第八章 立体几何初步概念清单速记表（知识清单）高一数学人教A版必修第二册

第八章 立体几何初步知识清单速记表 章节 概念 定义或说明 引言 立体几何 (Solid Geometry) 研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支。 8.1 基本立体图形 空间几何体 (Spatial Geometric Body) 只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，由这些物体抽象出来的空间图形。 多面体 (Polyhedron) 由若干个平面多边形围成的几何体。 面 (Face) 围成多面体的各个多边形。 棱 (Edge) 两个面的公共边。 顶点 (Vertex) 棱与棱的公共点。 旋转体 (Solid of Rotation) 一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体。 轴 (Axis of Rotation) 旋转体定义中的那条定直线。 棱柱 (Prism) 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体。 棱柱的底面 (Base of a Prism) 棱柱中两个互相平行的面。 棱柱的侧面 (Lateral Face of a Prism) 棱柱中除底面以外的其余各面。 棱柱的侧棱 (Lateral Edge of a Prism) 棱柱中相邻侧面的公共边。 直棱柱 (Right Prism) 侧棱垂直于底面的棱柱。 斜棱柱 (Oblique Prism) 侧棱不垂直于底面的棱柱。 正棱柱 (Regular Prism) 底面是正多边形的直棱柱。 平行六面体 (Parallelepiped) 底面是平行四边形的四棱柱。 棱锥 (Pyramid) 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体。 棱锥的底面 (Base of a Pyramid) 棱锥中的那个多边形面。 棱锥的侧面 (Lateral Face of a Pyramid) 棱锥中有公共顶点的各个三角形面。 棱锥的侧棱 (Lateral Edge of a Pyramid) 棱锥中相邻侧面的公共边。 棱锥的顶点 (Apex of a Pyramid) 棱锥中各侧面的公共顶点。 四面体 (Tetrahedron) 三棱锥。 正棱锥 (Regular Pyramid) 底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥。 棱台 (Frustum of a Pyramid) 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体。 棱台的下底面和上底面 (Lower and Upper Base of a Frustum) 在棱台中，原棱锥的底面和截面。 圆柱 (Circular Cylinder) 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体。 圆柱的母线 (Generator of a Cylinder) 无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆锥 (Circular Cone) 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体。 圆台 (Circular Truncated Cone) 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。 球 (Sphere/Spheroid) 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体。 球心 (Center of a Sphere) 半圆的圆心。 球的半径 (Radius of a Sphere) 连接球心和球面上任意一点的线段。 球的直径 (Diameter of a Sphere) 连接球面上两点并且经过球心的线段。 柱体 (Cylinder/Prism) 棱柱与圆柱的统称。 锥体 (Cone/Pyramid) 棱锥与圆锥的统称。 台体 (Frustum) 棱台与圆台的统称。 简单组合体 (Simple Composite Solid) 由简单几何体组合而成的几何体。 8.2 立体图形的直观图 直观图 (Visual Representation) 观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。 斜二测画法 (Oblique Projection Method) 一种画直观图的方法。画水平放置的平面图形的直观图步骤：(1) x轴和y轴画成x’轴和y’轴，使∠x’O’y’=45°（或135°）；(2) 平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段；(3) 平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度为原来的一半。 8.3 简单几何体的表面积与体积 表面积 (Surface Area) 几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小。 体积 (Volume) 几何体所占空间的大小。 棱柱的高 (Height of a Prism) 两底面之间的距离。 棱锥的高 (Height of a Pyramid) 从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离。 棱台的高 (Height of a Frustum) 两底面之间的距离。 祖暅原理 (Zu Geng’s Principle) 幂势既同，则积不容异。夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 平面 (Plane) 从课桌面、黑板面、平静的水面等物体中抽象出来的，向四周无限延展的几何对象。 基本事实 1 (Axiom 1) 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 基本事实 2 (Axiom 2) 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。 基本事实 3 (Axiom 3) 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 推论 1 (Corollary 1) 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论 2 (Corollary 2) 经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论 3 (Corollary 3) 经过两条平行直线，有且只有一个平面。 共面直线 (Coplanar Lines) 在同一平面内的直线。 相交直线 (Intersecting Lines) 在同一平面内，有且只有一个公共点。 平行直线 (Parallel Lines) 在同一平面内，没有公共点。 异面直线 (Skew Lines) 不同在任何一个平面内，没有公共点。 直线在平面内 (Line in a Plane) 直线与平面的位置关系之一，有无数个公共点。 直线与平面相交 (Line Intersecting a Plane) 直线与平面的位置关系之一，有且只有一个公共点。 直线与平面平行 (Line Parallel to a Plane) 直线与平面的位置关系之一，没有公共点。 两个平面平行 (Two Parallel Planes) 两个平面之间的位置关系之一，没有公共点。 两个平面相交 (Two Intersecting Planes) 两个平面之间的位置关系之一，有一条公共直线。 8.5 空间直线、平面的平行 基本事实 4 (Axiom 4) 平行于同一条直线的两条直线平行。 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。 直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。 平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 平面与平面平行的性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行。 8.6 空间直线、平面的垂直 异面直线所成的角 (Angle between Skew Lines) 经过空间任一点O分别作两条异面直线a, b的平行线a’, b’，我们把直线a’与b’所成的角叫做异面直线a与b所成的角。 异面直线互相垂直 (Perpendicular Skew Lines) 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直。 直线与平面互相垂直 (Line Perpendicular to a Plane) 如果直线 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面 互相垂直。 垂线 (Perpendicular Line) 与平面垂直的直线。 垂面 (Perpendicular Plane) 直线的垂直平面。 垂足 (Foot of the Perpendicular) 直线与平面垂直时，它们唯一的公共点。 点到平面的距离 (Distance from a Point to a Plane) 过一点作垂直于已知平面的直线，该点与垂足间的线段（垂线段）的长度。 直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直。 斜线 (Oblique Line) 一条直线与一个平面相交，但不与这个平面垂直。 斜足 (Foot of the Oblique Line) 斜线和平面的交点。 斜线在平面上的射影 (Projection of an Oblique Line on a Plane) 过斜线上斜足以外的一点P向平面α引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO。 直线和平面所成的角 (Angle between a Line and a Plane) 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角。 直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行。 直线到平面的距离 (Distance from a Line to a Plane) 一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离。 两个平行平面间的距离 (Distance between Two Parallel Planes) 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离。 二面角 (Dihedral Angle) 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。 二面角的棱 (Edge of a Dihedral Angle) 二面角定义中的那条直线。 二面角的面 (Face of a Dihedral Angle) 二面角定义中的那两个半平面。 二面角的平面角 (Plane Angle of a Dihedral Angle) 在二面角的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB。 两个平面互相垂直 (Two Perpendicular Planes) 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面互相垂直。 平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。 平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $