重点题型专题8 概率的实际应用（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（沪科版）安徽专版

重点题型专题⑧ 类型1概率的应用 1.完全相同的四张卡片，正面分别标有数字一1， 2,1,一3，将其背面朝上并洗匀，从中任意抽出 一张（不放回），将其正面数字记为x,再抽一 张，数字记为y,以x作为点M的横坐标，y作 为点M的纵坐标，记为M(x,y). (1)抽出一张正面标有数字为正数的卡片的概 率是； (2)点M(x,y)在第二象限的概率为 2.(2025·安徽名校大联考)小明正在参加答题闯关 的游戏节目，只要他再答对最后两道单选题就 能顺利过关，这两道题都各有三个选项（只有 一个选项是正确的)，且这两道题小明都不会. (1)如果小明随机选择一个选项，那么小明答对 第一道题的概率为； (2)如果小明两道题各随机选择一个选项，请用 树状图或列表法求小明能顺利过关的概率； (3)若小明在答题过程中有一次“求助”的机会 (使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个 错误选项)，请你分别计算小明在第一题“求助” 和第二题“求助”后顺利过关的概率，并比较 大小. 68一本·HK版初中数学九年级下册 概率的实际应用 3.【新考法·阅读理解】(2025·阜阳二模)阅读与 思考： 站队问题 问题提出：即将离开生活了3年的母校，几位 同学站成一排在教学楼前合影.他们共有多少 种站法？ 问题探究：我们采取一般问题特殊化的策略， 先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找 出解决问题的方法 探究一：当只有A,B两人时，此时站法有 AB,BA2种. 探究二：当有A,B,C三人时，我们把位置命 名为第1位、第2位、第3位.进行如下分析： 开始 第1位 第2位BC 第3位CB C 此时站法有6种. 探究三：当有A,B,C三人时，我们把位置命 名为第1位、第2位、第3位.当安排第1位同 学时，我们有3种选择；第1位同学安排好后， 再来安排第2位同学，此时我们有2种选择； 剩下的一位同学只有1种选择，故站法共有 3×2×1=6(种). 任务： (1)探究二中问题的分析方法为 (2)按照材料中的分析方法，若四位同学站成一 排照相，则共有 种站法； (3)现有四位男同学和一位女同学共五位同学 站成一排照相，其中这位女生必须站在第1位 或者最后1位，求他们共有多少种站法. 类型2概率与统计的综合应用 4.(2020·安徽)某单位食堂为全体960名职工提供 了A,B,C,D四种套餐，为了解职工对这四种 套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进 行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问 卷调查.根据调查结果绘制了如图所示的尚不 完整的条形统计图和扇形统计图. 调查结果的条形统计图 人数 调查结果的扇形统计图 7 60 D 48 C 36 25% 00 ABCD套餐 (1)在抽取的240人中，最喜欢A套餐的人数 为 ,扇形统计图中最喜欢C套餐的学生 对应扇形的圆心角的度数为 (2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工 中最喜欢B套餐的人数； (3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任 “食品安全监督员”，求甲被选到的概率. 5.(2025·池州青阳期中)综合与实践： [项目背景]某校为了解学生的阅读喜好，成立 了由学生组成的调查组.调查组的同学设计了 一个调查问卷： 调查问卷 你最喜欢阅读的书籍类型是（只选一项） A.文学类 B.科技类 C.艺术类 D.其他类 [数据收集与整理]调查组随机抽取了部分问 卷，将问卷上的数据整理，并绘制了如图所示 的两幅不完整的统计图. 被抽查学生最喜欢的书 被抽查学生最喜欢的书 籍类型的条形统计图 籍类型的扇形统计图 80人数 80 6 60 其他类 4 40 20%文学类 20 艺术类 0 mo 科 其类型 科技类 美 类 类 根据所给信息，请完成下列问题。 (1)被抽取的问卷数量是 ,扇形统计图 中m的值是 (2)请将条形统计图补充完整； [数据分析与应用] (3)若全校有1200名学生，请你估计全校最喜 欢阅读文学类书籍的学生人数： (4)学校打算从文学类、科技类、艺术类书籍中， 选择两类书籍进行集中采购，丰富校图书馆的 藏书，求恰好选中文学类和科技类这两类书籍 的概率. 第26章概率初步694.D5.C6.红7.B 8.【活动-】3【活动二】(1)4(2)7【活动三】33 26.2等可能情形下的概率计算 第1课时简单事件的概率 1D2.c3A4c567.c8A 9. (2)12个 第2课时用树状图或列表法求概率 1.A2.C3.B【变式】}4A5.B6 1 7解：6日 (2)所有结果用“树状图”表示如图所示. 开始 小明 B 小聪ABCD ABCD 代bb 共有16种等可能的结果，其中小明和小聪随机选到 同一种体育活动的结果有4种，∴小明和小聪随机 选到同一种体育活动的概率为6一4· 41 8.B9.A10.3 1 11.解：(1)3 (2)所有结果用“树状图”表示如图所示. 开始 甲 3 乙②③①③①② 共有6种等可能的结果，甲与乙恰好相邻而坐的结 42 果有4种，∴.甲与乙相邻而坐的概率为 631 12.解：(1)3 (2)列表如下： AB AC BC AB X √ AC √ × / B,C 共有9种等可能的情况，其中这三根绳子能连接成 一根长绳的情况有6种， “这三根绳子能连接成一根长绳的概率为9=3： 62 第3课时概率的应用 1.B2.B3.D4.2 5.(1)(甲乙丙)，（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙 ·8 甲乙)，（丙乙甲） (2)两人乘坐到甲车的可能性一样理由略 6.D7.2 8.号2号 9解，1号 (2)所有结果用“树状图”表示如图所示. 开始 甲抽的牌 乙抽的牌345245235234 数字之和567578679789 共有12种等可能的结果，其中所抽取的两张牌的牌 面数字之和为偶数的结果有4种，所抽取的两张牌 的牌面数字之和不为偶数的结果有8种， 所抽取的两张牌的牌面数字之和为偶数的概率为 41 123,所抽取的两张牌的牌面数字之和不为偶数 82 的概率为123 11≠2，.该游戏对双方不公平. 26.3用频率估计概率 1 1.D2.0.1763.B【变式】504.c 5.(1)0.59116(2)0.6(3)6 (4)估计袋中总共有20个小球 6.D7.c8.3.369.5.4cm 10.(1)0.40.420(2)25 重点题型专题8概率的实际应用 1 1 1.(102(2)3 2解，1号 (2)分别用A,B,C表示第一道单选题的三个选项， a,b,c表示第二道单选题的三个选项，所有结果用 树状图表示如图所示。 开始 共有9种等可能的结果，其中小明顺利过关的结果 只有1种， “小明顺利过关的概率为) (3),如果在第一题使用“求助”，小明顺利过关的概 率为6，如果在第二题使用“求助”，小明顺利过关的 1 概率为6' 9 小明在第一题“求助”和第二题“求助”后顺利过关 的概率相等」 3.(1)树状图分析法(2)24(3)48种 4.(1)60108 (2)估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数 为336 1 (3)2 5.解：(1)20040 (2)补全条形统计图如图所示. 被抽查学生数量条形统计图 人数 80 80------ 60 60 40 20 文 科 艺 其 类型 学 术 类类 类 (3)估计全校最喜欢阅读“文学类”书籍的学生人数 为360 1 (4)3 26.4综合与实践 概率在遗传学中的应用 解：(1)列表如下： 父本基 因组成 A 母本基 子一代 因组成 基因组成 a Aa aa a Aa aa 由表知，共有4种等可能的结果，其中子一代圣女果 的果皮是红色的结果有2种，所以子一代圣女果的 果皮是红色的概率为 1 (2)估计圣女果的果皮是红色的有2500株 章末复习 ①1 ②0③可能性④”⑤列表法⑥树状图 n 1.c2.B【变式】63.c4.2 1 5.(1)2 e号 6.解：(1)50 条形统计图补充完整如图所示， 「人数 25 20H 20 15 0 10 10 55 5 BCDE项目 ·9 (2)2010144° 70.88.109号 10.(1号(2不交 同步检测卷 周周清小卷1(24.1) 1.A2.C3.B4.D5.B6.A7.A8.D 9.(2,-4)10.15°11.4√712.3 13.(-1,-√5)14.略 15.解：（1)证明：由旋转的性质，得AD=AE, ∠DAE=42°. :∠BAC=42°，.∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. (AB=AC, 在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE, AD-AE, △ABD≌△ACE(SAS),.BD=CE. (2)∠BAD=21° 16.(1)EF=BF+ED (2)MN2=ND2+BM.理由略 周周清小卷2(24.2~24.3) 1.B2.D3.B4.A5.D6.A 7.A【解析】解法1：四边形ABCD是⊙O的内接 四边形，∠B=a,∴∠D=180°-a. :∠CAD=a-B,在△ACD中，∠CAD+∠D+ ∠ACD=180°，即a-3+180°-a+∠ACD=180°， .∠ACD=B.故选A. 解法2：连接BD(图略).根据同孤所对的圆周角相 等可得，∠CBD=∠CAD=a-B,∠ACD=∠ABD. ,∠ABC=a,∴.∠ACD=∠ABD=∠ABC- ∠CBD=a-(a-B)=B.故选A. 8.C9.10510.70°11.22 12.(1)3√3(2)6√2 13.△ADE是等腰三角形.理由略 14.略 15.(1)略(2)10 16.解：(1)75 (2)证明：证法1：AB为直径，∴.∠ACB=90°， ∴.∠B+∠BAC=90°. CE⊥AB, ∴∠ACF+∠BAC=90°，∴.∠ACF=∠B. :∠B=∠ADC,∴.∠ACF=∠ADC. I∠EAC=∠CAD,∴.△ACE∽△ADC, .'.AC:AD=AE AC,..AC2=AD.AE. ,E是弦AD的中点， ,.AD=2AE,∴.AC2=2AE2,.AC=√2AE.