2025-2026学年九年级中考数学一轮复习知识梳理 与圆有关的计算 课件

该初中数学中考复习课件聚焦“与圆有关的计算”核心考点，涵盖圆的周长、扇形弧长与面积、阴影面积计算及圆锥相关计算。通过知识框架梳理、公式表格归纳、例题分类解析，精准对接中考说明，分析各考点考查权重，归纳割补法等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“知识梳理+例题精讲+方法提炼”的实战模式，如通过矩形中扇形与三角形组合的阴影面积计算例题，示范割补法与等积转化法的应用，培养学生几何直观与推理能力。精选中考典型题型，详解圆锥母线与侧面展开图关系等易错点，帮助学生掌握转化思想，教师可依此开展专题复习，提升冲刺阶段复习效率。

与圆有关的计算 知识梳理 本节知识框架 弧长和扇形面积的相关计算 阴影面积的相关计算 圆锥的相关计算 圆的周长 扇形的弧长 圆的面积 扇形的面积 图示 圆锥与其侧面展开图之间的关系 常用公式 与圆有关的计算 公式法、直接和差法、 构造和差法、等积转换法 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 弧长和扇形面积的相关计算 圆的周长 C= ⁠ r：圆(扇形)的半径； n°：弧所对的圆心角度数； l：扇形的弧长 扇形的弧长 l= ⁠ 圆的面积 S= ⁠ 扇形的面积 S扇形= 　​=lr 2πr ​ πr2 ​ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 阴影面积的相关计算 求与圆有关的图形的面积时，若图形为规则图形，则直接利用相关面积公式求解；若图形为不规则图形，常用到转化思想，即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积，常用的方法有：①割补法(直接、间接和差法)；②等积转化法.具体示例如下(求阴影部分的面积)： 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 公式法 S= (n°为扇形圆心角度数，r为扇形半径) S=a2 (a为圆的半径) 直接和差法 S阴影=S△ABC－S扇形CAD S阴影=S△ABO－S扇形COD 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 构造和差法 S阴影=S△OBD＋S扇形DOC S阴影=S△ODC－S扇形DOE S阴影=S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 等积转化法 D为的中点　　S阴影=S扇形ACB－S△ACD CD∥AB　　S阴影=S扇形COD 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 圆锥的相关计算 图示 r：底面圆半径 l：圆锥的母线 h：圆锥的高 n°：侧面展开图(扇形)的圆心角 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 圆锥与 其侧面 展开图 之间的 关系 (1)圆锥的侧面展开图是 ⁠； (2)圆锥母线长等于其侧面展开图(扇形)的 ⁠； (3)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图(扇形)的弧长，即2πr=； (4)圆锥的轴截面是等腰三角形；圆锥的母线长l、底面圆半径r和圆锥的高h之间的数量关系是 ⁠ 扇形 半径 l2=r2＋h2 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 常用 公式 (1)C底面圆==2πr； (2)S底面圆=πr2； (3)S圆锥侧==πrl； (4)V圆锥=πr2h 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 1.如图，在扇形纸扇中，若，，则 的 长为( ) C A. B. C. D. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 2.如图，在矩形中，点在边上， ， 以为圆心，的长为半径画弧，这条弧恰好经过点，且交于点 ， 则阴影部分的面积为( ) C A. B. C. D. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 3. 如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心， AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若AD=4，则图中阴影部分 的面积为(　D　) A. 32－8π B. 16 －4π C. 32－4π D. 16 －8π D 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 【解析】如图，连接AC， 根据题意可得AC=2AD=8， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=4，∠ABC=90°， 在Rt△ABC中，AB= = =4 ， ∴图中阴影部分的面积为 4×4 －2× =16 －8π. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 4. 如图，等边△ABC的边长为6，分别以AB，AC，BC为直径作半圆， 则图中阴影部分的面积是(　A　) A. π－ B. 9π－9 C. 6π－6 D. －6 A 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 【解析】如图，连接MN，MP，NP， 由题知MN=MP=NP=3， ∴△MNP是等边三角形，∴∠MPN=60°， 则S△MNP= ×32= ， 又∵S扇形PMN= = π， ∴S阴影部分=3S扇形PMN－2S△MNP= π－ . M N P 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 5.如图，在矩形中，，取的中点，以 为圆心，为半径画半圆，再以为圆心，为半径画扇形 ，两条 弧交于点 ，则阴影部分的面积为( ) B A. B. C. D. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 【解析】如图，连接，，过点作于点 ，根据题意可得 ， 为等边三角形， ，， ，， ， 则阴影部分的面积为 . 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 再见 $