27.2 变式微专题 作平行线转化线段的比（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）安徽专版

初中数学 九年级下册·（RJ版）·安徽专版 第二十七章　相似 27.2.1　相似三角形的判定 变式微专题　作平行线转化线段的比 方法指导　作平行线构造基本图形：A字型与X字型. 例　【一题多解】如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中 点，连接BE并延长，交线段AC于点F，则AF∶AC＝ ⁠. 1∶3　 上一页 下一页 【解析】 解法1：如图，过点A作AG∥BC，交BF的延长线于点G. ∵E是AD的中点，可证△BDE≌△GAE，故BD＝AG. 又∵AD为△ABC的中线，∴D是BC的中点， ∴AG＝ BC. ∵AG∥BC，∴△AFG∽△CFB， ∴ ＝ ＝ ，∴AF∶AC＝1∶3. 上一页 下一页 解法2：如图，过点B作BG∥AC，交AD的延长线于点G. ∵AD为△ABC的中线，易证△BDG≌△CDA， ∴AC＝BG，AD＝DG. ∵E是AD的中点，∴AE＝ EG. ∵BG∥AC，∴△AFE∽△GBE， ∴ ＝ ＝ ，∴AF∶AC＝1∶3. 上一页 下一页 解法3：如图，过点D作DG∥AF，交BF于点G. 易证△AEF≌△DEG，△BDG∽△BCF. ∵AD为△ABC的中线，∴D是BC的中点，∴DG＝AF＝ FC，∴AF∶AC＝1∶3. 上一页 下一页 变式1　如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD∶DC＝1∶2， 点E在边AB上，AE∶EB＝3∶2，AD，CE相交于点F，则 AF∶FD＝ ⁠. 9∶4　 上一页 下一页 变式2　【一题多解】如图，已知D是BC的中点，M是AD的 中点.求AN∶CN的值. 上一页 下一页 解：解法1：∵DH∥AC， ∴△BDH∽△BCN，∴ ＝ . ∵D是BC的中点，∴ ＝ ＝ . ∵DH∥AN，∴△DHM∽△ANM， ∴ ＝ .∵M是AD的中点，∴ ＝ ＝1， ∴DH＝AN，∴ ＝ . 上一页 下一页 解法2：∵DM∥CH，∴△BDM∽△BCH，∴ ＝ . ∵D是BC的中点，∴ ＝ ＝ . ∵M是AD的中点，∴AM＝DM，∴ ＝ . ∵AM∥CH，∴△AMN∽△CHN， ∴ ＝ ＝ . 上一页 下一页 解法3：∵AH∥BD，∴△AHM∽△DBM，∴ ＝ . ∵M是AD的中点，∴AM＝DM， ∴AH＝BD. ∵AH∥BC，∴△AHN∽△CBN， ∴ ＝ . ∵D是BC的中点，且AH＝BD， ∴ ＝ ＝ . 上一页 下一页 解法4：在△ADH中，M是AD的中点，MN∥DH， ∴N为AH的中点，即AN＝NH. 在△CBN中，D是BC的中点，DH∥BN，∴H为CN的中点， 即CH＝HN， ∴AN＝NH＝CH，∴ ＝ . 上一页 下一页 谢谢观看 $