28.2.1 解直角三角形 课件 2024-2025学年人教版数学九年级下册

锐角三角形 人教版九年级下册 第二十八章 28.2.1 解直角三角形 1 PART ONE 复习旧知 知识回顾 01 1、一个直角三角形有几个元素？ 有三条边和三个角，其中有一个角为直角 2、它们之间有何关系？ (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3)边角之间的关系: 锐角三角函数 A B C c a b 对边 斜边 邻边 ? 思 考 知识回顾 01 3、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 2 PART TWO 学习新知 解直角三角形 02 1、在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素? 思考探究 2、知道这5个元素中几个元素，可以求出其余的元素? × ？ 解直角三角形 02 在Rt△ABC中,∠C=90°, AC= , BC = , 求出这个直角三角形其它元素. 小试牛刀 解：由勾股定理得： 在Rt △ABC中，AB=2AC 所以， ∠B=30° ∠A=60° 已知两直角边 C B A 一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．  解直角三角形 02 一直角边一斜边 例1：在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=30 , BC = , 解这个直角三角形. C B A 解直角三角形 02 一角一边 例2：如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1，tanB≈0.7） C B A 解直角三角形 02 跟 练 踪 习 1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ） A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角 2、Rt△ABC中， ∠C=90°,若 sinA= ，AB=10， 那么BC=_____，tanB=______． D 8 解直角三角形 02 跟 练 踪 习 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A 、∠B、 ∠C的对边.根据已知条件，解直角三角形. (1)c=8，∠A =60°； (4)a=1， ∠B=30°. (2) b= ， c=4； (3)a= ，b=6 ； 3 PART THREE 新知运用 两个直角三角形 03 例 讲 题 解 例3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线AD= ，解这个直角三角形。 D A B C 跟 练 踪 习 4、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB=4，求AD的长．  D A B C 两个直角三角形 03 例 讲 题 解 例4、已知，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B=30°，CD=6，求AB的长．  A C D B 两个直角三角形 03 跟 练 踪 习 5、如图在△ABC中,∠C=90°，                ，D为AC上一点， ∠BDC=45°，DC=6，求AB的长 .  A D C B 两个直角三角形 03 构造直角三角形 04 例 讲 题 解 例5：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=4， 求AB和BC．  A C B 跟 练 踪 习 6、在四边形ABCD中，∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥DC， AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长？  A D C B 构造直角三角形 04 课 后 回 顾 已知条件  解法 一条边和一个锐角  两条边  斜边c和 锐角A  直角边a和锐角A 直角边a 和斜边c 两条直角 边a和b  ∠B= ，a= ， b= .   c= ，根据 求出∠A和∠B 90°-∠A  c · sinA  c · cosA  边之比 三角函数 ∠B= ，b= ， c= .   90°-∠A  b= ，根据 求出∠A和∠B 边之比 三角函数 $$