方法归纳专题1 反比例函数中A值与面积相关问题（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）安徽专版

方法归纳专题1反比例函数中飞值与面积相关问题 方法1 利用k的几何意义 模型 单k 双 以 y ⊥P(xy) P(x,y) 图例 OA OA 结论 S能形PAOB=k S△AOP= 2 SDACBD=21kl SAABC=k SABCD=|k1一k2 SAABC= 1如图，点A在双曲线y= 6(x>0)上，点B在 与反比例函数y= ,(k≠0，x>0)的图象交于 点D,连接OB,OD.若△BOD的面积为2，则 双曲线y=(x>0)上，AB∥x轴，分别过点 的值是 A,B向x轴作垂线，垂足分别为D,C.若矩形 ABCD的面积是15，则k的值为 4.(2024·海州天长期未)如图，A,B是双曲线y=飞 A.21 B.18 (x>0)上的两点，连接OA,OB,过点A作 C.15 D.9 AC⊥x轴于点C,交OB于点D.若D为AC的 中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为(m, 2.如图，在平面直角坐标系中，A是函数y= x 2),则m的值为 (x<0)图象上的一点，过点A作y轴的垂线交 y轴于点B,点C在x轴上.若△ABC的面积 为1，则的值为 () 5.(2024·齐齐哈尔)如图，反比例函数y=(x< 0)的图象经过□ABCO的顶点A,OC在x轴 上.若点B(一1,3)，SaAo=3,则实数k的值 A.2 B.1 为 C.-2 D.-1 3.(2025·合肥五十中期中)如图，在矩形OABC中， 点B在反比例函数y=(x>0)的图象上，BC 10一本·初中数学9年级下册RJ版 方法2利用坐标法 两点，且F是BC的中点，则四边形ACFE的 【例如图，已知双曲线y=(x>0)经过矩形 面积为 () OABC的边AB的中点F,交BC于点E,连接 OE,OF,四边形OEBF的面积为2，则k的值 为 () A.4 B.6 C.8 D.不能确定 3.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边 A QA在x轴的正半辅上，反比例函数y-空> A.1 B.2 C.4 D.8 O)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若 【解题思路】 菱形OABC的面积为9，则k的值为() ①设点A的坐标为(m,0),则点F的坐标可表 y 示为( ②因为F是AB的中点，所以点B的坐标为 ,),所以矩形OABC的面积 为 A.6 B.5 C.4 D.3 ③又因为E,F是双曲线上的点，所以△OCE和 △OAF的面积都是 ,所以四边形OEBF 4.如图，点A,B在双曲线y=(x>0)上，AC⊥ 的面积为 (用含k的式子表示)，所以= x轴于点C,且AB=BC.若SAABC=6,则 k= 跟踪训练 3 1.如图，反比例函数y=二(x>0)和y=二(x> x 0)的图象分别是l1和l2.若点P在L2上，PA∥ y轴交l1于点A,PB∥x轴交11于点B,则 △PAB的面积为 () 5.(2023·安徽)如图，O是坐标原点，Rt△OAB的 直角顶点A在x轴的正半轴上，AB=2, ∠A0B=30,反比例函数y=(k>0,x>0) 7 的图象经过斜边OB的中点C,连接AC (1)k= 2 3 (2)D为该反比例函数图象上的一点，若 DB∥AC,则OB2-BD2的值为 2.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边 与反比例函数y= 《x>0)的图象交于E, 第二十六章反比例函数11参考答案 同步训练 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 1.c2.8 1 x≠03.1【变式】-24.≠1 5.A 6.y= 20 x 度式y丝 7.180 8.解：填写表格如表所示. I/A 1 2 3 4 5 6 7 8 6 5 R/2 4 9 16 5 3649 64 P=I2R,P=5W, 5 5=R,R=7, ,变量R不是变量I的反比例函数 9D10-号 11.(1)y=-1 x 2②)号12.-2y= x 13.B14y=+2 20 x≠-2【变式】y=-6+1 x 15.-3,316.(1)-0.1(2)3次 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.略2.一三减小二四增大 3.A【变式】m<-2 4.c【变式1】B【变式2】> 5.06.(1)a<-3(2)a>-37.D8.c9.9 10.图略 (1)-2(2)-4<y≤-1(3)-4≤x<-1 11.(1)①-2②略③略 (2)答案不唯一.如：①该函数的图象关于y轴对称 ②当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随 x的增大而增大 (3)x<一1或x>1 第2课时反比例函数的图象和性质的 综合应用 1.212.-4【变式】D3.14.-25.A6.C 10 7.(1)y=元，A(5,2)(2)x<-2或0<x<5 8.B9.12 10.1y=-(x<0)22.8 8 11.(1)一次函数的解析式为y=2x一4，反比例函数 ·答 的解析式为y=6(x>0) x (2)△DPQ面积的最大值为4 方法归纳专题1反比例函数中k值 与面积相关问题 1.A2.C3.24.65.-6 2k 【例】B①m②m 【跟踪训练】1.B2.B3.D4.12 5.(1)3(2)4 重点题型专题2反比例函数 与一次函数的综合 【例】(1)一次函数的解析式为y=一x十6，反比例函 数的解析式为y= 8(x>0) (2)2<x<4 (3)(6,3 (4)6 (5)6-4√2 (6)在x轴上存在一点P,使得AP十BP的值最小. 点P的坐标为（号，o） (7)(2,0)或(-2,0) 【跟踪训练】(1)n=8,k=32 (2)当m=6时，AB·OD取得最大值，最大值是36 26.2实际问题与反比例函数 1.B 10 2.(1)y= (x>0)(2)0.5米(3)25度 12 3.A4.(1)y= -(x>0)(2)3 5.(1)h=20 =(p>0) (2)0.8g/cm3 0 6.(1)y=8x+20(2)50(3)50℃ 7.(1)略(2)100N(3)2.4kg≤m≤7.5kg 数学活动—杠杆原理 解：(1)y=10x0<x<5 (2)①y= (x>0)②40201052.5 10 ③画出函数图象如图所示. y 50 40 0 20 10