题型18 在网格中求锐角三角函数的值（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）安徽专版

该初中数学课件聚焦九年级下册“锐角三角函数”中网格求锐角三角函数值的题型，通过典型例题导入，联系勾股定理、相似三角形等前序知识，以一题多解和变式训练为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于采用一题多解（如作垂线、平行线）和变式训练（拔高题、压轴题），结合几何直观与推理能力，引导学生用数学眼光观察网格图形，用数学思维推理求解。学生能提升解题技巧，教师可丰富教学案例，有效提高教学效率。

初中数学 九年级下册·（RJ版）·安徽专版 第二十八章　锐角三角函数 题型18　在网格中求锐角三角函数的值 【一题多解】如图，在由边长为1的小正方形构成的网格 中，点A，B，C，D都在小正方形的顶点上，AB，CD相交 于点P，则tan∠APD的值为（　C　） A. B. C. 2 D. 2 C 上一页 下一页 【解析】解法1（作垂线）：如图，连接BE，交CD于点F. ∵四边形BCEG是正方形， ∴GF＝CF＝ CG，BF＝ BE，CG＝BE，BE⊥CG， ∴BF＝CF. 根据题意，得AC∥BG，∴△BGP∽△ACP， ∴GP∶CP＝BG∶AC＝1∶3， ∴GP∶GF＝1∶2， ∴GP＝PF＝ CF＝ BF. 在Rt△PBF中，tan∠BPF＝ ＝2. ∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2. 故选C. 上一页 下一页 解法2（作平行线）：如图，取格点E，连接AE，BE， ∴BE∥CD，∴∠APD＝∠ABE. ∵AE＝2 ，BE＝ ，AB＝ ， ∴AE2＋BE2＝AB2，∴△ABE是直角三角形， ∴tan∠APD＝tan∠ABE＝ ＝2. 故选C. 上一页 下一页 拔高题　【变式1】【一题多解】（2025·安庆潜山期末）如 图，点A，B，C在正方形网格的格点（小正方形的顶点） 上，则 sin ∠ACB的值为（　A　） A A. B. C. D. 上一页 下一页 【解析】解法1：设小正方形的边长为1，如图，过点B作BD⊥AC于点D，连接AB. ＝2×7－ ×1×3－ ×1×7－ ×2×4＝5＝ AC·BD. 由勾股定理可知，AC＝ ＝5 ， ∴BD＝ . 由勾股定理可知，BC＝ ＝ ， ∴ sin ∠ACB＝ ＝ ＝ . 上一页 下一页 解法2：如图，连接AD，利用勾股定理可求出AC，AD，CD的长，可证△ACD为直角三角形，或利用△CDF∽△DAE可证得△ACD为直角三角形，再利用三角函数的定义即可求解. 上一页 下一页 【变式2】如图，在4×4的正方形网格中，A，B，C，D为格 点，连接AB，CD相交于点E，则tan∠AEC的值是 ⁠. 3　 上一页 下一页 【解析】如图，连接DB，F为格点. 由网格图可知，DB＝DC，DB⊥DC，∠AEC＝∠BED. ∵DF∥AC，∴△DEF∽△CEA， ∴ ＝ ＝ ， ∴ ＝ ＝ ， ∴tan∠AEC＝tan∠BED＝ ＝3. 上一页 下一页 压轴题　【变式3】（2025·合肥肥西期末）在如图所示的小正 方形网格中，A，B，C，D均为小正方形的顶点，线段AB和 CD相交于点O，则∠AOC的度数为（　B　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 46° B 上一页 下一页 【解析】如图，取格点E，连接AD，BD. 设小正方形的边长为1，由勾股定理，得BD＝ ＝ ，AD＝ ＝2 . ∵∠ADE＝∠BDE＝45°，∴∠ADB＝90°. 在Rt△ADB中，tan∠DAB＝ ＝ ＝ ， 在Rt△CDE中，tan∠CDE＝ ＝ ， ∴∠DAB＝∠CDE. ∵∠AOC＝∠DAB＋∠ADC， 【解析】如图，取格点E，连接AD，BD. 设小正方形的边长为1，由勾股定理，得BD＝ ＝ ，AD＝ ＝2 . ∵∠ADE＝∠BDE＝45°，∴∠ADB＝90°. 在Rt△ADB中，tan∠DAB＝ ＝ ＝ ， 在Rt△CDE中，tan∠CDE＝ ＝ ， ∴∠DAB＝∠CDE. ∵∠AOC＝∠DAB＋∠ADC， ∴∠AOC＝∠CDE＋∠ADC＝∠ADE＝45°. 上一页 下一页 谢谢观看 $