四川泸州市三校联盟2025-2026学年上学期期末联合考试高二数学试题

四川省泸州市三校联盟2025一2026学年上学期期末联合考试 高二年级数学斌题 数学试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第卷第3至4页。 试卷满分150分，考试时间共120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑。 3.填空题和解答题的作答：请用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔 绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.若直线1的方程为x=3,则直线1的倾斜角为() A.30° B.45° C.90° D.135 2.在复平面内，复数z=2-i,则zi=() A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i 3.抛物线y2=2x的准线方程为() 1 A.y=8 B.y c.= 4.有一组样本数据1,2,2,2,3,5，去掉1和5后，相较于原数据不变的是() A.平均数 B.极差 C.中位数 D.方差 5.己知向量a=3,0,-1),b=1,-2,1),则向量a在向量b上的投影向量的坐标为() 10 B. 121 V6,0, 6 2V6 16 3’33 33’3 6.某机构对2014年至2023年的中国新能源汽车的年销售量进行了统计，结果如图所示（单位：万辆）， 则下列结论中正确的是() 中国新能源汽车年销售量 800 6887 72 A.这十年中国新能源汽车年销售量的中位数为123 600日 B.这十年中国新能源汽车年销售量的极差为721 400 C.这十年中国新能源汽车年销售量的第70百分位数 35241 为136.6 200H 120A 7535077912s6°13G0 D.这十年中的前五年的年销售量的方差小于后五年 0 20132014201520162017201820192020202120222023 的年销售量的方差 高二上·数学试题第1页共4页 7。设片，兵分别足精因：+茶1(a>6>0)的、有集点，过乃的直线交稀圆于4，B两点，且 AE·AE=0,AB=4EB,则椭圆E的离心率为() B. √2 C.5 V7 3 D. 4 8.在正四棱锥P-ABCD中，AB=6,PA=√34，如图，首先将一个半球 (半径为R)水平放置于四棱锥P-ABCD的内部，其球心O与四边形 ABCD的中心重合，随后将另一个球（半径为r)放置于该半球正上方 D (两球相切)，使得该小球与正四棱锥P-ABCD的四个侧面均相切， 则8r+3R=() A.12 B.10 C.8 D.4 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币反面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”， 则下列结论中正确的是() A. B.P(AUB)= C.A与B互斥 D.A与B相互独立 10.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=2,PA⊥平面ABCD,E为PB 的中点，则() A.DE=√5 B成号丽0证 E C.异面直线Dr与PC所成角的余弦值为 3 D.点B到平面PcD的距离为 B 2 11.己知等轴双曲线x2-y2=4长轴左右两顶点为A,B,P(化o,)为双曲线右支上任意一点（异于A,B两 点)，设∠PAB=a,∠PBA=B,点P到两条渐近线的距离分别为d,d,则下列说法正确的是() A.焦点到渐近线的距离为2 B. PA的值随着，的增大而增大 PB C.tana.tanB=-1 D.d1·d,的乘积为定值且为2 高二上·数学试题第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： (1)非选择题的答案必须使用05毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后， 再用05毫米黑色签字笔描写清楚，答在试题卷和草稿纸上无效。 (2)本部分共8个小题，共92分。 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.双曲线=1的实轴长为 94 13.在正四棱锥P-ABCD中，PA=2√6，AB=4,E,F分别是棱AB,PC的中点，则点D到直线EF的 距离是 14.抛物线y2=4x的顶点为坐标原点O,抛物线上两点A,B满足：OAOB=0,过点O作AB的垂线，垂 足为H,若点Q是圆C:(x+22+(y+32=1的一个动点，则Hg的最大值为 四、解答题：本大题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知圆C的圆心在x轴上，且经过A(3,0),B1,2)两点. (1)求圆C的方程： (2)过点P0,2)的直线1与圆C相交于M,N两点，且MW=2W3,求直线1的方程. 16.(本小题满分15分) 某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，高一年级学生参加了这次 频率/组距 0.040 竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x作为样本 进行统计，将成绩整理后，分为以下五组(50≤x<60,60≤x<70, 0.016 70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)， 0.008 0.004.-日▣ (1)求图中a的值. 05060708090100成绩/分 (2)若根据这次成绩，年级准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛，则成绩至少要达 到多少分才可以晋级？ (3)从样本数据在[80,90)，[90,100]两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取6名同学， 再从这6名同学中随机选出2人，求选出的2人恰好来自同一小组的概率. 高二上·数学试题第3页共4页 17.(本小题满分15分) 如图，四边形ABCD与ABEF为直角梯形，且平面ABCD⊥平面ABEF,其中AB∥CD∥EF, CD=EF=1,AB=AD=AF=2,∠BAD=∠BAF=90°. (1)求证：BC⊥AF; (2)求平面ACF与平面BCE夹角的正弦值； (3)若空间中存在一点Q,满足DQ=DF+uDB(1,L∈R),且直线AQ⊥ 平面BCE,求AQ的长， 18.(本小题满分17分) 已知抛物线，C:y=2prCP>0)过点M3m 其焦点为F,若M=2. (1)求的值以及抛物线C的方程： (2)过F点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于A,C与B,D四点，求四边形ABCD面积的最小值. 19.(本小题满分17分) 尼知椭圆c等+(a>h>0)的路心率为？点P2I在椭园CD (1)求椭圆C的标准方程. (2)过点Q(4,-2)的直线1与椭圆C交于A,B(异于点P)两点，分别记直线PA,PB的斜率为k1,k2· ①当直线1的斜率为-1时，求△PAB的面积： ②求4k1+k2的最小值. 高二上·数学试题第4页共4页