第28章 锐角三角函数单元检测卷（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）安徽专版

第二十八章 单元检测卷 （参考时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.sin30°的值为 A得 B c D.3 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果各边长都扩大2倍，那么该 三角形中各锐角的正弦值 () A.没有变化 B扩大为原来的2倍 C.缩小为原来的2 D.不能确定 3.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= 3,则tanB=( 部 A号 B.22 2√2 C.2 0.3 4.如图，直线y= x十3与x轴y轴分别交于A,B两点，则 cos∠BAO的值是 ( 3 A B哈 4 C.3 5 P.A 单位：m C B 0 B 第4题图 第6题图 第7题图 5.若关于x的方程x2一√2x十cosa=0有两个相等的实数根， 则锐角α的度数为 ( A.30° B.45° C.60° D.75° 6.一配电房的示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知 BC=6m,房檐到地面的高度BE=4m,屋顶斜坡AB的坡 角为α，则房顶A离地面的高度是 A.3tan a m B.(4++6sin a)m C.(4+3cos a)m D.(4+3tan a)m 7.如图，已知△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinA 羹 的值为 ( ) A号 C.v1o 10 号 8.第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽如图1所示，选择 其中两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示 的四边形OABC.若AB=BC,sin∠AOB=7,则tanC的 3 值为 ) ICME-7 图1 图2 A号 B,2V10 7 7 C.4 D 9.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽BC= 6m,坝高为20m,斜坡AB的坡度i=1:2.5,斜坡CD的 坡角为30°，则坝底AD的长度为 A.56m B.(56+20√3)m C.66m D.(50√2+20√3)m BC =1:2.5 F B 30 A EF D 图1 图2 第9题图 第10题图 10.某校数学“综合与实践”小组的同学想要测量校园内文化长 廊（如图1）的最高点到地面的高度，其测量示意图如图2所 示，五边形ABDEC关于直线EF对称，EF与AB,CD分 别相交于点F,G.测得AB=3m,CD=5m,∠ABD= 135°，∠BDE=92°，则文化长廊的最高点离地面的高度EF 约为（结果保留一位小数，参考数据：sin47°≈0.73， cos47°≈0.68，tan47°≈1.07) A.4.2m B.4.0m C.3.7m D.3.6m 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1,若坡度i-,则坡角。 12.若菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， ∠AOC=45°，OA=√2，则点C的坐标为 B 509 459 A 第12题图 第13题图 13.如图，某飞机在空中探测某座山的高度，在A处飞机的飞行 高度AF=3700m,从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°， 飞机继续以相同的高度飞行300m到达B处，此时观测目标 C的俯角是50°，则这座山的高度CD约为 m.(参考 数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20) 数学9年级下册(RJ版)（安徽专用）大卷⑦ 14.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ADC=90°，∠B= 120°，AD=√3，AB=6.在边AB上取点E,在射线DC上取 点F,使得∠DEF=120°. (1)当E是AB的中点时，线段DF的长为 (2)若射线EF经过点C,则AE的长为 B D FC 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：sin45°·cos45°-tan60°÷cos30°. 16.已知在△ABC中，∠B为锐角，∠A与∠B满足(1-tanA)2+ sinB、3 =0,求∠C的度数 2 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 如图，已知AD是△ABC的高，cosB=),sinC 5 AC=10,求AD及AB的长. 18.火钳是铁制夹取柴火的工具，有保洁员拿它拾捡地面垃圾.火 钳实物图如图1所示，示意图如图2所示.已知火钳打开到最 大时，两钳臂OC,OD的夹角∠COD=40°.若OC=OD= 40cm,求火钳打开到最大时，两钳臂端点C,D间的距离.（结 果精确到1cm,参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34， tan70°≈2.75) 图1 图2 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，已知在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC= 90°，AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于 点E. (1)若∠A=60°，求BC的长； (2)若sinA=号求AD的长. 20,某数学兴趣小组测量两幢教学楼楼顶之间的距离，实践报 告如下，请你帮助该数学兴趣小组解决问题. 活动课题 测量两幢教学楼楼顶之间的距离 活动工具 测角仪、米尺等 ①如图，在楼AD和楼BF之间竖直 放置测角仪GH; ②利用测角仪测出楼顶A的仰角 G 测量过程 ∠AGC=68.2°，楼顶B的仰角 ∠BGE=45°； ③利用米尺测出DH=20米，FH=40米 根据以上测量数据，利用三角函数的知识求两幢楼楼顶 解决问题 A,B之间的距离 其中测角仪的底端H与楼的底部D,F在同一条水平直 备注说明 线上，图中所有点均在同一平面内 sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.50，√37≈ 参考数据 6.08 六、（本题满分12分） 21.某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时如图1所示， 四边形ABCD为矩形，AB长6m,AD长2m,点D距地 面0.4m.道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB,CD分 别绕点A,D转动，且边BC始终与边AD平行， (1)如图2，当道闸打开至∠ADC=60时，边CD上的一点 P到地面的距离PE为2.4m,求点P到MN的距离PF 的长 (2)一辆载满货物的货车过道闸，已知货车宽2.1m,高 3.2m.当道闸打开至∠ADC=53°时，货车能否驶入小区？ 请说明理由.（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60， tan53°≈1.33) B 图1 图2 七、（本题满分12分） 22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D, AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.已知AC= 6,BC=8. (1)CD的长为 (2)求CF的长和tan∠BAF的值. 数学9年级下册(RJ版)（安徽专用）大卷⑧ 八、（本题满分14分） 23.阅读材料，并解决下列问题： 如图1，在锐角三角形ABC中，∠BAC,∠B,∠C的对边 分别是a,b,c,过点A作ADLBC于点D,则sinB=AD, sin C=AD AD-csin B,AD=bsin C.'csin B=bsin C, b C a a "sinB sin C同理看sin C Sin/BACC b sin B sin C' 也就是说，在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦值 的比相等.在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条 边)，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知 元素 (1)如图2，在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60,则 ∠A= ,AC= (2)如图3，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30° 方向上，随后货轮以60海里/时的速度沿北偏东30°的方向 闻 航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北 偏西75°方向上，求此时货轮到灯塔A的距离AB, 759 759>c 3030 B 图1 图2 图315.(a)2+6 4 (2)AC=6-2,BC=E+6 周周清小卷7（第二十八章） 1.D2.C3.B4.D5.A6.c7.A8.C 5 9.45°10.33m11.1212.(1)a(2)4 13.(11(2-号14.85-1215.22m 周周清小卷8（第二十九章） 1.A2.D3.B4.D5.C6.D7.D8.A 9.球（答案不唯一）10.2411.2π十4 12.91313.略14.60cm15.7.5m 第二十六章单元检测卷 1.B2.A3.C4.A5.D6.B7.B8.C9.C 10.A11.612.-113.(-2,-3) 9 14.(1)16(2)615.k>2 24 16.(1)y=z-2-1(25 17.1)y=100(x>0)(20.5m x 18.(1)8(2)2<x<4 19,反比例函数的解析式为y一兰点E的坐标为，D 20.(1)m=6,k=6(2)(0,5)或(0,9) 400 21.(1)y= (x>0)(2)5min 2 22.(1)y= (2)-3<t<-2或0<t<1 23.1①反比例西数的解折式为y=一，一次函数的 解析式为y=一2x一2 1 (2)(-2,3) 第二十七章单元检测卷 1.D2.D3.A4.C5.D6.C7.D8.D9.A 10.A11.1:312.1:213.(12-2a,-2b) 14.1①分(25 1 3 5 15 16.略 17.(1)略(2)1218.419.6.8m 20.(1)略(2)9 21.1)略(2)3 2.(1)略(2)1+5 2 23.(1)略(2)2 (3)AD=AB+CD.理由略 ·答多 期中检测卷 1.D2.C3.D4.C5.B6.C7.B8.A9.c 10.D11.<12.1213.12 15.(1)y=x-1-2 x+1 (2)-1 16.(1)略(2)(2,4)17.218.6.8m 1 9.(1y=2(x>0)（2)9 36 20.(1)1=R(R>0)(2)6 (3)用电器的可变电阻应控制在大于或等于3.62 21.(1)略(2)2√622.略 23.(1)0略②45°(2) 3 第二十八章 单元检测卷 1.C2.A3.A4.B5.C6.D7.B8.D9.B 10.C11.30°12.(1,1)13.1900 3 14.1)6(2)2或515.-216.75 17.AD=6,AB=4√3 18.火钳打开到最大时，两钳臂端点C,D间的距离约 为27cm 、14 19.(1)6√3-8(2 3 20.两幢楼楼顶A,B之间的距离约为60.8米 21.(1)(6-2√3)m(2)货车能驶入小区.理由略 22.(1)4.8(2)CF=3,tan∠BAF=2 1 23.(1)60°20√6(2)15√6海里 期末检测卷（一） 1.B2.A3.D4.B5.c6.C7.C8.B 9.c10.B11.m>312.2213.169 25 14.(1)16(2)1415.2 16.(1)k>4(2)a>4 17.略18.(1)略(2)3 9 19.没有 20.(1)y=4V3 x>0)(2)321.(1)略(2)3 2.略23.(1)60(2)0略®号 期末检测卷（二） 1.D2.C3.D4.B5.A6.D7.A8.A9.B 12.