第九章 统计知识清单速记表（知识清单）高一数学人教A版必修第二册

该高中数学第九章统计知识清单系统梳理了统计核心内容，涵盖随机抽样、数据获取途径及总体估计三大知识范畴，搭建了从基础概念（如总体、样本）到抽样方法（简单随机抽样、分层随机抽样）再到数据分析（频率分布、数字特征）的递进式学习支架。 清单通过“概念分层定义+公式对比呈现”构建知识体系，如明确区分放回与不放回简单随机抽样，对比总体与样本的均值、方差公式，培养学生的数据观念和数学思维。特别标注“频率分布直方图面积表示频率”等应用提示，不同层次学生可高效复习，教师能据此精准设计教学，提升课堂实效。

第九章 统计知识清单速记表 章节 概念 定义或说明 引言 统计学 通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学。 9.1 随机抽样 总体 (population) 在一个调查中，调查对象的全体。 个体 (individual) 组成总体的每一个调查对象。 变量 (variable) 调查的指标，由于不同调查对象的指标值往往不同，它是一个变化的量。 全面调查 (普查) 对每一个调查对象都进行调查的方法。 抽样调查 (sampling survey) 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法。 样本 (sample) 从总体中抽取的那部分个体。 样本容量 (样本量) 样本中包含的个体数。 样本数据 调查样本获得的变量值，也称样本的观测数据。 9.1.1 简单随机抽样 放回简单随机抽样 设一个总体含有 N 个个体，从中逐个抽取 n 个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等。 不放回简单随机抽样 设一个总体含有 N 个个体，从中逐个抽取 n 个个体作为样本，如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等。 简单随机抽样 (simple random sampling) 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样的统称。 简单随机样本 通过简单随机抽样获得的样本。 抽签法 实现简单随机抽样的一种方法。将总体中所有个体编号，制作号签，放入不透明盒子中搅拌后，不放回地逐个抽取号签，直到抽足样本。 随机数法 实现简单随机抽样的一种方法。将总体中所有个体编号，用随机数工具产生指定范围内的整数随机数作为抽中的编号。 总体均值 (population mean) 总体中所有个体变量值的平均数。公式为 或加权形式 。 样本均值 (sample mean) 样本中所有个体变量值的平均数。公式为 。 总体比例 某类个体在总体中所占的比例，是总体均值的一种特殊形式。 样本比例 某类个体在样本中所占的比例，是样本均值的一种特殊形式。 章节 概念 定义或说明 9.1.2 分层随机抽样 分层随机抽样 (stratified random sampling) 按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体（层），在每个层中独立地进行简单随机抽样，再把所有层中抽取的样本合在一起作为总样本。 层 (stratum) 在分层随机抽样中，每一个子总体称为层。 比例分配 在分层随机抽样中，每层样本量都与层的大小成比例的分配方式。 章节 概念 定义或说明 9.1.3 获取数据的途径 通过调查获取数据 通过抽样调查或普查的方法获取数据。 通过试验获取数据 通过对比试验的方法去获取样本观测数据。 通过观察获取数据 通过长久的持续观察获取数据，常用于研究不能被人类控制的自然现象。 通过查询获得数据 收集和利用前人研究中收集的数据，也称二手数据。 9.2.1 总体取值规律的估计 频率分布表 (frequency distribution table) 用表格整理数据，显示数据分布在各个小组的个数（频数）或比例（频率）。 频率分布直方图 (frequency distribution histogram) 用图形表示数据分布。横轴表示变量，纵轴表示“频率/组距”，每个小长方形的面积表示相应组的频率。 极差 (range) 一组数据中最大值与最小值的差。 组距与组数 对数据进行分组时，每组的宽度（组距）和分组的数量（组数）。 频率 落在某个组内的数据个数（频数）与总数据个数的比值。 9.2.2 总体百分位数的估计 百分位数 (percentile) 一个值，它使得一组数据中至少有 p% 的数据小于或等于这个值，且至少有 (100-p)% 的数据大于或等于这个值。 中位数 (median) 第 50 百分位数。 四分位数 (quartiles) 第 25 百分位数（下四分位数）和第 75 百分位数（上四分位数），与中位数一起将数据四等份。 9.2.3 总体集中趋势的估计 平均数 (mean) 刻画数据“中心位置”的量，计算所有数据的总和除以数据的个数。 众数 (mode) 刻画数据集中趋势的量，指一组数据中出现次数最多的数值。适用于数值型和分类型数据。 9.2.4 总体离散程度的估计 方差 (variance) 度量数据离散程度的量，是每个数据与平均数之差的平方的平均数。 标准差 (standard deviation) 度量数据离散程度的量，是方差的算术平方根。 总体方差 总体中所有个体变量值的方差。公式为 。 总体标准差 总体方差的算术平方根。公式为 。 样本方差 样本中所有个体变量值的方差。公式为 。 样本标准差 样本方差的算术平方根。公式为 。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $