第三单元《啤酒生产中的数学——比例》（单元测试）-2025-2026学年青岛版数学六年级下册

数学六年级下册第三单元《啤酒生产中的数学——比例》 单元测试卷（青岛版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（20分） 1．班级人数一定，每行站的人数和站的行数（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．有时成正比例，有时成反比例 2．把甲仓粮食的调入乙仓后，两仓存粮相等。原来甲、乙两仓存粮的比是（    ）。 A．2∶7 B．7∶2 C．7∶3 D．3∶7 3．比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应增加（    ）。 A．6 B．18 C．27 D．12 4．某班男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班的总人数可能是（    ）。 A．42 B．43 C．44 5．下列两种量能组成正比例的是（    ）。 A．长方形的面积一定，它的长与宽 B．每天的烧煤量一定，煤的总量与烧的天数 C．学校计划植树200棵，已植的棵数与未植的棵数 D．一个人的年龄与体重 6．成语“立竿见影”常解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。从数学的角度来看，这是应用比例知识中的（    ）。 A．正比例 B．反比例 C．比例尺 D．不能确定 7．下面各组中的两种量成正比例关系的是（    ）。 A．小玲看一本400页的书，平均每天看的页数与所看的天数 B．笔记本的单价一定，购买笔记本的总价与数量 C．从学校到图书馆的路程一定，步行的速度与所需时间 D．新能源汽车的电量一定，消耗的电量和剩余电量 二、填空题（18分） 8．a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是不为0的自然数），如果a和b的最大公因数是21，那么a和b的最小公倍数是( )。 9．若、为非0自然数），则和成（    ）比例，和的最简整数比为（    ）。 10．0.8与的最简整数比是( )，比值是( )。 11．在比例4∶7＝8∶14中，如果将第一个比的后项加1，第二个比的前项应( )，比例仍然成立。 12．如果x÷y＝326×2，那么x和y成( )比例；如果x∶8＝10∶y，那么x和y成( )比例。 13．如果a和b互为倒数，那么( )。 14．把下面的等式改写成比例。 (1)8×6＝4×12( )。 (2)×10＝4×( )。 15．表示两个( )相等的式子叫做比例。( )距离∶( )距离＝比例尺。 三、判断题（16分） 16．在比例里，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。( ) 17．如果（a和b都不等于0），那么。( ) 18．因为7a＝8b，（a、b均不为0），所以a∶b＝8∶7。( ) 19．三角形的面积一定，它的底和高成正比例关系。( ) 20．故事书的总页数一定，已看的页数和剩余的页数不成比例。( ) 21．如果，那么x和y成反比例。( ) 22．两种相关联的量不成正比例，就成反比例。( ) 23．，则a∶b＝5∶4。( ) 24．若ab＋5＝15，则a与b成正比例．                   ( ) 四、解答题（46分） 25．一个长方体水箱，从里面量长24厘米，宽18厘米，深15厘米。给里面加入10厘米深的水，妙妙把一个土豆放入水中后（土豆完全浸没在水中），水面上升到12.5厘米，土豆的体积是多少立方厘米？ 26．工程队修一条路，原计划每天修50米，24天完成。实际每天多修10米，实际用多少天修完？（用比例解） 27．列式计算并解答。 宇航员到了月球以后，体重就只有地球上的。“航天英雄”翟志刚到了月球上体重减轻了50千克。那么他在地球上的体重是多少千克？（用方程解） 28．森林公园中有一个近似于圆形的人工湖，湖心有一个圆形的小岛（如下图）。 (1)这个湖的水面面积是多少平方米？ (2)如果乐乐每分钟步行50米，他绕湖一周需要多少分钟？（结果取整数） 29．一本好书的形成离不开编辑的润色加工。校对一本书稿，甲单独校对需要12天完成，乙单独校对需要10天完成，丙单独校对需要15天完成，现在甲先校对2天，余下的由乙、丙二人合作校对，还需几天才能完成？ 30．一双鞋子的进价加60元是定价，一位顾客买这双鞋子时打了八折，商场还赚20元。这双鞋子的进价是多少元？（列方程解答） 31．工程队要修一条公路，原计划18个人25天完成。为了赶工期，需要提前10天完成，这样实际需要安排多少个工人？（用比例解） 32．蜜蜂是大自然中勤劳的小工匠，它们以独特的方法和技巧采集花蜜，并将花蜜酿制成蜂蜜存储在蜂巢中。100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照这样计算，3千克蜂蜜里含有多少千克葡萄糖？（用比例解答） 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《数学六年级下册第三单元《啤酒生产中的数学——比例》单元测试卷（青岛版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C B C B A B 1．B 【分析】两个相关联的量，如果乘积一定，那么这两个量成反比例关系；如果比值一定，那么这两个量成正比例关系。据此解题。 【详解】每行站的人数×站的行数＝班级总人数（一定） 所以，班级人数一定，每行站的人数和站的行数成反比例。 故答案为：B 2．C 【分析】把原来甲仓存粮看作单位“1”，把甲仓粮食的调入乙仓后，甲仓剩下（1－），此时两仓存粮相等，则原来甲仓存粮×（1－）＝原来乙仓存粮＋原来甲仓存粮×，然后利用等式的性质1和等式的性质2求出原来甲仓存粮÷原来乙仓存粮＝，由比的意义和分数与比的关系可知，原来甲仓存粮∶原来乙仓存粮＝7∶3，据此解答。 【详解】原来甲仓存粮×（1－）＝原来乙仓存粮＋原来甲仓存粮× 原来甲仓存粮×＝原来乙仓存粮＋原来甲仓存粮× 原来甲仓存粮×－原来甲仓存粮×＝原来乙仓存粮＋原来甲仓存粮×－原来甲仓存粮× 原来甲仓存粮×（－）＝原来乙仓存粮 原来甲仓存粮×＝原来乙仓存粮 原来甲仓存粮×÷原来乙仓存粮＝原来乙仓存粮÷原来乙仓存粮 原来甲仓存粮÷原来乙仓存粮×＝1 原来甲仓存粮÷原来乙仓存粮×÷＝1÷ 原来甲仓存粮÷原来乙仓存粮＝1× 原来甲仓存粮÷原来乙仓存粮＝ 原来甲仓存粮∶原来乙仓存粮＝7∶3 所以，原来甲、乙两仓存粮的比是7∶3。 故答案为：C 3．B 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，先求出增加后两个内项的积，再除以5，求出外项9增加后的值，再减去9，据此解答。 【详解】内项3增加6，增加后内项为：3＋6＝9。 9×15＝135 135÷5＝27 27－9＝18 比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应增加18。 故答案为：B 4．C 【分析】已知男生人数和女生人数的比是5∶6，即男生人数占5份，女生人数占6份，一共是（5＋6）份；用各选项的总人数除以总份数，求出一份数，看一份数是否是整数，若是整数，即可能是这个班的总人数。 【详解】5＋6＝11 A．42÷11＝3……9，不能整除，所以这个班的总人数不可能是42人； B．43÷11＝3……10，不能整除，所以这个班的总人数不可能是43人； C．44÷11＝4，能整除，所以这个班的总人数可能是44人。 故答案为：C 5．B 【分析】两种相关联的量，如果乘积一定，那么成反比例关系；如果比值一定，那么成正比例关系。据此解题。 【详解】A．长×宽＝长方形的面积（一定），所以长方形的面积一定，它的长和宽成反比例关系； B．煤的总量÷烧的天数＝每天的烧煤量（一定），所以每天的烧煤量一定，煤的总量与烧的天数成正比例关系； C．已植的棵数＋未植的棵数＝200棵，所以已植的棵数与未植的棵数不成比例； D．一个人的年龄和体重没有乘积或者比值的关系，不成比例。 所以，每天的烧煤量一定，煤的总量与烧的天数成正比例关系。 故答案为：B 6．A 【分析】根据同一时间，同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例，据此解答。 【详解】根据分析可知，成语“立竿见影”常解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。从数学的角度来看，这是应用比例知识中的正比例。 故答案为：A 7．B 【分析】正比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示为 ＝k（一定）。需要分别分析各选项中两种量的比值是否为定值。 【详解】A．根据“总页数＝平均每天看的页数×所看的天数”，总页数400页是定值，也就是平均每天看的页数与所看的天数的乘积一定。不是比值一定，所以平均每天看的页数与所看的天数不成正比例关系。 B．根据“总价＝单价×数量”，变形可得“总价÷数量＝单价”，笔记本的单价一定即比值一定，所以购买笔记本的总价与数量成正比例关系。 C．根据“路程＝速度×时间”，路程是定值，也就是步行的速度与所需时间的乘积一定。不是比值一定，所以步行的速度与所需时间不成正比例关系。 D．根据“总电量＝消耗的电量＋剩余电量”，消耗的电量与剩余电量是和的关系，不是比值一定的关系。所以消耗的电量和剩余电量不成正比例关系。 故答案为：B 8．210 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。如果a和b的最大公因数是21，公有质因数3和m，即3×m＝21，根据等式的性质2，两边同时除以3，求出m的值，再计算出a和b的最小公倍数。 【详解】3×m＝21 解：3×m÷3＝21÷3 m＝7 2×3×5×7＝210 a和b的最小公倍数是210。 9．正；6；1 【分析】（1）根据正反比例的意义可得，若两个相关联的量乘积一定，则这两个量成反比例，若这两个相关联量的比值一定，则这两个量成正比例，据此填空即可。 （2）根据比例的基本性质的逆运用，将写成a和b的比例形式，再根据比的基本性质进行化简即可。 【详解】 a∶b ＝ ＝6∶1 ＝6（比值一定） 则a和b成正比例，a和b的最简整数比为6∶1。 10． 16∶5 3.2 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；根据比值的求法：用比的前项除以比的后项，即可解答。 【详解】0.8∶ ＝0.8∶0.25 ＝（0.8×100）∶（0.25×100） ＝80∶25 ＝（80÷5）∶（25÷5） ＝16∶5 16∶5 ＝16÷5 ＝3.2 11． 减1 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。将第一个比的后项7加1变为8，设调整后的第二个比的前项为x，根据比例成立的条件列方程求解，再比较x与原前项8的差值即可。 【详解】4∶（7＋1）＝4∶8 解：设第二个比的新前项为x，后项保持不变，新比例应为 4∶8＝x∶14 8x＝4×14 8x＝56 x＝56÷8 x＝7 4∶8＝7∶14 8－7＝1 在比例4∶7＝8∶14中，如果将第一个比的后项加1，第二个比的前项应减1，比例仍然成立。 12． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。问题二根据比例的基本性质，把等式转化为，再判断。 【详解】x÷y＝326×2 x÷y＝652，x与y的比值一定，因此x和y成正比例。 x∶8＝10∶y xy＝8×10 xy＝80，x与y的乘积一定，因此x和y成反比例。 如果x÷y＝326×2，那么x和y成正比例；如果x∶8＝10∶y，那么x和y成反比例。 13．15 【分析】根据“互为倒数的两个数乘积为1”，可知ab＝1，再将分数除法转化成乘法，即，代入ab＝1，即可求出的值。 【详解】由题意知：ab＝1 ＝15 因此，如果a和b互为倒数，那么15。 14．(1)8∶4＝12∶6 (2) 【分析】（1）对于8×6＝4×12，根据比例的基本性质，两外项的积等于两内项的积：当8和6作为外项时，4和12作为内项，比例为8∶4＝12∶6，因为8×6＝4×12，符合比例基本性质。 （2）对于×10＝4×，同样依据比例基本性质：当和10作为外项时，4和作为内项，比例为，×10＝2，4×＝2，等式成立。 【详解】（1）8和6作为外项，4和12作为内项。（答案不唯一） 8∶4＝12∶6 （2）和10作为外项，4和作为内项。（答案不唯一） 15． 比 图上 实际 【详解】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例； 比例尺的意义：图上距离∶实际距离＝比例尺。 例如： 3∶4＝6∶8是比例； 图上1厘米，实际100米，100米＝10000厘米，即此时的比例尺：1∶10000。 16．√ 【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；两个相同的数（0除外）相除，商是1。据此解答。 【详解】根据分析可知，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。例如：1∶2＝2∶4 （1×4）÷（2×2） ＝4÷4 ＝1 所以原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。 17．× 【分析】先根据比例的基本性质，把改写成比例是a∶b＝∶；再根据比的基本性质，把∶化成最简整数比。 【详解】因为a作外项，所以作外项；因为b作内项，所以作内项。即由可推导出：a∶b＝∶。 ∶＝（×6）∶（×6）＝3∶4。 所以a∶b＝3∶4。即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】把等式ax＝by改写成比例时（a，b，x，y均不为0），相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。 18．√ 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质把7a＝8b改写成比例式，一个外项是a，内项是b的比例，则和a相乘的数7就作为比例的另一个外项，和b相乘的数8就作为比例的另一个内项，据此解答。 【详解】因为7a＝8b，（a、b均不为0），所以a∶b＝8∶7。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 【详解】三角形的面积公式为：面积＝底×高÷2。当面积一定时，底×高＝2×面积（定值）。乘积一定的两个量成反比例关系，而非正比例关系，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。 【详解】已看的页数＋剩余的页数＝故事书的总页数，和一定，则已看的页数和剩余的页数不成比例；原题干说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答。 【详解】因为，所以xy＝3×4＝12，x和y的乘积一定，所以x和y成反比例，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。 【详解】如：一本书，看了的页数＋没看的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以看了的页数与没看的页数不成比例关系。 故答案为：× 23．× 【分析】由，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。把a和看作外项，b和看作内项（或反之），可得：a∶b＝。然后化简即可。 【详解】由，可得：a∶b＝。 a∶b＝4∶5，而不是5∶4，原说法错误。 故答案为：× 24．× 【详解】由ab＋5＝15可推出ab＝10，可知a与b成反例． 25．1080立方厘米 【分析】根据题意，土豆的体积是水上升的体积，结合长方体的体积公式V＝abh，解答即可。 【详解】24×18×（12.5－10） ＝432×2.5 ＝1080（立方厘米） 答：土豆的体积是1080立方厘米。 26．20天 【分析】由题意可知，这条路的总长度不变，则每天修路的长度和需要修的天数成反比例关系，实际每天修路的长度×实际需要的天数＝计划每天修路的长度×计划需要的天数，据此列比例解答。 【详解】解：设实际用x天修完。 （50＋10）x＝50×24 60x＝50×24 60x＝1200 x＝1200÷60 x＝20 答：实际用20天修完。 27．60千克 【分析】把宇航员在地球上的体重看作单位“1”，宇航员在月球上的体重是在地球的，已知翟志刚到了月球上体重减轻了50千克，则宇航员在地球上的体重－宇航员在月球上的体重＝50千克，宇航员在地球上的体重×＝宇航员在月球上的体重，设宇航员在地球上的体重为x千克，据此列方程为x－x＝50，然后解出方程即可。 【详解】解：设他在地球上的体重是x千克。 x－x＝50 x＝50 x×＝50× x＝60 答：他在地球上的体重是60千克。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，找到对应的数量关系式是解题的关键。 28．(1)12560平方米 (2)8分钟 【分析】（1）湖的水面面积是圆环的面积，可根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径）计算，由图知，小圆的直径为30米，则小圆的半径r＝30÷2＝15米，大圆的半径等于小圆的半径加湖面的宽度，即R＝15＋50＝65米，π取3.14，代入公式计算即可得到湖面的面积。 （2）绕湖一周的路程是外圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πR求出周长，再用周长除以速度得到时间，结果取整数，则看十分位上的数，根据四舍五入法处理。 【详解】（1）30÷2＝15（米） 15＋50＝65（米） 3.14×（652－152） ＝3.14×（4225－225） ＝3.14×4000 ＝12560（平方米） 答：这个湖的水面面积是12560平方米。 （2）2×3.14×65 ＝6.28×65 ＝408.2（米） 408.2÷50＝8.164≈8（分钟） 答：他绕湖一周需要8分钟。 29．5天 【分析】把校对的任务看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷12，求出甲的工作效率；用1÷10，求出乙的工作效率；用1÷15，求出丙的工作效率；再根据工作量＝工作效率×工作时间，用甲的工作效率×2，求出甲2天的工作量；再用校对的任务－甲2天的工作量，求出余下的工作量；再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用余下的工作量除以乙、丙的工作效率和，即可解答。 【详解】（1－×2）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×6 ＝5（天） 答：还需要5天完成任务。 30．140元 【分析】根据题意，设这双鞋子的进价是元，进价加60元是定价，则定价是元；打八折出售就是按定价的80%买了这件商品，用定价乘80%即是这件商品的售价；根据“商家还赚20元”可得出等量关系：，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这双鞋子的进价是元。 答：这双鞋子的进价是140元。 31．30个 【分析】根据题意可知，工作总量一定，即工作人数×工作时间＝工作总量（一定），乘积一定，则工作人数与工作时间成反比例关系；据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设实际需要安排x个工人。 （25－10）x＝18×25 15x＝450 x＝450÷15 x＝30 答：实际需要安排30个工人。 32．1.035千克 【分析】100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照这样计算，说明蜂蜜里含有葡萄糖的量一定，即蜂蜜质量与葡萄糖质量的比值一定，由此列出比例方程，并求解。注意单位的换算：1千克＝1000克。 【详解】3千克＝3000克 解：设3000克蜂蜜里含有x克葡萄糖。 100∶34.5＝3000∶x 100x＝103500 100x÷100＝103500÷100 x＝1035 1035克＝1.035千克 答：3千克蜂蜜里含有1.035千克葡萄糖。 答案第12页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $