第七章 复数概念清单速记表（知识清单）高一数学人教A版必修第二册

该高中数学复数知识清单系统梳理了第七章核心内容，涵盖复数的概念、几何意义、四则运算及三角表示等范畴，构建了从基础定义到几何直观再到运算规律的递进式学习支架。 清单通过“概念-几何-运算-拓展”分类呈现知识体系，突出复数与复平面点、向量的对应关系，培养学生的几何直观和推理能力。设计“复数相等条件”“模的计算公式”等重点标注，帮助不同学生高效掌握，教师可利用其系统性开展针对性教学，提升复习实效。

第七章 复数知识清单速记表 章节 概念 定义或说明 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 复数 (complex number) 形如 () 的数。 虚数单位 (imaginary unit) 引入一个新数 i, 使得 。 复数集 (set of complex numbers) 全体复数构成的集合，记作 C，即 。 实部 (real part) 复数 () 中的实数 。 虚部 (imaginary part) 复数 () 中的实数 。 复数相等 与 相等当且仅当 且 。 虚数 (imaginary number) 对于复数 ()，当 时，它叫做虚数。 纯虚数 (pure imaginary number) 对于复数 ()，当 且 时，它叫做纯虚数。 7.1.2 复数的几何意义 复平面 (complex plane) 建立了直角坐标系来表示复数的平面。 实轴 (real axis) 复平面中的 x 轴。 虚轴 (imaginary axis) 复平面中的 y 轴。 复数的几何意义 1. 复数 与复平面内的点 一一对应。2. 复数 与复平面内以原点为起点的向量 一一对应。 复数的模 (modulus) / 绝对值 向量 的模叫做复数 的模，记作 或 。即 。 共轭复数 (conjugate complex number) 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。复数 的共轭复数用表示，即如果，那么。 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 复数的加法 设 ，则它们的和 。 复数加法的几何意义 复数的加法可以按照向量的加法来进行。 复数的减法 减法是加法的逆运算。。 复数减法的几何意义 复数 对应的向量为 。 7.2.2 复数的乘、除运算 复数的乘法 设 ，则它们的积 。 复数的除法 除法是乘法的逆运算。 ()。 代数基本定理 代数基本定理 (fundamental theorem of algebra) 任何一元 n () 次复系数多项式方程 至少有一个复数根。 7.3.1 复数的三角表示式 复数的三角表示式 / 三角形式 任何一个复数 都可以表示成 的形式。 辐角 (argument of a complex number) 在复数的三角表示式 中， 是以 x 轴的非负半轴为始边，向量 所在射线为终边的角。 辐角的主值 (principal value of the argument) 在 范围内的辐角 的值。记作 arg z。 复数的代数表示式 / 代数形式 叫做复数的代数表示式。 7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 复数乘法的三角表示 两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和。。 复数乘法的几何意义 将与 对应的向量 绕点 O 旋转角 ，再把它的模变为原来的 倍，得到的向量即表示积 。 复数除法的三角表示 两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差。。 复数除法的几何意义 (文中类比乘法) 将与 对应的向量 绕点 O 旋转角 ，再把它的模变为原来的 倍。 探究与发现 1的n次方根 棣莫弗定理 (De Moivre’s theorem) 复数的 n () 次幂的模等于这个复数的模的 n 次幂，它的辐角等于这个复数的辐角的 n 倍。。 1的n次方根 满足方程 的复数根。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $