28.1 第3课时 特殊角的锐角三角函数值（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）安徽专版

该初中数学课件聚焦九年级下册“特殊角的锐角三角函数值”，围绕定义、计算及应用展开，通过教材例题变式（如P66例3、例4）搭建学习支架，衔接锐角三角函数定义与特殊角值计算、角度求解及计算器操作。 其亮点是分层练习设计（知识分点练、能力综合练、拓展探究练），融入数学思维（如解方程求tanα值的推理）和数学眼光（构造几何图形求tan22.5°的创新意识），采用例题解析与变式训练结合的教学方法。学生能提升运算与推理能力，教师可依托分层资源实现精准教学。

初中数学 九年级下册·（RJ版）·安徽专版 第二十八章　锐角三角函数 28.1　锐角三角函数 第3课时　特殊角的锐角三角函数值 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　特殊角的三角函数值 1. cos 60°的值为（　B　） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 2. tan 30°的值为（　A　） A. 1 B. C. 3 D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 3. 在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，则 sin A＝ ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 4. 4 cos 30°－2tan 45°＝ ⁠. 2 －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （教材P66例3变式）求下列各式的值： （1） sin 60°· cos 60°－tan 30°·tan 60°； 解：原式＝ × － × ＝ －1. 返回目录 上一页 下一页 （2）（ cos 245°＋ sin 245°）×tan 30°. 解：原式＝ × ＝1× ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 知识点2　由特殊角的三角函数值求角度 6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， sin A＝ ，则∠A的度数是 （　C　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 7. 已知α是锐角，tan（70°－α）＝ ，则α＝（　D　） A. 60° B. 40° C. 30° D. 10° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 8. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且 sin A＝ ， cos B＝ ，则此三角形是（　C　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 9. 若α为锐角，且2 cos α－1＝0，则α＝ ⁠°. 60　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 10. （教材P66例4变式）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC＝ ，AC＝ ，求∠A的度数. 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC＝ ，AC＝ ， ∴tan A＝ ＝ ＝ ， ∴∠A＝30°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 知识点3　用计算器求锐角的三角函数值或度数 11. 用计算器求 sin 50°的值，按键顺序是（　B　） A. 5 0 sin ＝ B.sin 5 0 ＝ C.2nd F sin 5 0 ＝ D.sin 5 0 2nd F ＝ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 12. 用计算器计算 cos 44°的结果约为（　B　） A. 0.90 B. 0.72 C. 0.69 D. 0.66 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 13. 已知∠B＜45°，若 cos （∠B＋50°）＝0.165 9，则 ∠B≈ （精确到1'）. 30°27'　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 14. 在△ABC中，∠A，∠B是锐角，若｜2 sin A－ ｜＋ （tan B－ ）2＝0，则∠C的度数是（　B　） A. 45° B. 75° C. 105° D. 120° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 15. 【新考法·阅读理解】在锐角三角形ABC中，∠A，∠B， ∠C所对的边分别为a，b，c，有以下正确结论： ＝ ＝ ＝2R（其中R为△ABC的外接圆半径）.在△ABC中， 若∠A＝75°，∠B＝45°，c＝4，则△ABC的外接圆的面积 为（　A　） A. B. C. 16π D. 64π A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 16. 已知在△ABC中，AB＝7，AC＝8，BC＝5，则 sin C ＝ ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 17. 计算：－22－ ＋｜1－4 sin 60°｜＋ . 解：原式＝－4－2 ＋ ＋1 ＝－4－2 －1＋2 ＋1 ＝－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 18. 如图，在△ABC中，BC＝2，∠A＝45°，∠B＝60°， 求AC的长. 解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D. ∵∠B＝60°，∠BDC＝90°， ∴ sin B＝ ，∴CD＝BC· sin 60°＝ . ∵∠A＝45°，∠ADC＝90°， ∴ sin A＝ ，∴AC＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 19. 已知α为锐角，且tan α是方程x2＋2x－3＝0的一个根，求 2 sin 2α＋ cos 2α－ tan（α＋15°）的值. 解：解方程x2＋2x－3＝0，得x1＝1，x2＝－3. ∵α为锐角，∴tan α＞0，∴tan α＝1，∴α＝45°， ∴2 sin 2α＋ cos 2α－ tan（α＋15°） ＝2 sin 245°＋ cos 245°－ tan 60° ＝2×（ ）2＋（ ）2－ × ＝1＋ －3＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 20. 【新考法·过程性学习】构建几何图形解决代数问题是“数 形结合”思想的重要体现.在计算tan 15°时，如图，构造 Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝ AB，连接AD，得∠D＝15°.设AC＝1，则BC＝ ，AB＝ BD＝2，所以tan 15°＝ ＝ ＝ ＝2－ . 类比这种方法，计算tan 22.5°的值为（　B　） B A. ＋1 B. －1 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 温馨提示：学习至此，建议使用周周清小卷6（28.1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $