第五章一元一次方程单元检测 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

第五章一元一次方程单元测试卷面分 学校 班级 姓名 考号 考试时间 _ 装订线 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．已知是方程的解，则的值是（   ） A．3 B． C．2 D． 2．下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．将方程移项后，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．某服装店为回馈新老客户，打折销售店内服饰，已知店内某款服装每件的标价为380元，若按标价的八折销售，仍可获利75元，设这款服装每件的进价为x元（    ） A． B． C． D． 5．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是方程的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是（   ） A．100元 B．125元 C．150元 D．175元 9．如果a，b为定值时，关于x的方程，无论k为何值，它的根总是2，则的值为（    ） A．15 B．14 C．12 D．10 10．如图，点，为线段上两点，，且，设，则方程的解是（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．一个长方形花坛，长比宽多，面积为，该花坛长为多少？若设花坛的长为，则可列方程为 ． 12．已知，均是关于的整式，其中，，且当时，，则代数式的值为 ． 13．已知关于x的方程（a，b为常数），无论k为何值，它的解总是，则的值是 ． 14．已知，，，…，是个由和组成的数，且满足，则的值为 ． 15．若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 评卷人 得分 三、解答题（共8小题，75分） 16．解方程： (1) (2) 17．检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解． (1)； (2)． 18．根据下列情境中的等量关系列出一个等式： (1)一个正方形花圃的边长为，若边长增加，则所得新正方形花圃的周长是． (2)长方形的长为，宽为，面积为； (3)某商品标价为x元，打八折后再降价12元，售价为108元； (4)小华去文具店，买x支铅笔和y本笔记本共花12元，已知一支铅笔2元，一本笔记本3元． 19． 已知甲码头在江的上游，乙码头在江的下游．一艘船在静水中每小时航行千米，在水流速度为每小时千米的江中，往返甲、乙两码头共用了小时，求甲、乙两码头之间的距离． 20．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的程序进行计算，若输出的值为5，求输入x的值． 21．如图是学校的一块长方形空地的设计方案，其中长方形池塘和半圆形休息区以外的地方都进行绿化．已知长方形空地长是米，宽是米，池塘的长，宽分别是长方形空地长，宽的一半，半圆形休息区的直径和长方形池塘的宽相等．（以下结果用含的代数式表示，结果保留） (1)分别直接写出长方形池塘的面积和半圆形休息区的面积； (2)若，绿化草地每平方米需要费用元，请计算这个空地中绿化草地的费用； (3)在不知道池塘周长的情况下，小丽和小云同学同时从池塘边处出发，围绕着池塘边，按相反方向匀速行进．出发6分钟后两人相遇．相遇时，小丽比小云多行进了米．相遇4分钟后，小丽回到点，请分别求出两人每分钟行进多少米 22．七年级一班共有学生50人，其中男生人数比女生人数多6人，劳动技术课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底26个． (1)七年级一班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 23．数轴是一个非常重要的数学工具，它使实数和数轴上的点建立起一一对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读理解】 表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可以理解为x与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示x在数轴上对应的点到-1的距离． (1)【尝试应用】 ①数轴上表示和2的两点之间的距离是 (写出最后结果)； ②若，则 ； (2)【动手探究】小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠纸面，若表示2的点与表示的点重合． ①则表示10的点与表示 的点重合； ②这时如果A，B(A在B的左侧)两点之间的距离为2022，且A，B两点经过折叠后重合，则A表示的数是 ，B表示的数是 ； ③若点A表示的数为a，点B表示的数为b(A在B的左侧)，且A，B两点经折叠后刚好重合，那么a与b之间的数量关系是 ； (3)【拓展延伸】 ①当 时，有最小值，最小值是 ； ②有最大值，最大值是 ，有最小值，最小值是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年2月26日初中数学周测/单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D C B A B A D 1．B 【详解】解：∵是方程的解，∴将代入方程得； 移项，得；系数化为1，得；对照选项，的值为，对应选项B； 故选：B． 2．D 【详解】解：A、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； B、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； C、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； D、如果，那么，原式变形错误，符合题意； 故选：D． 3．C 【详解】解：将方程移项后，正确的是， 故选：C． 4．D 【详解】解：根据题意得：．故选：D． 5．C 【详解】解：①不含未知数，故①不是方程； ③④不是等式，故③④不是方程； ②⑤⑥⑦中含有未知数且是等式，符合方程的概念，故②⑤⑥⑦是方程． 综上所述，所给式子中是方程的有②⑤⑥⑦，共4个． 故选：C． 6．B 【详解】解：、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； 、原变形正确，故此选项符合题意； 、当时，原变形不成立，故此选项不符合题意； 、应该是：若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：． 7．A 【详解】解：设经过天相遇，可列方程为：，故选：A． 8．B 【详解】设这种服装每件的成本是元，由题意得，解得． 故选B． 9．A 【详解】解：将代入方程得：， 整理得 ∵该等式对任意成立，∴，，解得，， ∴．故选：A． 10．D 【详解】解：∵， ，∴ ∵，∴ ∴，解得：，∴ ∴的解为 ，故选：D. 11． 【详解】解：设花坛的长为，根 据 题 意 得 ：，故答案为：． 12． 【详解】解：当 时，，， ， ，整理得： ，即 ， ， 将 代入，得：原式.故答案为： 13．9 【详解】解：把代入方程，得， 得，即， 整理得， 由于k为任意值，它的解总是， 故，解得，， 所以，故答案为：9． 14． 【详解】解：设的个数为，则的个数为， 可得． 解得， 则． 当时，， 当时，． ． 故答案为：． 15． 【详解】解：把代入方程得：， 故答案为：． 16．(1) (2) 【详解】（1）解：移项： 合并同类项： 系数化为1： （2）去括号（运用乘法分配律）： 化简常数项： 移项： 合并同类项： 系数化为1： 17．(1)不是 (2)是 【详解】（1）解：当时，左边，右边，左边右边， 不是原方程的解； 当时，左边，右边，左边右边， 不是原方程的解； （2）解：当时，左边； 右边，左边右边， 不是原方程的解； 当时，左边，右边， 左边右边， 是原方程的解． 18．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 19．千米 【详解】解：设甲乙两码头之间的距离是千米，依题意，得： ， 解得：， 答：甲乙两码头之间的距离是千米. 20．2 【详解】解：根据题意，得 ， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 即输入x的值为2． 21．(1)长方形池塘的面积为平方米，半圆形休息区的面积为平方米 (2)总费用为元 (3)小丽每分钟走米，小云每分钟走米 【详解】（1）解：池塘的长和宽分别为米，米， ∴池塘面积为平方米， 半圆休息区直径为米，故半径为米， ∴半圆休息区的面积为平方米， ∴长方形池塘的面积为平方米，半圆形休息区的面积为平方米． （2）解：由题可得，绿化草地的面积为平方米， 当时，上式为， ， ∴总费用为元． （3）解：根据题意，小丽10分钟走完全程， 即5分钟的位置为总路程的一半， 相遇时，小丽多走的360米，占用小丽2分钟， ∴小丽的速度为米/分， ∴总路程为米， 小云6分钟的路程为米， ∴小云的速度为米/分， 故小丽每分钟走米，小云每分钟走米． 22．(1)男生28人，女生22人 (2)4名 【详解】（1）解：设七年级一班有女生人，则有男生人， 根据题意，得， 解方程，得， ， ∴七年级一班有男生28人，女生22人； （2）解：设需要名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意，得， 解方程，得． ∴需要4名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 23．(1)①6；②1或-5 (2)①；②，1010；③ (3)①1，5；②5， 【详解】（1）解：①-4和2的两点之间的距离是：， 故答案为：6； ②， 或， 故答案为：1或； （2）解：∵表示2的点与表示的点重合， ∴折叠点是， ①， 故答案为：； ②，，， ∴则A表示的数是-1012，B表示的数是1010， 故答案为：-1012，1010； ③由题意得，， ， 故答案为：； （3）解：①当时，， 当时，， ， 当时，，， 当时，， ∴当时，最小值是5， 故答案为：1，5； ②当时，， 当时，，， 当时，， ∴最大值是5，最小值是， 故答案为：5，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $