第1章 三角形的证明（章节复习检测基础卷）-2025-2026学年北师大版数学八年级下册章节复习优选题检测卷

2025-2026学年北师大版数学八年级下册章节复习闯关自测卷（新教材） 第1章 三角形的证明●基础通关 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（25-26八年级上·浙江台州·期末）在中，若是直角，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查直角三角形的性质，利用直角三角形两个锐角互余的性质计算的度数． 【完整解答】解：是直角三角形，是直角． （直角三角形的两个锐角互余）． 又． ． 故选：D． 2．（25-26八年级上·湖南岳阳·期末）如图，的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．根据三角形外角的性质，的度数等于与它不相邻的两个内角的和，据此即可解答． 【完整解答】解：根据三角形外角的性质，， 故选：． 3．（25-26八年级上·湖南郴州·期末）在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形两锐角互余解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【完整解答】解：∵直角三角形的两个锐角互余，其中一个锐角为， ∴另一个锐角的度数为， 故选：． 4．（25-26八年级上·云南昆明·期末）景区正殿梁架（如图1），其顶部可近似地看成一个等腰三角形，记为等腰三角形（如图2）．若，于点D，，则的长为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【思路引导】本题考查含角的直角三角形的性质，直接根据该性质求解即可． 【完整解答】解：∵，， ∴． 故选：C． 5．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·课后作业）如图，点C在线段BD上，，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【思路引导】本题考查了三角形内角和以及等腰三角形，先根据内角和求出，进而得到，再求出，则，即可作答． 【完整解答】解：， ， ， ，， ∴， ，， ． 故选：B． 6．（25-26八年级上·广东中山·月考）如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义；根据三角形内角和定理求得的度数，根据角平分线的定义求出的度数，然后在中，利用三角形内角和定理求得的度数，根据即可求解． 【完整解答】解：在中，，， ， 是的平分线， ， ∵是边上的高， ∴， ∴， ． 故选：D． 7．（24-25八年级上·辽宁大连·月考）如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，由题意可得，再求出，由角平分线的定义可得，最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【完整解答】解：∵为的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， 故选：A． 8．（25-26八年级上·山东青岛·期末）小桐把一副直角三角尺按如图的方式摆放在一起，其中，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据三角形外角性质可得，，然后利用三角形内角和定理计算即可．本题主要考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【完整解答】解：如图， ∵，， ∵，， ∴ ， 故选：C． 9．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·单元测试）如图，是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为50和39，则的面积为（   ） A．1 B．5.5 C．7 D．3.5 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等，作交于M，作，利用角平分线的性质得到，将三角形的面积转化为三角形的面积来求． 【完整解答】解：作交于M，作， ∵， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵和的面积分别为50和39， ∴， ∴， 故选：B． 10．（25-26八年级上·湖北荆门·期末）如图，在中，，．分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接．以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接．若的周长为12，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【思路引导】本题考查了线段垂直平分线的性质，三线合一的运用，掌握以上知识是关键． 根据作图得到是线段的垂直平分线，结合三线合一得到，由题意得到，由此即可求解． 【完整解答】解：根据作图得到，是线段的垂直平分线， ∴， ∵以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵的周长为12，即， ∴， ∴， 故选：B ． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（25-26八年级上·广东中山·期末）如图， °． 【答案】70 【思路引导】本题考查了三角形外角，熟练掌握三角形外角等于不相邻的两个内角的和，是解题的关键． 根据三角形外角性质解答． 【完整解答】解：． 故答案为：70． 12．（25-26八年级上·河北石家庄·期末）如图，在中，，，，动点从点出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当为以为腰的等腰三角形时，的值为 ． 【答案】3或 【思路引导】本题考查了含角的直角三角形的性质与等腰三角形的分类讨论，解题的关键是先求出AB和BC的长度，再分两种等腰情况（和）进行计算． 先在中，由、得，；再分和两种情况：当时，，可得；当时，由等腰三角形三线合一得，可得． 【完整解答】解：在中， ∵ ，，， ∴ ，． ∵ 点速度为每秒个单位，运动时间为秒， ∴ ． 分两种情况： 情况一：当时：，解得． 情况二： 当时， ∵ ， ∴ ，． 解得． 故答案为：或． 13．（25-26八年级上·陕西安康·期中）已知和的位置如图所示，点C、E、F、B在一条直线上，若，，，则的度数是 °． 【答案】 【思路引导】本题考查三角形外角与垂直的角度计算，解题关键是利用垂直得直角，结合三角形外角等于不相邻两内角和，易错点是角度关系的对应混淆；由得，再利用三角形外角性质求． 【完整解答】解：∵，， ∴， ∴， 又∵是的外角，且， ∴， 故答案为． 14．（25-26八年级上·安徽阜阳·期末）如图，是的平分线，过上一点D，作，分别交于，若，则的面积为 ． 【答案】6 【思路引导】本题考查了角平分线的性质定理，过点作交于点，由角平分线的性质定理得，由三角形的面积即可求解． 【完整解答】解：过点作交于点， 是的平分线，， ， ， 故答案为． 15．（25-26八年级上·重庆巴南·期末）如图，在中，，是的一个外角，平分，若，则的度数为 ． 【答案】/60度 【思路引导】本题考查三角形外角的性质，角平分线的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．因为平分，，则，又因为，利用三角形外角性质即可求的度数． 【完整解答】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16．（25-26八年级上·内蒙古通辽·期末）如图，在中，平分， 平分交于点O，，若，，则 ． 【答案】/10度 【思路引导】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是三角形内角和定理的应用． 根据三角形内角和定理，可得，从而得到，再由三角形外角的性质求得的度数，再利用直角三角形的性质即可求解． 【完整解答】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17．（25-26八年级上·全国·期末）如图，在中，D，E分别是，上两点，点A与点关于对称，，，，则 ． 【答案】/度 【思路引导】本题考查轴对称的性质，熟知轴对称的性质及三角形的外角定理是解题的关键．根据轴对称的性质得出的度数，再利用外角定理即可解决问题． 【完整解答】解：∵点A与点关于对称，， ∴． 令与的交点为， 则， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 18．（25-26八年级上·重庆綦江·期末）如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E．当是等腰三角形时，的度数为 ． 【答案】或 【思路引导】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，注意分情况讨论．根据三角形内角和定理可得的度数，是等腰三角形，分情况讨论：①时，②时，③时，分别求解即可． 【完整解答】解：，， ∴， ∴， ∵，是等腰三角形， 分三种情况讨论： ①时，， ∴，此时D点与B点重合，不符合题意； ②时，， ∴； ③时，， ∴， 综上，的度数为或． 故答案为：或． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）如图，已知，点在上，与相交于点，若，，， (1)求线段的长． (2)求的度数． 【答案】(1)3 (2)130° 【思路引导】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析． （1）根据全等三角形的性质解答即可； （2）根据全等三角形的性质解答即可． 【完整解答】（1）解： ， ，， ； （2）， ，， ． 20．（本题6分）（24-25七年级下·江苏盐城·期中）用无刻度直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)如图①，作的平分线，交于点D； (2)如图②，作一条直线l，使得点A关于l的对称点为点P． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路引导】本题考查了尺规作图——作一个角的平分线，尺规作图——作线段的垂直平分线，轴对称图形，解题关键是正确作出图形． （1）利用尺规角平分线； （2）依据对称点的连线被对称轴垂直平分进行作图即可． 【完整解答】（1）解：如图，射线即为所求． （2）如图，直线l即为所求． 21．（本题8分）（24-25八年级上·广西钦州·期末）如图，点D在上，，交于点F，，， ． (1)证明：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】（1）由SAS证，即可解答． （2）利用（1）中全等三角形的对应角相等得到，由等腰的性质和三角形内角和定理求得，最后根据邻补角的定义解答． 本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【完整解答】（1）， . 在与中， （2）由（1）知，， 则. ，， . . . 22．（本题8分）如图1，在中，是高，若．       (1)试判断的形状，并说明理由； (2)如图2，若是的角平分线，，相交于点F．求证：． 【答案】(1)是直角三角形，见解析 (2)见解析 【思路引导】本题考查直角三角形的判定，高的定义，角平分线的性质，对顶角相等； （1）由题意得，即，，得即可解答； （2）由题意得，，，得即可解答． 【完整解答】（1）解：是直角三角形．理由如下： ∵在中，是高， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （2）证明：∵是的角平分线， ∴． 由（1）得，， ∴，， ∴． ∵， ∴． 23．（本题8分）（25-26八年级上·北京密云·期末）已知，是等边三角形，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知等边三角形的性质和全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质可得，再利用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得的度数，再由等边三角形的性质可得的度数，据此可得答案． 【完整解答】（1）证明：∵是等边三角形， ∴， 又∵，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 24．（本题8分）（25-26八年级上·云南昆明·期末）如图，在中，，D为中点，连接，垂直平分交于点E，交于点O，交于点F，连接，． (1)若，求的度数； (2)求证：是等腰三角形． 【答案】(1)； (2)见详解． 【思路引导】本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形两锐角互余，掌握以上知识点是解题的关键． （1）先根据垂直定义可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得平分，从而可得，最后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算即可求解； （2）利用等腰三角形的三线合一性质可得是的垂直平分线，然后利用线段垂直平分线的定义可得，即可求证； 【完整解答】（1）解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵，D为中点，， ∴平分， ∴， ∴； （2）证明∵，D为中点， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴ ∴是等腰三角形 25．（本题10分）（25-26八年级上·湖南邵阳·期末）如图，在中，垂直平分于点，是边的垂直平分线交，，于点，，，连接、． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由线段垂直平分线的性质可得，，从而得出，即可得证； （2）由点F是的中点，，得出为的平分线，从而得出，根据，得出，根据三角形外角的性质得出，即可得出答案． 【完整解答】（1）证明：为线段的垂直平分线， ∴， ∵为线段的垂直平分线， ， ∴为等腰三角形． （2）解：∵垂直平分于点F， ∴点F是的中点， ∵， 为的平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 26．（本题10分）（25-26八年级上·山东德州·期末）综合与实践 【模型感知】 手拉手模型是初中数学里三角形全等知识点考察的重要模型．两个有公共顶点且顶角相等的等腰三角形组成的图形叫手拉手模型． （1）如图1，已知和都是等边三角形，连接，．求证：； 【模型应用】 （2）如图2，已知和都是等边三角形，将绕点A旋转一定的角度．当点D在的延长线上时，求证：； 【类比探究】 （3）如图3，已知和都是等边三角形．当点D在射线上时，过点E作于点F．直接写出线段，与之间存在的数量关系． 【答案】（1）见解析（2）见解析（3） 【思路引导】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等边三角形的性质可得，，，从而得出，再证明，即可得证； （2）由等边三角形的性质可得，，，从而得出，再证明，得出，即可得证； （3）由等边三角形的性质可得，，，从而得出，再证明，得出，，再由，得出，求出，由直角三角形的性质可得，即可得解． 【完整解答】（1）证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学八年级下册章节复习闯关自测卷（新教材） 第1章 三角形的证明●基础通关 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（25-26八年级上·浙江台州·期末）在中，若是直角，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·湖南岳阳·期末）如图，的度数是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·湖南郴州·期末）在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·云南昆明·期末）景区正殿梁架（如图1），其顶部可近似地看成一个等腰三角形，记为等腰三角形（如图2）．若，于点D，，则的长为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 5．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·课后作业）如图，点C在线段BD上，，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（25-26八年级上·广东中山·月考）如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·辽宁大连·月考）如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （    ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·山东青岛·期末）小桐把一副直角三角尺按如图的方式摆放在一起，其中，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·单元测试）如图，是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为50和39，则的面积为（   ） A．1 B．5.5 C．7 D．3.5 10．（25-26八年级上·湖北荆门·期末）如图，在中，，．分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接．以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接．若的周长为12，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（25-26八年级上·广东中山·期末）如图， °． 12．（25-26八年级上·河北石家庄·期末）如图，在中，，，，动点从点出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当为以为腰的等腰三角形时，的值为 ． 13．（25-26八年级上·陕西安康·期中）已知和的位置如图所示，点C、E、F、B在一条直线上，若，，，则的度数是 °． 14．（25-26八年级上·安徽阜阳·期末）如图，是的平分线，过上一点D，作，分别交于，若，则的面积为 ． 15．（25-26八年级上·重庆巴南·期末）如图，在中，，是的一个外角，平分，若，则的度数为 ． 16．（25-26八年级上·内蒙古通辽·期末）如图，在中，平分， 平分交于点O，，若，，则 ． 17．（25-26八年级上·全国·期末）如图，在中，D，E分别是，上两点，点A与点关于对称，，，，则 ． 18．（25-26八年级上·重庆綦江·期末）如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E．当是等腰三角形时，的度数为 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）如图，已知，点在上，与相交于点，若，，， (1)求线段的长． (2)求的度数． 20．（本题6分）（24-25七年级下·江苏盐城·期中）用无刻度直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)如图①，作的平分线，交于点D； (2)如图②，作一条直线l，使得点A关于l的对称点为点P． 21．（本题8分）（24-25八年级上·广西钦州·期末）如图，点D在上，，交于点F，，， ． (1)证明：； (2)若，求的度数． 22．（本题8分）如图1，在中，是高，若．       (1)试判断的形状，并说明理由； (2)如图2，若是的角平分线，，相交于点F．求证：． 23．（本题8分）（25-26八年级上·北京密云·期末）已知，是等边三角形，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 24．（本题8分）（25-26八年级上·云南昆明·期末）如图，在中，，D为中点，连接，垂直平分交于点E，交于点O，交于点F，连接，． (1)若，求的度数； (2)求证：是等腰三角形． 25．（本题10分）（25-26八年级上·湖南邵阳·期末）如图，在中，垂直平分于点，是边的垂直平分线交，，于点，，，连接、． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，求的度数． 26．（本题10分）（25-26八年级上·山东德州·期末）综合与实践 【模型感知】 手拉手模型是初中数学里三角形全等知识点考察的重要模型．两个有公共顶点且顶角相等的等腰三角形组成的图形叫手拉手模型． （1）如图1，已知和都是等边三角形，连接，．求证：； 【模型应用】 （2）如图2，已知和都是等边三角形，将绕点A旋转一定的角度．当点D在的延长线上时，求证：； 【类比探究】 （3）如图3，已知和都是等边三角形．当点D在射线上时，过点E作于点F．直接写出线段，与之间存在的数量关系． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $