8.1.2圆柱、圆锥、圆台学习任务单-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.1.2圆柱、圆锥、圆台（22） 学习目标：（1）了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义．　 （2）掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．　 （3）了解简单组合体的概念及结构特征． 重 点：圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程及其结构特征 难 点：旋转体结构特征的抽象概括 一.自主学习（阅读教材页） 二.知识笔记 1．常见的旋转体 （1）圆柱的概念及结构特征 圆柱 图形及表示 定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示 为圆柱O′O 相 关 概 念 轴：旋转轴； 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面； 母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边 注意：圆柱的简单性质： (1)圆柱有无数条母线，它们互相平行且相等. (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图①所示. (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图②所示. (4)过任意两条母线的截面是矩形，如图③所示. （2）圆锥的概念及结构特征 圆锥 图形及表示 定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 图中圆锥表 示为圆锥SO 相 关 概 念 圆锥的轴：旋转轴； 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面； 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 注意：圆锥的简单性质： (1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等. (2)平行于底面的截面都是圆，如图①所示. (3)过轴的截面(轴截面)是全等的等腰三角形，如图②所示. (4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图③所示. （3）圆台的概念及结构特征 圆台 图形及表示 定义 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 图中圆台记作 圆台O′O 相 关 概 念 圆台的轴：旋转轴； 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面； 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面； 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 注意：圆台的简单性质： (1)圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点. (2)平行于底面的截面是圆，如图①所示. (3)过轴的截面是全等的等腰梯形，如图②所示. (4)过任意两条母线的截面是等腰梯形，如图③所示. （4）球的概念及结构特征 球 图形及表示 定义 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球 图中的球表示为球O 相 关 概 念 球心：半圆的圆心； 半径：连接球心和球面上任意一点的线段； 直径：连接球面上两点并经过球心的线段 说明：(1)以直角三角形斜边所在的直线为轴旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥． (2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的垂直平分线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体． (3)球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分． 2．简单组合体 （1）简单组合体的定义：由简单几何体组合而成的几何体叫作简单组合体． （2）简单组合体的两种基本形式 ①由简单几何体拼接而成； ②由简单几何体截去或挖去一部分而成。 三.例题讲解 例1.（教材P103）请你说说下图中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的。 例2. （教材P106习题8）如图，以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出这个几何体的结构特征。 四．课堂练习——（教材P104练习） 1．观察图中的物体，说出它们的主要结构特征． 2．说出图中物体的主要结构特征． 3．如图，以三角形ABC的一边AB所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体．说出这个几何体的结构特征． 4．观察我们周围的物体，说出这些物体所表示的几何体的主要结构特征． 五．课后作业 1．如图所示，其中为圆柱体的是(　　) 2．下面几何体的截面一定是圆面的是(　　) A．圆台　　　B．球　　　C．圆柱　　　D．棱柱 3.（教材P105习题3）充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（  ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是________． ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥； ⑤通过圆台侧面上一点，有无数条母线； ⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段； ⑦球面上任意三点可能在一条直线上； ⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面 ⑨连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线； ⑩圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； 5.（教材P105习题5）如图，说出图中两个几何体的结构特征.    6.（教材P106习题9）如图，以的一边AB所在直线为轴，其他三边旋转一周形成的面围成一个几何体，画出这个几何体的图形，并说出其中的简单几何体及有关的结构特征. 拓广探索（※选做） 7.图中最左边的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥得到的．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是________________ 第 1 页 共 5 页 第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$