题型17 利用等线段、等积或等比例转化解决与线段有关问题（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）安徽专版

该初中数学课件聚焦九年级下册相似三角形，围绕利用等线段、等积或等比例转化解决线段问题，从基础题（如两角相等证相似求线段长）到综合题（添加平行线转化比例），构建从基础到拔高的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合合肥庐阳区期末、包河区三模等本地真题，通过作平行线等辅助线培养几何直观（数学眼光），以折叠、对称综合题发展推理能力（数学思维），用比例式、全等证明等数学语言表达逻辑关系。学生能提升解题能力，教师可获得分层教学资源。

初中数学 九年级下册·（RJ版）·安徽专版 第二十七章　相似 27.2　相似三角形 题型17　利用等线段、等积或等比例转化解决与线段有关问题 （2024·合肥庐阳区期末）如图，在△ABC中，点D，E分别 在边AB，AC上，ED，CB的延长线相交于点F. （1）如图1，若∠FBD＝∠FEC，BF＝4，FD＝5，FE＝8， 求FC的长； 解：（1）∵∠FBD＝∠FEC，∠BFD＝∠EFC， ∴△FBD∽△FEC， ∴ ＝ ，即 ＝ ， 解得FC＝10. 上一页 下一页 （2）如图2，若BD＝CE，求证： ＝ . （2024·合肥庐阳区期末）如图，在△ABC中，点D，E分别 在边AB，AC上，ED，CB的延长线相交于点F. 上一页 下一页 解：（2）证明：如图2，过点D作DM∥AC，交FC于点M. ∵DM∥AC，∴△BDM∽△BAC，∴ ＝ ，∴ ＝ . ∵BD＝CE，∴ ＝ . ∵DM∥CE，∴△FCE∽△FMD， ∴ ＝ ，∴ ＝ . 上一页 下一页 拔高题　【变式1】（2025·合肥包河区三模节选）如图，已知 在正方形ABCD中，E为边BC上的一点，点E关于直线AB的 对称点为点F，射线AE交DC的延长线于点G，连接GB并延 求证：M为AB的中点. 上一页 下一页 ∴AP＝AG. 又∵AD⊥PG， ∴D为PG的中点，即DG＝PD. ∵AB∥PC， ∴△HAM∽△HPD，△HBM∽△HGD，∴ ＝ ， ＝ ， ∴ ＝ ，∴AM＝BM，即M为AB的中点. 证明：如图，延长FA，CD交于点P. ∵AB∥PC，∴FAB＝∠P，∠EGD＝∠BAE. ∵点E与点F关于直线AB对称，∴∠FAB＝∠BAE， ∴∠P＝∠FAB＝∠BAE＝∠EGD， 上一页 下一页 压轴题　【变式2】（2025·合肥四十二中一模）如图，已知在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边AC上一点，把△ABE沿 着BE对折得到△GBE，BG交AC于点H，BC∥EG，连接 CG. （1）求∠BEC的度数. 上一页 下一页 解：（1）由折叠的性质，得∠AEB＝∠GEB. ∵EG∥BC，∴∠ACB＝∠CEG＝90°， ∴∠GEB＝∠CEG＋∠BEC＝90°＋∠BEC. ∵∠BEA＝∠ACB＋∠CBE＝90°＋∠CBE， ∴∠BEC＝∠CBE， ∴∠BEC＝∠CBE＝ （180°－∠ACB） ＝ ×（180°－90°）＝45°. 上一页 下一页 压轴题　【变式2】（2025·合肥四十二中一模）如图，已知在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边AC上一点，把△ABE沿 着BE对折得到△GBE，BG交AC于点H，BC∥EG，连接 CG. （2）若AB∥CG. ①如图1，当BC＝2时，求 的值； 上一页 下一页 解：（2）①由（1）可得，∠BEC＝∠CBE＝45°， ∴BC＝EC＝2.设AE＝GE＝x，则AC＝AE＋EC＝x＋2. ∵BC∥EG，AB∥CG，∴∠ACB＝∠CEG＝90°， ∠A＝∠ACG，∴△ABC∽△CGE，∴ ＝ ，即 ＝ . 整理，得x2＋2x＝4，解得x＝ －1（负值舍去）， ∴AE＝ －1，AC＝ －1＋2＝ ＋1， ∴ ＝ ＝ . 上一页 下一页 压轴题　【变式2】（2025·合肥四十二中一模）如图，已知在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边AC上一点，把△ABE沿 着BE对折得到△GBE，BG交AC于点H，BC∥EG，连接 CG. （2）若AB∥CG. ②如图2，过点C作BG的垂线 分别交BG，AB于点F，D，连接ED，HD，求证：ED＝HD. 上一页 下一页 解： ②由折叠的性质，得∠A＝∠BGE. ∵BC∥EG，AB∥CG，∴∠A＝∠ACG， ∠ACB＝∠CEG＝90°.∵CF⊥BG， ∴∠CFG＝90°，∴∠CEG＝∠CFG＝90°. ∵∠AHG＝∠CHB，∴∠BGE＝∠ACF， ∴∠A＝∠ACF，∴AD＝CD. ∵BC∥EG，∴△BCH∽△GEH，∴ ＝ . 上一页 下一页 ∵AB∥CG，∴△ABH∽△CGH，∴ ＝ ，∴ ＝ . 由①，知BC＝EC，AE＝GE， ∴ ＝ ，即 ＝ ，∴ ＝ ，∴CH＝AE. ∵AD＝CD，∠A＝∠ACF， ∴△AED≌△CHD（SAS），∴ED＝HD. 上一页 下一页 谢谢观看 $