪的周长，用长方形面积减去圆的面积为草坪的面积； （2）将a，b值代入计算即可． 【小问1详解】 解：草坪阴影部分的周长； 草坪阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：当，时，， 草坪的面积为． 23. 余姚市对已实施“一户一表”改造的住宅居民用水实行阶梯式计量水价，具体收费标准如下： 级别 每月每户用水量 水价 第一档 6吨及以下 元/吨 第二档 超过6吨但不超过18吨的部分 3元/吨 第三档 超过18吨但不超过30吨的部分 元/吨 第四档 超过30吨的部分 元/吨 （1）若小王家某月用水量为20吨，则需要缴纳的费用是多少元？ （2）若小明家比小红家某月多用水10吨，结果多缴纳水费元，求小红家该月用水多少吨？ （3）最新政策：如果家庭人口超过4人，则可以申请“多人口家庭”，审核通过后，每户每增加1人，每月各档用水量基数分别增加2吨如某户有5口人，即该户第一档用水量为8吨及以下，第二档用水量为超过8吨但不超过20吨的部分，第三档用水量为超过20吨但不超过32吨的部分，第四档用水量为超过32吨的部分，小李家有6口人，若某月用水量为40吨，则审核通过后，小李家该月缴纳的费用比政策出台之前能节省多少元？ 【答案】（1）需要缴纳的费用是57元 （2）小红家该月用水16吨 （3）小李家该月缴纳的费用比政策出台之前能节省元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：根据各数量之间的关系，列式计算；找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，列式计算． 利用需要缴纳的费用超过18吨的部分，即可求出结论； 设小红家该月用水x吨，则小明家该月用水吨，根据小明家比小红家多缴纳水费元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； 求出政策出台之前及政策出台之后需要缴纳的费用，作差后，即可求出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得： （元）， 答：需要缴纳的费用是57元； 【小问2详解】 解：设小红家该月用水x吨，则小明家该月用水吨， （元），， ， 根据题意得：， 解得：， 答：小红家该月用水16吨； 【小问3详解】 解：根据题意得：政策出台之前需要缴纳的费用是（元）； 政策出台之后需要缴纳的费用是（元）， 节省的钱数为（元）， 答：小李家该月缴纳的费用比政策出台之前能节省元． 24. 定义：若两个角和满足，那么就称和互为“类补角”． （1）与角互为“类补角”的角的度数为______； （2）已知在中，射线OC是的角平分线，当，，中存在两个角互为“类补角”时，求的度数； （3）已知在六点到六点半包括六点和六点半的某个时刻，钟表上时针与分针所成的角为x，过了30分钟，时针与分针所成的角为y，若x和y是“类补角”，求出六点到六点半所有满足条件的时刻． 【答案】（1）或 （2）的度数为或或 （3）六点过分钟或六点过分钟或六点过30分钟时，x和y是“类补角” 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，理解“类补角”的定义． （1）与角互为“类补角”的角的度数为x，可得：或，即可解得答案； （2）设，则，分三种情况列方程可解得答案； （3）设时刻为6点t分，．6点t分时，夹角x，，得．再过30分钟：6点分，夹角y，此时，，由或，当时，，解得；当时，，解得或． 【小问1详解】 解：与角互为“类补角”的角的度数为x， 根据互为“类补角”定义可得：或， 解得：或， 与角互为“类补角”的角的度数为或； 故答案为：或； 【小问2详解】 设， 射线OC是的角平分线， ， 分三种情况讨论： ①当与互为“类补角”时， 或， 解得：或， 或； ②当与互为“类补角”时，同理可得或； ③与互为“类补角”时， ， 解得：， ， 综上所述，的度数为或或； 【小问3详解】 解：设时刻为6点t分，． 6点t分时，夹角为x， 时针：， 分针：， ； ∵， ∴． 再过30分钟：6点分，夹角为y 此时， 时针：， 分针：， ， ∵x、y互为“类补角”， ∴或， 当时， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 当时， ， ∴， ∴右边非负：． 若，即， ， 解得； 若，即， ， 解得． 综上，​或或． 即6点​分或6点​分或6点30分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $