28.1 第1课时正弦（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）安徽专版

第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时正弦 A知识分点练 夯基础 (2)sinA的值. 知识点1正弦的定义 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4BC,则 sin A- () A①6 5 c D.V15 4 2.如图，在平面直角坐标系内有一点P(3,4),连 接OP,则OP与x轴的正方向所夹的锐角α 知识点2正弦的应用 的正弦值是 ) 6.已知在△ABC中，∠ABC=90°.若AC=100, 4 B. C. 3 D. 3 4 3 5 sinA=5,则BC的长是 （) P(3,4) A.00 R503 C.60 D.80 3 人 [变式]如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=24,sinA=3则BC= 5 第2题图 第4题图 3.在Rt△ABC中，∠C=90°.如果将三角形各边 的长度都扩大为原来的3倍，那么∠A的正弦 值 () 7.如图，一座钢结构桥梁的框架形如△ABC,水 A.扩大为原来的3倍B缩小为原来的3 平横梁BC的长为18米，中柱AD的高为 C.扩大为原来的9倍D.不变 6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC.求 4.如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格 sinB的值. 中，点A,B,C都在格点（网格线的交点）上，则 sin B= 5.(教材P63例1变式)如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，AC=2,BC=3.求： (1)AB的长； 46一本·初中数学9年级下册RJ版 B能力综合练 练思维、 C拓展探究练 提素养 8.(教材P69习题T6变式)如图，在Rt△ABC中， 12.【新考法·新定义】学习过三角函数后，我们知 ∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,则下列比值不 道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条 等于sin∠BCD的是 ( 边长的比值相互唯一确定.因此，边长与角的 A8肥 BC C.CD CD B.AB 大小之间可以相互转化 C D. 类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间 的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的 比叫做顶角的正对(sad).如图，在△ABC中， AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时 第8题图 第9题图 sadA=底边_BC 腰一AB·容易知道一个角的大小与 9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的 这个角的正对值也是相互唯一确定的. 直径若⊙0的半径为4，simB=号，则线段AC 根据角的正对的定义，解答下列问题： (1)sad60°的值为 ( 的长为 ( 1 A.2 A号 B.1 C 2 D.2 B.4 C.8 (2)当0°<∠A<180°时，∠A的正对值sadA 10.(本课时T4变式)如图，在4×4的正方形网格 的取值范围是 中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点 5,其中a为锐角，试求sada 3 都在格点上，则∠ABC的正弦值是 (3)已知sina= 的值。 11.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E是 边AC的中点，BC=14,AD=12,sinB= 5求 (1)线段DC的长； (2)sin∠EDC的值. 第二十八章锐角三角函数47,AB是⊙O的直径，∠ADB=90°， .∠DBF+∠BFD=90. ,BC是⊙O的切线，∴.∠ABC=90°， .∠BAC+∠C=90°. BD=DE,∠BAC=∠DBF, .∠C=∠BFC,BC=BF. (2)由(1)，知∠ABC=90°. AB是⊙O的直径，∴.∠AEB=90° :BD=DE,∠BAC=∠EAF, AB BC 6 △BACD△EAF,AEEF=2=3. 设AE=x,则AB=3x. EF=2,BF=BC=6, .BE=BF+EF=8. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB2=AE2十BE .(3x)2=x2十82，解得x=2√2或x=-2√2（不符 题意，舍去)， .AB=3x=3X2√2=6√2， AB ·00的半径为2=32. 13.解：(1)证明：四边形ABCD是正方形， ∴.∠B=∠C=90°， .∠BAE+∠BEA=90°. EF⊥AE,∴∠AEF=90°， ∴∠BEA+∠CEF=90°， ∴∠BAE=∠CEF,△ABE∽△ECF. (2)证明：由(1)，知△ABE∽△ECF, 提器 ,四边形ABCD是正方形，BC=AB=4. E是BC的中点，.BE=EC=2, 小台忌解得C=1 在Rt△ABE中，AE=√AB2+BE=2√5， 在Rt△ECF中，EF=√EC2+CF=√5， ..AE_EF5 ∴ABBE2· 又∠AEF=∠B=90°， .△AEF∽△ABE. (3)①证明：，EF⊥AE,CG⊥AC, .∠AEF=∠ACG=90°. :∠AOE=∠GOC,∴∠EAC=∠FGC. 又四边形ABCD是正方形， ∴∠ACE=∠ACF=45°，∴.∠GCF=45°， ∴.∠ACE=∠GCF,∴.△AEC∽△GFC. @3 14.B15.36 16.解：(1)△OB'C'如图所示. (2)B'(-6,2),C'(-4,-2). (3)M'(-2x,-2y). 本章易错易混专练 1B203号 4.(-3,-2)或(3,2) 5.6<AP<86号或 5 第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时正弦 1.B2.D3.D4.30 10 5.(1)13(2)3/3 13 6c【瘦1072 8.C9.A10.5 1152号 12.解：(1)B(2)0<sadA<2 (3)如图，过，点C作CH⊥AB,垂足为H. 在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠A=a,sina= 令CH=3k,则AC=5k, ∴.AH=√(5k)2-(3k)严=4k, ..BH=AB-AH=AC-AH=k, .BC=√(3k)2+k=√I0k, ∴.sada= BC=ok=√而 AC 5k 5 第2课时余弦和正切 1号 (2 3 2.63.A4.B5.18 6.AC-9,tan B 3 7.B 8.解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= √AC2+BC=√62+4=213， “siA=BC=4 13,cos A=AC 6 _2√13 AB2√W13 AB2√/13 3√13 13,tan A= BC42 AC631 10.B11号 13.1 答案6·