精品解析：湖北丹江口市2025-2026学年上学期教育质量冬季监测八年级数学试题

2025年教育质量冬季监测 八年级数学试题 一．选择题 1. 国产人工智能模型、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、是轴对称图形，则此项符合题意； C、不是轴对称图形，则此项不符合题意； D、不是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：B． 2. 小明有两根长度为和的木棒，他想钉一个三角形木框，现在桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系确定第三边的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：设满足题意的木棒的长为， 由题意得，， ∴， ∴四个选项中，只有C选项符合题意， 故选：C． 3. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理的应用，熟练掌握全等三角形判定方法是解题的关键． 根据图形得出，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、添加，则依据可判定，故选项不符合题意； B、添加，与，不是夹角，不可判定，故选项符合题意； C、添加，则依据可判定，故选项不符合题意； D、添加，则依据可判定，故选项不符合题意； 故选：B． 4. 计算结果为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，运用多项式乘多项式的法则展开后合并同类项即可得到结果 【详解】解：， 故选：B． 5. 下列因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，根据平方差公式和完全平方公式以及十字相乘法分解因式并判断即可得到答案． 【详解】解：A、，原式因式分解正确，符合题意； B、，原式因式分解错误，不符合题意； C、，原式因式分解错误，不符合题意； D、，原式因式分解错误，不符合题意； 故选：A． 6. 下列分式从左到右变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变，逐项判断变形是否正确即可． 【详解】解：A、，原式变形错误，不符合题意； B、，原式变形正确，符合题意； C、只有当时，成立，原式变形错误，不符合题意； D、，原式变形错误，不符合题意； 故选：B． 7. 计算结果正确的是（ ） A. B. 1 C. D. 不能计算 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的减法运算，先化简二次根式，再根据二次根式的减法运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 8. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、角平分线的作法，熟练掌握相应知识是解题的关键． 根据题意可得为的平分线，过点G作于点H，根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点G作于点H， 由作图可得，为的平分线， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 9. 《算经》中有分钱问题为：第一次由一组人平分元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同．设第一次分钱的人数为x，依题意，列方程为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设第一次分钱的人数为人，则第一次每个人分元，第二次每个人分元，再根据两次每人分的钱相同列出方程即可． 【详解】解：设第一次分钱的人数为人， 由题意得，， 故选：B． 10. 如图，中，已知，，，分别平分，，，，则的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等角对等边，角平分线的定义，先根据，，以及，分别平分，，得出，则，，则的周长，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，分别平分，， ∴， ∴， ∴，， ∴的周长， 故选：A 二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握分式的基本概念是解题关键． 根据分式有意义的条件，分母不能为零，解不等式即可． 【详解】解：由分式有意义， 则分母， 解得． 故答案为：． 12. 分解因式：3x2﹣6xy=__． 【答案】3x（x﹣2y） 【解析】 【详解】3x2﹣6xy=3x（x﹣2y）， 故答案为3x（x﹣2y）． 13. 计算_______________ ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，运用二次根式的乘法法则运算，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：3． 14. 化简 _______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的减法运算，两个分式的分母相同，直接把分子合并同类项，再约分即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：2． 15. 如图，直线于点，是上一点（点在点的上方），在右侧以为边作等边三角形，是上的一个动点，以为边作等边三角形，连接，则____；连接，若，则的最小值为_______． 【答案】 ①. 90 ②. 6 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，含角直角三角形的性质，解题的关键是找到图中的全等三角形并证明．根据全等三角形的性质可得，，，进而证得，从而证得，根据全等的性质可得，即可得解；根据，可得点在过点且垂直的直线上运动，当时，取最小值，中，根据含角直角三角形的性质即可得解． 【详解】解：和都是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ， 直线， ， ， 点在过点且垂直的直线上运动， 当时，取最小值， ， ， 在中，． 故答案为：；． 三、解答题 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根、负整数指数幂、零次幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先计算算术平方根、负整数指数幂、零次幂，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 17. 分解因式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握运算方法是解答本题的关键． （1）原式运用平方差公式进行因式分解即可； （2）原式整理后运用完全平方公式进行因式分解即可； （3）原式运用十字相乘法分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先对分子分母进行因式分解，计算乘法并进行约分，然后再进行同分母分式加法运算即可． 【详解】解：原式 ． 19. 在中，是的角平分线，于点F，交于点E． （1）求证； （2）若，连接，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等角对等边，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）由角平分线的定义可得，根据垂线的定义和直角三角形两锐角互余可得，据此可证明结论； （2）由三角形内角和定理可得，由等角对等边可得，证明，得到，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）得， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 20. （1）计算； （2）已知，，求的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）6；（3）54 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，二次根式的混合运算，熟知平方差公式是解题的关键． （1）根据平方差公式求解即可； （2）根据已知条件和平方差公式可得，据此可得答案； （3）设，则可推出，根据题意可得，则，据此可得答案． 【详解】解：（1）； （2）∵，， ∴， ∵， ∴； （3）设， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. “数形结合”是数学学习中的一种重要数学思想，在整式乘法中，我们常用图形面积来解释一些公式．现用四个同样长为、宽为的长方形拼成一个正方形． （1）观察图形，请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积： 方法： ；方法： ； 由此你可以得到，，之间的等量关系为： ； （2）根据（1）题中的等量关系，解决下面的问题： 已知，且，，求的值； 已知，求的值． 【答案】（1）；； （2）； 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和几何图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）方法：利用表示出阴影部分的面积，方法：先表示出小正方形的边长，再利用正方形的面积公式表示出阴影部分的面积即可； （2）利用（1）中所得等量关系式对式子变形求解即可；利用（1）中所得等量关系式对式子变形求解即可． 【小问1详解】 解：方法：； 方法：阴影部分的边长为，故， 由上面两种算面积的方法可得： 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ； ， ． 22. （1）若的盐水中含盐，那么，盐在盐水中的占比为，现在将盐水中加入的盐，此时，盐水 g，其中盐 g，盐在盐水中的占比为 ； （2）根据生活经验我们知道，盐水中加盐后，盐水更咸了，请用加盐前后的占比的大小来揭示这一生活现象： ； （3）若的盐水中含盐，现往其中加盐若干g，使其占比是原来的2倍，求加盐多少g? 【答案】（1）；；；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的性质与分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． （1）根据题意列出数量关系式即可； （2）根据题意可得盐的占比增大即可得结论； （3）设加盐，根据盐的占比是原来的2倍，列出方程即可求解． 【详解】解：（1）由题意可得盐水有，盐有，盐在盐水中占比为． 故答案为：；；． （2）由盐水变咸可得盐在盐水中占比增大，即 ． 故答案为：． (3)设加盐， 依题意，列方程， 解得， 经检验，是方程的解， 答：加盐. 23. 原题再现：如图，和相交于点，，．求证：． 本题可通过“”证明得到或，进而得到，除此结论外，你还能由得到与的关系是 ； 模型迁移：如图，中，，，是的中线，求长的取值范围； 拓展运用：如图，中，是的中线，分别以，为边作和，且，，，求证：． 【答案】原题再现：； 模型迁移：； 拓展运用： 如图，延长至点使，连接， 同理可证， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，平行线的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 原题再现：证明，然后通过全等三角形的性质即可求解； 模型迁移：延长至点使，连接，证明，所以，然后通过三角形三边关系得即可； 拓展运用：延长至点使，连接，同理可证，所以，，得，故有，再证明，所以，从而得． 【详解】解：原题再现：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：； 模型迁移：如图，延长至点使，连接， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴； 拓展运用：略 24. 如图1，已知等腰直角三角形中，，点，点，点C在第一象限内，且其纵坐标为n． （1）若， ①填空 ， ； ②求点C的坐标； （2）若（1）中点A不动，点B沿y轴向上运动， ①的值是否变化？若不变，请求出它的值；若改变，请说明理由； ②在点B向上运动过程中，与x轴的交点为，当平分时(如图2)，请用含n的式子表示m． 【答案】（1）①，；②点C的坐标为； （2）①的值不变，为6；② 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、非负数的性质，解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形，将线段和角的关系进行转化． （1）①先把配方成，再利用“两个非负数相加为0则各自为0”的性质，列方程组，直接求出和的值．②过点作轴，构造和，利用证明它们全等，得到对应边、，再结合、的长度，求出点的横、纵坐标． （2）①过点作轴，利用（1）中全等三角形得到的线段关系，证明为定值，从而说明的值不变．②先利用角平分线和垂直条件证明，得到；再证明，得到，最后通过线段和差关系，解出． 【小问1详解】 解：① ∵，，两个非负数相加等于0，当且仅当它们各自为0： ∴ 解得：； 故答案为：，； ②过点C作轴于点G，如图， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴， ∴点C的坐标为； 【小问2详解】 ①的值是不变．理由如下： 过点C作轴于点F，交的延长线于点E，如图， 由(1)②知， ∴， ∴， 即； ②∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年教育质量冬季监测 八年级数学试题 一．选择题 1. 国产人工智能模型、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 小明有两根长度为和的木棒，他想钉一个三角形木框，现在桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（　　） A. B. C. D. 3. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算结果为（    ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列分式从左到右变形正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 计算结果正确的是（ ） A. B. 1 C. D. 不能计算 8. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 9. 《算经》中有分钱问题为：第一次由一组人平分元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同．设第一次分钱的人数为x，依题意，列方程为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，中，已知，，，分别平分，，，，则的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是______． 12. 分解因式：3x2﹣6xy=__． 13. 计算_______________ ． 14. 化简 _______． 15. 如图，直线于点，是上一点（点在点的上方），在右侧以为边作等边三角形，是上的一个动点，以为边作等边三角形，连接，则____；连接，若，则的最小值为_______． 三、解答题 16. 计算： 17. 分解因式： （1）； （2）； （3）． 18. 化简：． 19. 在中，是的角平分线，于点F，交于点E． （1）求证； （2）若，连接，求的度数． 20. （1）计算； （2）已知，，求的值； （3）已知，求的值． 21. “数形结合”是数学学习中的一种重要数学思想，在整式乘法中，我们常用图形面积来解释一些公式．现用四个同样长为、宽为的长方形拼成一个正方形． （1）观察图形，请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积： 方法： ；方法： ； 由此你可以得到，，之间的等量关系为： ； （2）根据（1）题中的等量关系，解决下面的问题： 已知，且，，求的值； 已知，求的值． 22. （1）若的盐水中含盐，那么，盐在盐水中的占比为，现在将盐水中加入的盐，此时，盐水 g，其中盐 g，盐在盐水中的占比为 ； （2）根据生活经验我们知道，盐水中加盐后，盐水更咸了，请用加盐前后的占比的大小来揭示这一生活现象： ； （3）若的盐水中含盐，现往其中加盐若干g，使其占比是原来的2倍，求加盐多少g? 23. 原题再现：如图，和相交于点，，．求证：． 本题可通过“”证明得到或，进而得到，除此结论外，你还能由得到与的关系是 ； 模型迁移：如图，中，，，是的中线，求长的取值范围； 拓展运用：如图，中，是的中线，分别以，为边作和，且，，，求证：． 24. 如图1，已知等腰直角三角形中，，点，点，点C在第一象限内，且其纵坐标为n． （1）若， ①填空 ， ； ②求点C的坐标； （2）若（1）中点A不动，点B沿y轴向上运动， ①的值是否变化？若不变，请求出它的值；若改变，请说明理由； ②在点B向上运动过程中，与x轴的交点为，当平分时(如图2)，请用含n的式子表示m． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $