2025-2026学年九年级中考数学一轮复习知识梳理 尺规作图 课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖尺规作图五大核心考点，包括作线段、作角、角平分线、线段垂直平分线及过点作垂线，严格对接中考几何作图考查要求，通过分步梳理作图步骤、解析原理，并结合三角形中线、平行四边形等综合例题，归纳常考题型与解题策略，凸显备考针对性。 课件亮点在于“原理+作图+证明”的三阶训练模式，如通过“三角形中线垂线作图”例题，示范利用全等三角形（AAS）证明线段相等，培养学生几何直观与推理意识。特别设计作图痕迹规范示例和易错步骤提示，助力学生掌握答题技巧，教师可依此开展专题复习，提升中考冲刺效率。

尺规作图 知识梳理 本节知识框架 尺规作图 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 作已知角的平分线 作线段的垂直平分线 过一点作已知直线的垂线 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 1. 作射线OP； 2. 以点O为圆心，a为半径作弧交OP于点A，则OA即为所求作的线段. 原理：圆弧上的点到圆心的距离相等且等于半径长. 作一条线段等于已知线段 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 1. 在∠α上以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交∠α的两边于点P，Q； 2. 作射线O′A； 3. 以点O′为圆心，OP(或OQ)长为半径作弧，交O′A于点M； 4. 以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交步骤3中的弧于点N； 5. 过点N作射线O′B，则∠AO′B即为所求作的角. 作一个角等于已知角 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 原理：三边分别相等的两个三角形全等； 全等三角形的对应角相等； 两点确定一条直线. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 1. 以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M； 2. 分别以点M，N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧在∠AOB的内 部相交于点P； 3. 作射线OP，OP即为∠AOB的平分线. 作已知角的平分线 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 原理：三边分别相等的两个三角形全等； 全等三角形的对应角相等； 两点确定一条直线. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 1. 分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，两弧分别交于点M，N； 作线段的垂直平分线 2. 作直线MN，MN即为所求的垂直平分线. 原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 两点确定一条直线. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 情况1　过直线上一点作已知直线的垂线 1. 以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于A，B两点； 2. 分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径向直线l 的上方(或下方)作弧，交于点M； 3. 过点M，P作直线，直线MP即为所求垂线. 过一点作已知直线的垂线 原理：等腰三角形“三线合一”； 两点确定一条直线. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 情况2　过直线外一点作已知直线的垂线 1. 任意取一点M，使点M和点P在直线l的两侧； 2. 以点P为圆心，PM长为半径作弧，交直线l于A，B两点； 3. 分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径作弧， 在点M的同侧交于点N； 4. 作直线PN，PN即为所求垂线. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 原理：圆弧上的点到圆心的距离等于半径长； 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 两点确定一条直线. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 1. 学习了三角形的相关知识后，某兴趣小组进行了更深入的研究， 他们发现，三角形一条边的两个端点到这条边上的中线的距离相等， 可利用证明三角形全等得到此结论．根据他们的想法与思路，完成以 下作图和填空： 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 (1)如图，在中，为边上的中线，为 延长线上一点，且 ，用尺规过点作的垂线，交于点 (不写作法， 保留作图痕迹)； (1) 作图如解图； 解图 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 (2)已知：在中，是边上的中线，，交 的延长线 于点，于点，求证： . 证明：为 边上的中线， ①___________. ， ， ②______________________. 在和 中， 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 ， . 进一步思考，两条相等线段所在三角形可构成一个特殊四边形，该四边形 为④____________. 平行四边形 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 2. 如图，在▱ABCD中，BC=2AB. (1)请用尺规作图法，作BC边的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F(不 写作法，保留作图痕迹)； (1)解：如解图，EF即为所求； 解图 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 (2)在(1)的条件下，连接AF，若∠EAF=60°，求证：AF=CD. 解图 (2)证明：如解图，由作图可知BC=2BF， ∵BC=2AB，∴AB=BF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB=CD， ∴∠AFB=∠EAF=60°， ∴△ABF是等边三角形， ∴AF=CD. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 3.如图，四边形是平行四边形，以为直径的圆交 于点 . (1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心 (保留作图痕迹，不写作法)； 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 解图① 解： (1) 如解图①，点 即为所求. 【解法提示】是直径， 运用尺规作直径 的垂直平分线交于点， 点 即为所求点的位置. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 (2)若点是的中点，连接，.求证：四边形 是平行四边形. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 解图② (2) 证明：如解图②， 四边形 是平行四边形， ， ， 点，分别是， 的中点， ，，，即 ， 四边形 是平行四边形． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 再见 $