2.3 平行线的性质（第1课时 平行线的三条性质）（教学设计）数学新教材北师大版七年级下册

2.3 平行线的性质（第1课时 平行线的三条性质） （教学设计） 1.教学内容 本节课为北师大版初中数学七年级下册第二章《相交线与平行线》第二节《平行线的性质》第1课时，主要内容：用测量、叠合、推理等多种方法探索平行线的性质。掌握平行线的三条性质：① 两直线平行，同位角相等；② 两直线平行，内错角相等；③ 两直线平行，同旁内角互补。能初步运用平行线性质进行简单计算与说理。 2.内容解析 本节课是在学习相交线、平行线判定之后，反过来研究由线平行得到角的关系，是几何中“判定”与“性质”互逆关系的第一次完整呈现，是从“线定角”到“角定线”的思维反转，承上启下。本节课以操作探究为主：量一量、拼一拼、推一推，归纳得出性质，体现观察—猜想—验证—归纳—应用的几何探究思路，突出合情推理与简单演绎推理。 基于以上分析，确定本节课教学重点是:用多种方法探索平行线性质；掌握并运用三条性质。 1. 教学目标 （1）经历多种方法探索平行线性质的过程。掌握平行线三条性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。会用性质进行简单角度计算与规范说理。 (2)经历测量、叠合、推理、归纳的探究过程，体会研究几何图形性质的一般方法。能区分平行线的判定与性质的不同。 (3)感受几何探究的乐趣，培养言之有据、步步有据的推理习惯。 2.目标分析 (1)会叙述、会识别、会书写、会简单应用三条平行线性质。 (2)能从线平行推出角的数量关系，能进行简单计算与推理。 (3)建立“线的位置关系 → 角的数量关系”的推理模型，理解判定与性质的互逆关系。 学生已学：三线八角、同位角/内错角/同旁内角、平行线的判定（角相等→线平行），会测量、画图、简单说理。本节课教学中要注意学生容易混淆判定与性质：分不清是“线平行推角”还是“角相等推线”；对性质的推理过程不理解；说理书写不规范。 基于以上分析，确定本节课的教学难点是：区分平行线的判定与性质；性质的推理说理过程；在复杂图形中正确应用性质。 创设情景，引入新课 复习导入： 回顾三线八角：同位角、内错角、同旁内角。回顾平行线判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 逆向提问：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角又有什么关系？ 引出课题：平行线的性质。 （设计意图：通过复习逆向提问，引入课题.） 探究点1：探究性质1 1. 画图：画两条平行线 a∥b，被第三条直线 c 所截。 2. 探究：方法1：测量法用量角器量出一组同位角，发现相等。 方法2：叠合法剪下一个角，叠到另一个同位角上，发现完全重合。 方法3：推平行线法用三角尺推平行线，保持同位角不变。 归纳性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简写：两直线平行，同位角相等。 几何语言：∵ a∥b（已知），∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）。 探究点2：探究性质2 追问1：上图中有几对内错角？ 有2对内错角. 追问2：它们的大小有什么关系？为什么? 已知 a∥b，∵ ∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 又 ∠1=∠4（对顶角相等），∴ ∠4=∠5. 归纳结论：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简写：两直线平行，内错角相等。 几何语言：∵ a∥b（已知），∴ ∠3=∠6/∠4=∠5（两直线平行，同位角相等）。 探究点3：探究性质3 追问1：上图中有几对同旁内角？ 有2对同旁内角. 追问2：它们的大小有什么关系？为什么? 已知 a∥b，∵ ∠1=∠5（两直线平行，同位角相等），又∠5+∠6=180°（邻补角）， ∴ ∠1+∠6=180°。 ∵ ∠1=∠4（对顶角相等），∴ ∠4+∠6=180° 归纳结论：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简写：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言：∵ a∥b（已知），∴ ∠4+∠6=180°/∠3+∠5==180°（两直线平行，同旁内角互补）。 两线平行线的性质：① 两直线平行，同位角相等；② 两直线平行，内错角相等；③ 两直线平行，同旁内角互补。 （设计意图：探究两线平行的性质。） 探究点4：平行线判定与性质的比较 思考·交流 如图，一東平行光线AB与 DE射向一个水平快面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4 (1）∠1与∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢? (2）反射光线BC与EF也平行吗? 追问1：你是怎样思考的？ (1)由AB//DE,可以得到∠1=∠3；由∠1=∠2,∠3=∠4,可以将到∠2=∠4. (2)由∠2=∠4, 可以得到BC//EF。 追问2：你能说明小颗每一步的理由吗？你是如何思考的？与同件进行交流。 让学生有条理地表达推理过程，说出理由。 追问3：你能对平行线的判定与性质对比吗？ 判定：角关系 → 线平行；性质：线平行 → 角关系。 （设计意图：通过生活实例，初步了解平行线的判定与性质的区别。） 典型例题 例1.如图，直线，被直线所截， ，，求的度数.    【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，即可解答． 【详解】解：， ， ， 例2.将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，且，求的度数．    【分析】利用平行线的性质求解，结合角的和差运算即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． （设计意图：强化对平行线性质的认识） 课堂练习：课本随堂练习 参考答案：与∠1相等或互补的角比较多。可以鼓励学生通过交流找到所有的答案。 （设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略） 如图，已知平分，平分，且，求证：    (1)； (2)． 【详解】（1）证明：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）证明：由（1）可得， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． （设计意图：强化平行线的性质） 1．（2025•云南）如图，已知直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（　　） A．53° B．52° C．51° D．50° 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝50°， ∴∠2＝50°． 故选：D． 2．（2025•泸州）如图，直线a∥b，若∠1＝132°，则∠2＝（　　） A．42° B．48° C．52° D．58° 【解答】解：如图， ∵∠1＝132°， ∴∠3＝180°﹣132°＝48°， ∵a∥b， ∴∠2＝∠3＝48°． 故选：B． 3．（2025•自贡）如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若∠1＝115°，则∠2的度数为（　　） A．75° B．90° C．100° D．115° 【解答】解：如图： ∵DB∥CA， ∴∠1＝∠3＝115°， ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠4＝115°， ∴∠2＝∠4＝115°． 故选：D． 4．（2025•江西）如图，已知点C在AE上，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AE∥DF． 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠ACD＝∠1， ∵∠1＝∠2， ∴∠ACD＝∠2， ∴AE∥DF． （设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力） 知识总结：（1）性质1：两直线平行，同位角相等；（2）性质2：两直线平行，内错角相等；（3）性质3：两直线平行，同旁内角互补.（4）探究方法：测量、叠合、推理。 方法总结：（1） 线平行 → 想角的关系。（2）判定与性质区分：判定：由角定线； 性质：由线定角。（3）推理书写：∵…∴…（依据）。 易错提醒：（1）只有平行线才有这些性质，不平行的相交线不成立。（2）不要把性质和判定混用。同旁内角是互补（和为180°），不是相等。（3）应用性质前，必须先说明两直线平行。 (设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ） 必做题：教材习题2.3第1、2、5题. 探究性作业：教材习题2.3第6题. （设计意图：对本节课的知识进行巩固训练，为后续探究铺垫 ） 主板书 2.3平行线的性质（第1课时） 探究点1：探究性质1 探究点2：探究性质2 探究点3：探究性质3 探究点4：平行线判定与性质的比较 课堂小结 副板书 典型例题 学生练习板演 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $