第十章 概率知识清单速记表（知识清单）高一数学人教A版必修第二册

该高中数学概率知识清单系统梳理了概率的核心概念与方法，涵盖随机现象、随机试验、样本空间、事件关系与运算、古典概型、独立性、频率稳定性及随机模拟等知识范畴，为学生搭建了从“基本概念认知”到“事件关系分析”再到“概率计算与应用”的递进式学习支架。 清单采用“章节分类+相关概念关联”的方式构建知识体系，如将“互斥事件”与“对立事件”“交事件”关联说明，体现知识点的逻辑联系与完整性。特别设计“定义+相关概念”对照呈现，如“随机事件”明确关联“样本空间”“基本事件”等，培养学生的数学思维与数学语言表达能力。不同层次学生可快速定位核心内容，教师可据此优化教学环节，提升复习效率。

第十章 概率知识清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 引言 随机现象 就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性。 概率论 10.1.1 有限样本空间与随机事件 随机试验 对随机现象的实现和对它的观察，简称试验。具有特点：(1) 可在相同条件下重复进行；(2) 所有可能结果明确可知，且不止一个；(3) 事先不能确定出现哪个结果。 随机现象 样本点 随机试验E的每个可能的基本结果，用ω表示。 随机试验、样本空间 样本空间 全体样本点的集合，用Ω表示。 样本点 有限样本空间 样本空间Ω为有限集的情况。 样本空间 随机事件 样本空间Ω的子集，简称事件。 样本空间、基本事件、必然事件、不可能事件 基本事件 只包含一个样本点的事件。 随机事件、样本点 必然事件 样本空间Ω本身，在每次试验中总会发生。 随机事件 不可能事件 空集∅，在每次试验中都不会发生。 随机事件 10.1.2 事件的关系和运算 事件的包含 若事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A。记作 B⊇A 或 A⊆B。 随机事件 事件相等 事件B包含事件A，且事件A也包含事件B。记作 A=B。 事件的包含 并事件 (和事件) 事件A与事件B至少有一个发生。记作 A∪B 或 A+B。 随机事件 交事件 (积事件) 事件A与事件B同时发生。记作 A∩B 或 AB。 随机事件 互斥事件 事件A与事件B不能同时发生，即 A∩B=∅。 交事件、对立事件 对立事件 在任何一次试验中有且仅有一个发生，即 A∪B=Ω 且 A∩B=∅。事件A的对立事件记为 A̅。 互斥事件、并事件、交事件 10.1.3 古典概型 古典概型 具有以下两个特征的试验：(1) 有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2) 等可能性：每个样本点发生的可能性相等。 随机试验、样本空间 事件的概率 对随机事件发生可能性大小的度量。在古典概型中，事件A的概率定义为 P(A) = n(A)/n(Ω)，其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数。 古典概型、随机事件 概率的基本性质 性质1：P(A)≥0；性质2：P(Ω)=1, P(∅)=0；性质3 (互斥事件加法公式)：若A, B互斥，则 P(A∪B)=P(A)+P(B)；性质4 (对立事件概率)：若A, B互为对立事件，则 P(B)=1-P(A)；性质5 (单调性)：若A⊆B，则 P(A)≤P(B)；性质6 (一般加法公式)：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。 互斥事件、对立事件、事件的包含 10.2 事件的相互独立性 相互独立 对任意两个事件A与B，如果 P(AB)=P(A)P(B) 成立，则称事件A与事件B相互独立。 交事件（积事件） 10.3.1 频率的稳定性 频率的稳定性 随着试验次数n的增大，事件A发生的频率 fₙ(A) 会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)。 频率、概率 10.3.2 随机模拟 随机模拟 根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，以快速地进行大量重复试验。 蒙特卡洛方法 蒙特卡洛方法 利用随机模拟解决问题的方法。 随机模拟 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $