题型8 作平行线转化线段间的关系（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）安徽专版

该初中数学课件聚焦九年级下册相似三角形，核心内容为“作平行线转化线段关系”，通过阜阳颍上二模改编题导入，以作平行线（如DN∥AB、DF∥BC）为支架，连接相似三角形判定与性质，构建知识脉络。 其亮点是一题多解与中考真题结合，通过两种作平行线方法培养几何直观和推理能力，拔高题变式助力分层教学。学生能提升解题技巧与思维灵活性，教师可借助多样化资源提高教学效率。

初中数学 九年级下册·（RJ版）·安徽专版 第二十七章　相似 27.2　相似三角形 题型8　作平行线转化线段间的关系 （2025·阜阳颍上二模改编）如图，在△ABC中，AB＝ AC，BD平分∠ABC，E是BC延长线上的一点，且CD＝ CE，连接DE. （1）求证：BD＝DE； 解：（1）证明：∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠E， ∴∠BCD＝2∠E. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. 又∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBE， ∴∠BCD＝2∠DBE，∴∠DBE＝∠E，∴BD＝DE. 上一页 下一页 （2025·阜阳颍上二模改编）如图，在△ABC中，AB＝ AC，BD平分∠ABC，E是BC延长线上的一点，且CD＝ CE，连接DE. （2）【一题多解】当 ＝ 时，求 的值. 上一页 下一页 解：（2）解法1：如图，过点D作DN∥AB，交BC于点N， ∴∠DNC＝∠ABC＝∠DCB，∴∠DNB＝∠DCE. 由（1），知BD＝DE，∴∠DBE＝∠E. 在△BDN和△EDC中， ∴△BDN≌△EDC（AAS），∴BN＝EC. ∵ ＝ ，∴ ＝ . 设CN＝3x，则BN＝CE＝CD＝5x，∴BE＝BN＋CN＋CE ＝5x＋3x＋5x＝13x. 上一页 下一页 由（1）可知，∠DBE＝∠EDC. ∵∠E＝∠E， ∴△DBE∽△CDE，∴ ＝ . ∵DE＝BD，∴ ＝ ，即BD2＝CD·BE， ∴BD＝ x，∴ ＝ . 上一页 下一页 解法2：如图，过点D作DF∥BC，交AB于点F， ∴△AFD∽△ABC. 由（1），知∠DBE＝∠E，BD＝DE. ∵BD平分∠ABC， ∴∠FBD＝∠DBE. ∵CD＝CE，∴∠EDC＝∠E. 又∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠DBE， ∴∠FBD＝∠FDB＝∠DBE＝∠E＝∠EDC. 在△BDF和△DEC中， ∴△BDF≌△DEC（ASA），∴DF＝CE. 上一页 下一页 ∵DF∥BC， ＝ ，∴△AFD∽△ABC， ∴ ＝ ＝ ，∴ ＝ . 设CE＝5x，则BC＝8x，∴BE＝BC＋CE＝8x＋5x＝13x. 易证△CDE∽△DBE，∴ ＝ ，即DE2＝BE·CE， ∴DE＝BD＝ x，∴ ＝ . 上一页 下一页 拔高题　【变式】（2025·合肥五十中期中）如图，在△ABC 中，BD平分∠ABC，BD＝CD，AB＝4，AC＝6. （1）求CD的长. 解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD. ∵BD＝CD，∴∠C＝∠CBD，∴∠ABD＝∠C. ∵∠BAD＝∠CAB，∴△ABD∽△ACB， ∴ ＝ ，∴AD＝ ＝ ＝ ， ∴CD＝AC－AD＝6－ ＝ . 上一页 下一页 （2）已知E为BC上的点，作∠AEF＝∠ABC交AC于点F， AE，BD相交于点G. ①求证：△ABG∽△ECF； 拔高题　【变式】（2025·合肥五十中期中）如图，在△ABC 中，BD平分∠ABC，BD＝CD，AB＝4，AC＝6. 解：（2）①证明：∵∠AEF＝∠ABC， ∠AEF＋∠CEF＝∠AEC＝∠ABC＋∠BAG， ∴∠CEF＝∠BAG. 由（1）可知，∠ABD＝∠C，∴△ABG∽△ECF. 上一页 下一页 （2）已知E为BC上的点，作∠AEF＝∠ABC交AC于点F， AE，BD相交于点G. ②若BG＝2CF，求 的值. 拔高题　【变式】（2025·合肥五十中期中）如图，在△ABC 中，BD平分∠ABC，BD＝CD，AB＝4，AC＝6. 上一页 下一页 解：（2） ②由①可知，△ABG∽△ECF，∴ ＝ . ∵BG＝2CF，∴EC＝ AB＝2.由（1）可知，AD＝ ， BD＝CD＝ ，△ABD∽△ACB，∴ ＝ ， ∴BC＝ ＝ ＝5，∴BE＝BC－EC＝5－2＝3. 上一页 下一页 如图，过点D作DM∥BC交AE于点M. ∵DM∥BC，∴△ADM∽△ACE，△BEG∽△DMG， ∴ ＝ ， ＝ ， ∴DM＝ ＝ ＝ ， ∴ ＝ ＝ ＝ . 上一页 下一页 谢谢观看 $