29.2 第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积（教学课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）安徽专版

初中同步训练 数学 九年级下册 ( RJ版) 第二十九章 投影与视图 29.2 三视图 第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积 1. 能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物 体形状，进一步提高空间想象能力. (难点) 2. 由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或 体积的计算. (重点) 学习目标 下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状. 主视图 左视图 俯视图 物体形状 复习导入 例1 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的展开图可以是图中的(　　) A 探 究 新 知 分析： 1. 应先由三视图想象出 ； 2. 画出物体的 . 密封罐的立体形状 展开图 例2 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm). 解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱. 50mm 50mm 密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm， 100mm 如图，是它的展开图. 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为 1. 三种图形的转化： 三视图 立体图 展开图 2. 由三视图求立体图形的面积的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定 立体图形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)， 观察它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积. 归纳： 主 视 图 左 视 图 俯 视 图 8 8 13 如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算出该几何体的侧面积为 ． 104π 随堂练习 例3 如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积. 分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成. 分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可. 解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图 中数据得： 表面积为20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2 =(5 900+640π)(cm2), 体积为 25×30×40+102×32π=(30 000+3 200π)(cm3). 一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？ 15 10 12 15 10 主视图 左视图 俯视图 解：长方体，其体积为10×12×15=1800(cm3). 随堂练习 1.如图是某几何体的三视图,则该几何体的侧面展开图是(　　) A 练习 2.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积(　　) A.2π B.3π C.4π D.5π C 3. 如图是一个几何体的展开图，下面哪个平面图形不是它的三视图中的一个视图(　　) D 4.如图是三个几何体的三视图和展开图,请将同一几何体的三视图和展开图搭配起来. A与____;B与____;C与____.  c a b 5. 如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图． (1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为 ； (2) 计算这个几何体的表面积为 ． 5 20cm2 6. 某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为 1 的矩形；左视图是半径为1 的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1 的圆，求此图形的体积 (参考公式：V球＝ πR3)． 解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为 球的组合体．由三视图可得，下部圆柱的底面 半径为1，高为1，则V圆柱＝π，上部 球的半径 为1，则V 球＝ ，故此几何体的体积为 . 1. 三种图形的转化： 2. 由三视图求立体图形的体积 (或面积) 的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等； (2) 根据已知数据，求出立体图形的体积 (或将立体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面积). 三视图 立体图 展开图 课堂小结 $