题型16 构造手拉手旋转相似模型（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）安徽专版

该初中数学课件聚焦九年级下册“相似三角形”核心内容，以“构造手拉手旋转相似模型”为重点，通过一题多解（如手拉手旋转相似、8字型相似）衔接相似三角形性质与应用，搭建从基础到拔高的学习支架。 其亮点在于融合几何直观与推理能力，通过“一题多解”对比（如手拉手旋转相似与8字型相似推导∠DCE=90°）培养数学思维，设置拔高题、压轴题（如正方形动点问题）提升应用意识。学生能深化模型认知与创新意识，教师可借助分层例题优化教学，提高课堂效率。

初中数学 九年级下册·（RJ版）·安徽专版 第二十七章　相似 27.2　相似三角形 题型16　构造手拉手旋转相似模型 【一题多解】（2025·淮北濉溪二模）如图， △ABC∽△ADE，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，F为DE的 中点.若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程 中，线段CF的最小值是（　C　） A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 4.8 C 上一页 下一页 【解析】解法1（手拉手旋转相似）：如图，连接CE. ∵△ABC∽△ADE， ∴ ＝ ，∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴ ＝ ，∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE， ∴∠ABC＝∠ACE. ∵Rt△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝90°， ∴∠ACE＋∠ACB＝90°，即∠DCE＝90°. 上一页 下一页 ∵F是DE的中点，∴CF＝ DE. ∵△ABC∽△ADE， ∴ ＝ .在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8， ∴BC＝ ＝10，∴ ＝ ，即DE＝ AD. ∵当AD⊥BC时，AD最短，此时DE也最短， ∴当AD⊥BC时，S△ABC＝ ＝ ，∴AD＝ ＝ ，∴DE＝ AD＝8，∴CF＝ DE＝4，即线段CF的最小值是4. 上一页 下一页 解法2（8字型相似）：如图，连接CE，设AC与DE交于点G. ∵△ABC∽△ADE，∴∠ACD＝∠AEG. ∵∠AGE＝∠DGC，∴△AGE∽△DGC， ∴ ＝ ，∴ ＝ . ∵∠AGD＝∠EGC，∴△AGD∽△EGC， ∴∠ADG＝∠ECG. ∵在Rt△ADE中，∠ADG＋∠AEG＝90°， ∴∠ECG＋∠ACD＝90°，即∠DCE＝90°. 后续同解法1. 上一页 下一页 拔高题　【变式1】（2025·阜阳模拟）如图，在△ABC中， ∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝2，P是边AC上的一个动 点，连接BP，以BP为直角边向PB上方作△PBQ，使∠PBQ ＝90°，∠BPQ＝30°.过点B作BH⊥PQ于点H，连接AH， 则AH的最小值为（　C　） C A. 1 B. C. D. 上一页 下一页 【解析】如图，过点B作BD⊥AC于点D，连接DH. ∵BH⊥PQ，BD⊥AC， ∴∠BHP＝∠BDC＝90°. 又∵∠C＝∠BPH＝30°， ∴△BCD∽△BPH，∴ ＝ ，∴ ＝ . ∵∠C＝∠BPQ＝30°， ∴∠CBD＝∠PBH＝90°－30°＝60°， ∴∠CBP＝∠DBH， ∴△CBP∽△DBH， 上一页 下一页 ∴∠C＝∠BDH＝30°，∴∠ADH＝60°， ∴当点P运动时，∠ADH的度数不变， ∴当AH⊥DH时，AH的长度最短， 此时∠DAH＝90°－60°＝30°. ∵∠DBC＝60°，∴∠ABD＝30°， ∴AD＝ AB＝1， ∴DH＝ AD＝ ， ∴AH＝ ＝ ， ∴AH的最小值为 . 上一页 下一页 压轴题　【变式2】如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延 长线上的一个动点，连接AE交DC于点F，连接DE，则 的 最小值为 ⁠. 　 上一页 下一页 【解析】如图，作∠ADP＝∠CDE，过点A作AP⊥DP于点 P，则∠APD＝∠DCE＝90°. 由作图易得，△PDA∽△CDE， ∴ ＝ ，∴ ＝ . ∵∠ADP＋∠ADC＝∠CDE＋∠ADC， ∴∠PDC＝∠ADE，∴△PDC∽△ADE， ∴ ＝ ，即 ＝ . 取AD的中点O，连接PO，CO，则PO＝DO＝ AD. 上一页 下一页 设PO＝x，则AD＝DC＝2x， ∴CO＝ ＝ x. ∵PC≤PO＋CO＝（1＋ ）x， ∴当P，O，C三点共线时，PC有最大值，最大值为（1＋ ）x，∴ 的最小值为 ＝ ＝ . 上一页 下一页 谢谢观看 $