10.1.3古典概型 学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册
10.1.3 古典概型
【知识点概况】
一、事件的概率
对随机事件发生 的度量（数值）称为事件的概率，事件A的概率用 表示.
二、古典概型
一般地，若试验E具有以下特征：
（1）有限性：样本空间的样本点只有 ；
（2）等可能性：每个样本点发生的可能性 .
称试验E为古典概型试验，其数学模型称为 模型，简称 .
三、古典概型的概率公式
一般地，设试验E为古典概型，样本空间
包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P（A）= = .其中，n（A）和n（）分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.
四、求古典概型概率的计算步骤
（1）确定样本点总个数n；
（2）确定事件A包含的样本点个数k；
（3）计算事件A的概率P（A）=
思考：（1）在区间[0,1]上任取一个数的试验中，其基本事件是有限个吗？
（2）在掷一枚质地不均匀的硬币的一次试验中，其基本事件是什么？每个基本事件出现的可能性相同吗？
【课堂练习】
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一、古典概型的判断
【例1】下列试验中是古典概型的是（ ）
A.在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽
B.口袋里有两个白球和两个黑球，这4个球除颜色外其他完全相同，从中任取一个球
C.向一个圆面内随机的投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的
D.射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环
【例2】下列概率模型中，是古典概型的个数为（ ）
（1）从区间[1，10]内任取一个数，求取到1的概率；
（2）从1，2，3，…，10中任取一个数，求取到1的概率；
（3）在正方形ABCD内画一点P，求点P恰好为正方形中心的概率；
（4）向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率.
A.1 B.2 C.3 D.4
总结：（1）古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果，每一结果出现的概率都相同.
（2）古典概型要求基本事件有有限个.
【练习】
1.判断下列试验是否为古典概型，并说明理由.
①从6名同学中，任意选出4人参加数学竞赛；
②同时掷两枚骰子，观察它们的点数之和；
③近三天中有一天降雨的概率；
④从10个人中任选两人表演节目.
2.下列实验中，是古典概型的有（ ）
A.种下一粒种子，观察它是否发芽
B.从直径为250mm±0.6mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d
C.抛一枚均匀的硬币，观察其出现正面向上或反面向上
D.某人射击中靶或不中靶
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二、古典概型的计算
【例3】某旅游爱好者计划从3个亚洲国家
和3个欧洲国家
中，选择两个国家去旅游.
①若从这六个国家中任选两个，求这两个国家都是亚洲国家的概率；
②若从亚洲国家和欧洲国家中各选一个，求这两个国家包括
但不包括
的概率.
【例4】随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班一天.
①这3人的值班顺序共有多少种不同的安排方法？
②甲在乙之前的安排方法有多少种？
③甲安排在乙之前的概率是多少？
总结：古典概型的概率计算步骤
（1）求出样本点总个数n；
（2）求出事件A包含的样本点个数m；
（3）
【练习】
1.先后抛掷两枚质地均匀的骰子.
①求点数之和为7的概率；
②求掷出两个4点的概率；
③求点数之和能被3整除的概率.
2.现有甲、乙、丙、丁四名学生参加学校社团文学社和街舞社的活动，每人参加且只能参加
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