题型7 由动点引发的相似三角形存在性问题（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）安徽专版

该初中数学课件聚焦九年级下册“相似三角形”核心知识点，重点围绕动点引发的相似存在性问题展开。通过矩形、直角三角形等实例，从静态相似判定过渡到动态动点分析，以基础例题、拔高变式、压轴题构建学习支架，衔接知识脉络。 其亮点在于以期中真题为情境，分层设计问题培养数学思维与几何直观。如压轴题通过动点运动构建相似模型，引导用比例式、方程表达关系，提升学生动态问题解决能力，也为教师提供分层教学资源，助力高效教学。

初中数学 九年级下册·（RJ版）·安徽专版 第二十七章　相似 27.2　相似三角形 题型7　由动点引发的相似三角形存在性问题 （2025·淮北期中）如图，在矩形ABCD中，CE＝2DE，点 P在BC边上，且恰好存在点P使得△ABP和△PCE相似.若AB ＝6，BC＝10，则BP的长为（　C　） A. 4 B. 6 C. 4或6 D. 6或8 C 上一页 下一页 拔高题　 【变式1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝ 8 cm，AC＝6 cm，点Q从点B出发，沿BC方向以 2 cm/s的速度 移动，同时点P从点C出发，沿CA方向以 1 cm/s的速度移动. 试探究： （1）经过 s，△PCQ的面积是△CBA面积的 ； 2　 （2）经过 s，以C，P，Q为顶点的三角形与 △CBA相似. 或 　 上一页 下一页 压轴题　【变式2】（2025·合肥四十二中期中）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P 从点B出发，在BA边上以5 cm/s的速度向点A运动，同时动点 Q从点C出发，在CB边上以4 cm/s的速度向点B运动，运动时 间为t s（0＜t＜2），连接PQ. （1）线段BP＝ cm， 线段BQ＝ cm；（用含有t的代数式表示） 5t　 （8－4t）　 上一页 下一页 （2）当△BPQ与△ABC相似时，求t的值； 解：（2）根据题意可知，在Rt△ABC中， AB＝ ＝ ＝10（cm）. ∵△BPQ与△ABC相似，∠B＝∠B，∴分两种情况讨论： 当△PBQ∽△ABC时，有 ＝ ，即 ＝ ， 解得t＝1；当△QBP∽△ABC时，有 ＝ ，即 ＝ ，解得t＝ .综上所述，t的值为1或 . 上一页 下一页 （3）连接AQ，CP相交于点D，若D是线段AQ的中点，求t 的值. 解：（3）如图，过点Q作QE∥CP，交BP于点E. ∵D是线段AQ的中点，∴AD＝DQ，∴AP＝PE. 上一页 下一页 ∵AB＝10 cm，PB＝5t cm，∴AP＝PE＝（10－5t）cm， ∴BE＝5t－（10－5t）＝（10t－10）cm.∵EQ∥CP， ∴△BEQ∽△BPC，∴ ＝ ，∴ ＝ ， 解得t＝ －1（负值已舍去）. 上一页 下一页 谢谢观看 $