15.1分式及其基本性质练习2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

15.1分式及其基本性质 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．要使分式有意义，则分式中的字母x应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 2．下列式子中，是分式的是（　　） A． B． C． D． 3．已知 ，则 的值是（    ） A． B． C．2 D．-2 4．甲、乙两地相距千米，高速列车原计划每小时行驶千米，受天气影响，若实际每小时降速50千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 5．下列计算结果正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知三个正数，，满足，则的值为（　　） A．2 B．3 C．－1 D．1 7．下列各式从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知分式（a，b，c，d为常数）满足下面表格中的信息： x值 0 1 分式值 c 无意义 d 0 下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若分式无意义，则 ． 10．下列各式：，，，，，，其中分式共有 个． 11．若分式的值大于零，则x的取值范围是 ． 12．已知非零实数x、y满足，则的值等于 ． 三、解答题 13．（1）约分： （2）通分：与 14． 计算：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）． 15． 已知，求的值． 16．已知． (1)当x取何值时，该分式无意义？ (2)当x取何值时，y的值是0？ (3)当x取何值时，y的值是负数？ 17．小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数．    (1)小明组成的分式中值最大的分式是______，小强组成的分式中值最大的分式是______； (2)小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明． 18．仔细阅读下面例题，解答问题． 例题：当x取何值时，分式的值为正？ 解：依题意，得． 则有（1）或（2） 解不等式组（1），得； 解不等式组（2），得不等式组无解． ∴不等式的解集是． ∴当时，分式的值为正． 问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《15.1分式及其基本性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C C D D A D 1．A 【详解】解：欲使有意义，则，即． 2．C 【详解】解：根据分式的概念可得为分式，而，，为整式，不是分式， 3．C 【详解】解：∵，∴，∴ 4．C 【详解】解：甲、乙两地相距千米，原计划每小时行驶千米， 原计划所需时间为：小时， 实际每小时降速千米， 实际每小时行驶千米， 实际所需时间为：小时， 列车从甲地到乙地所需时间比原来增加：小时． 5．D 【详解】解：，故①计算正确； ，故②计算正确； ，故③计算正确； ，故④计算错误； ，故⑤计算正确． 6．D 【详解】解：∵， ∴ ． 7．A 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 8．D 【详解】解：当时，分式无意义，则， ∴，故B正确，不符合题意； 当时，分式值为0，则， ∴，故A正确，不符合题意； 所以该分式为， 当时，，故C正确，不符合题意； 当时，，故D错误，符合题意 9． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 10．3 【详解】解：分式有 ，，共3个， 11．且 【详解】解：∵分式的值大于零， ∴x+2＞0， ∴x＞﹣2， ∵x﹣1≠0， ∴x≠1， 12． 【详解】解：根据，可得，即， ， 将代入，得：． 故答案为：． 13．（1）；（2）与 【详解】解：（1）； （2）与最简公分母为：， 则：， ． 14． 【详解】解：（x﹣2）2﹣x（x﹣1） =（x﹣2）2﹣x（x﹣1） = =． 15． 【详解】解：设，则， ∴． 16．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：由题意得，， 解得： ∴当时，分式无意义； （2）解：由题意得， 则，， ∴； （3）解：由题意得，， ∵， ∴，， 解得：． 17．(1)， (2)小强说的有道理，理由见详解 【详解】（1）解：根据分式的大小关系可知， 小明组成的分式中值最大的分式是，小强组成的分式中值最大的分式是． （2）解：小强说的有道理， 理由如下： ∵， 当x是大于3的正整数时， ∴， ∴， ∴， 故小强说的有道理． 18．当时，分式的值为负． 【详解】解：依题意，得， 则有①或 ② 解不等式组①得：； 解不等式组②得：不等式组无解， ∴不等式的解集是：， ∴当时，分式的值为负． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $