题型14 构造一线三等角型相似模型（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）安徽专版

该初中数学课件聚焦九年级下册相似三角形，以“一线三等角”模型为核心，串联反比例函数与几何图形综合题，从基础同步训练到拔高、压轴题，构建由浅入深的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融合数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）与语言（模型意识），如压轴题通过构造辅助线证相似，一题多解（手拉手旋转、四点共圆）培养创新思维。助力学生提升综合解题能力，为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

初中数学 九年级下册·（RJ版）·安徽专版 第二十七章　相似 27.2　相似三角形 题型14　构造一线三等角型相似模型 （2025·六安金安区期中）如图，已知矩形ABCD的顶点C， D在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，点A和点B都在坐标 轴上，且点B的坐标为（1，0），AB＝2BC，则k＝ ⁠. 　 上一页 下一页 拔高题　 【变式1】（2025·安庆期中）如图，在平面直角坐标 系中，经过坐标原点O的直线与反比例函数y＝ 的图象交于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，点C在反比例函数y＝ （x ＜0）的图象上. （1）x1y2＋x2y1的值为 ⁠； （2）若AC＝BC， ＝ ，则k的值为 ⁠. －32　 －9　 上一页 下一页 压轴题　【变式2】（2025·合肥瑶海区一模）如图，在矩形 ABCD中，AB＝4，AD＝4 ，对角线AC，BD交于点O，E 为对角线AC上的一个动点（不与端点重合），连接DE，过点 E作EF⊥DE，交BC于点F，连接DF. （1）当点E与点O重合时，则∠EDF＝ ⁠； 30°　 上一页 下一页 压轴题　【变式2】（2025·合肥瑶海区一模）如图，在矩形 ABCD中，AB＝4，AD＝4 ，对角线AC，BD交于点O，E 为对角线AC上的一个动点（不与端点重合），连接DE，过点 E作EF⊥DE，交BC于点F，连接DF. （2）求证：△DEF∽△DAB； 上一页 下一页 解：（2）证明：如图，过点E作GH∥AB，交AD于点G，交 BC于点H. ∵GH∥AB，∴△CEH∽△CAB， ∴ ＝ ，即 ＝ . ∵AB＝4，BC＝AD＝4 ， ∴ ＝ ＝ .∵∠DGE＝90°，∠GDC＝∠DCH＝90°， ∴四边形DGHC是矩形， 上一页 下一页 ∴DG＝HC，∠EHF＝∠DGE＝90°.∵DE⊥EF， ∴∠HEF＋∠EFH＝∠DEG＋∠HEF＝90°， ∴∠EFH＝∠DEG，∴△EHF∽△DGE， ∴ ＝ ＝ ＝ . ∵∠BAD＝∠DEF＝90°， ＝ ＝ ， 即 ＝ ，∴△DEF∽△DAB. 上一页 下一页 压轴题　【变式2】（2025·合肥瑶海区一模）如图，在矩形 ABCD中，AB＝4，AD＝4 ，对角线AC，BD交于点O，E 为对角线AC上的一个动点（不与端点重合），连接DE，过点 E作EF⊥DE，交BC于点F，连接DF. （3）【一题多解】求 的值. 上一页 下一页 解：（3）解法1（手拉手旋转相似）： ∵AB＝4，AD＝4 ，∠BAD＝90°， ∴BD＝ ＝8.由（2），知△DEF∽△DAB， ∴ ＝ ，∠EDF＝∠ADB， ∴ ＝ ，∠EDF＋∠ODE＝∠ADB＋∠ODE， 即∠BDF＝∠ADE，∴△DBF∽△DAE，∴ ＝ ， ∴ ＝ ＝ ＝ . 上一页 下一页 解法2（四点共圆）：∵∠DEF＝∠DCF＝90°， ∴D，E，F，C四点共圆，∴∠DFC＝∠DEC， ∴∠DFB＝∠AED. ∵∠DAO＝∠DBF，∴△DAE∽△DBF， ∴ ＝ ＝ ＝ . 上一页 下一页 【变式3】（2025·合肥包河区二模改编）如图，在矩形ABCD 中， ＝ ，E为BC的中点.以直线AE为轴，将△ABE进行 翻折，点B的对应点为点B'，连接B'D，则 的值为 　 　. 　 上一页 下一页 谢谢观看 $