第七章 复数概念清单速记表（知识清单）高一数学人教A版必修第二册

7.1.1 数系的扩充和复数的概念

复数 (complex number)

形如 () 的数。

虚数单位 (imaginary unit)

引入一个新数 i, 使得 。

复数集 (set of complex numbers)

全体复数构成的集合，记作 C，即 。

实部 (real part)

复数 () 中的实数 。

虚部 (imaginary part)

复数 () 中的实数 。

复数相等

与 相等当且仅当 且 。

虚数 (imaginary number)

对于复数 ()，当 时，它叫做虚数。

纯虚数 (pure imaginary number)

对于复数 ()，当 且 时，它叫做纯虚数。

7.1.2 复数的几何意义

复平面 (complex plane)

建立了直角坐标系来表示复数的平面。

实轴 (real axis)

复平面中的 x 轴。

虚轴 (imaginary axis)

复平面中的 y 轴。

复数的几何意义

1. 复数 与复平面内的点 一一对应。2. 复数 与复平面内以原点为起点的向量 一一对应。

复数的模 (modulus) / 绝对值

向量 的模叫做复数 的模，记作 或 。即 。

共轭复数 (conjugate complex number)

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。复数 的共轭复数用表示，即如果，那么。

7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义

复数的加法

设 ，则它们的和 。

复数加法的几何意义

复数的加法可以按照向量的加法来进行。

复数的减法

减法是加法的逆运算。。

复数减法的几何意义

复数 对应的向量为 。

7.2.2 复数的乘、除运算

复数的乘法

设 ，则它们的积 。

复数的除法

除法是乘法的逆运算。 ()。

代数基本定理

代数基本定理 (fundamental theorem of algebra)

任何一元 n () 次复系数多项式方程 至少有一个复数根。