重点题型专题 10 圆中常见的最值问题（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

2026-02-26

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资源信息

学段	初中
学科	数学
教材版本	初中数学华东师大版（2012）九年级下册
年级	九年级
章节	本章复习与测试
类型	课件
知识点	-
使用场景	同步教学-新授课
学年	2026-2027
地区（省份）	全国
地区（市）	-
地区（区县）	-
文件格式	PPTX
文件大小	1.01 MB
发布时间	2026-02-26
更新时间	2026-02-26
作者	山东一本图书有限公司
品牌系列	一本·初中同步训练
审核时间	2026-02-26
下载链接	https://m.zxxk.com/soft/56565117.html
价格	2.00储值（1储值=1元）
来源	学科网

摘要：

该初中数学课件聚焦九年级下册“圆中常见的最值问题”，涵盖点圆最值和线圆最值两大类型。通过方法指导（如点圆最值中圆心位置与线段最值关系）搭建学习支架，结合具体例题（如Rt△ABC中AE最小值计算）实现从原理到应用的知识脉络衔接。其亮点在于以“几何直观”呈现图形关系，通过“定点+定长”“定角+定弦”等模型培养学生“推理能力”与“模型意识”，如构造辅助圆解决正方形中AP最小值问题。采用方法指导与例题解析结合的教学方式，助力学生提升问题解决能力，也为教师提供系统的题型教学资源。

内容正文：

初中数学九年级下册·（HDSD版）第27章　圆重点题型专题 10　圆中常见的最值问题类型1　点圆最值如图，D是圆外一定点，E是☉O上的动点，连结DE. 当☉O的圆心在线段DE上时，DE 取得最大值；当☉O的圆心在DE的延长线上时，DE取得最小值. 返回目录上一页下一页 1. 已知点O，C，OC＝5，点A，B分别是平面内的动点，且 OA＝4，BC＝3，在平面内画出点A，B的运动轨迹如图所示，则AC长的最大值为，AC长的最小值为，AB 长的最大值为，AB长的最小值为 ⁠. 9　 1　 12　 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页 2. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝ 10，D是边BC的中点，以点D为圆心、BD的长为半径作 ☉D，E是☉D上一点，则线段AE的最小值为 ⁠. 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页 3. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，M是边AD的中点，N是边AB上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折后得到△A'MN，连结A'C，则A'C长的最小值是 ⁠. 2 －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页 4. 如图，在等边三角形ABC和等边三角形ADE中，N，M分别为BC，DE的中点，AB＝6，AD＝4，在△ADE绕点A旋转的过程中，MN长的最大值为 ⁠. 5 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页 5. 阅读理解：（1）[学习心得] 在学习完“圆”这一章的内容后，乐乐发现一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识可以使问题变得非常容易.我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”.这类题目主要是以下两种类型. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页 ①“定点＋定长”：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC ＝44°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数. 解：若以点A（定点）为圆心、AB（定长）的长为半径作辅助圆☉A（请你在图1上画圆），则点C，D必在☉A上，∠BAC 是所对的圆心角，而∠BDC是所对的圆周角，易得 ∠BDC＝ ⁠. 22°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：①☉A如图1所示. 返回目录上一页下一页 ②“定角＋定弦”：如图2，P为正方形ABCD内一点，且 ∠BPC＝90°.若AB＝4，求AP长的最小值. 解：∵BC＝AB＝4（定弦），∠BPC＝90°（定角）， ∴点P在以BC为直径的圆上，请完成后面的过程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ②如图2，以BC为直径作☉O，连结AO，与☉O交于点P'. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝90°，BC＝AB＝4，∴OB＝ BC＝2. 在Rt△ABO中，AO＝＝2 . 当O，P，A三点共线时，AP的长有最小值， ∴AP长的最小值为2 －2. 返回目录上一页下一页（2）[问题解决] 如图3，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，P是边BC上一动点（点P不与点B，C重合），连结AP，作点B关于直线 AP的对称点M，则线段MC的最小值为 ⁠. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：（2）如图3，以点A为圆心、AB的长为半径作圆，连结AC，BM. ∵点B，点M关于直线AP对称，∴AB＝AM， ∴点M在以点A为圆心、AB的长为半径的圆上运动， ∴当点M在线段AC上时，线段MC有最小值. ∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5， ∴线段MC的最小值为5－3＝2.故答案为2. 返回目录上一页下一页（3）[问题拓展] 如图4，在正方形ABCD中，AD＝4，动点E，F分别在边 DC，CB上移动，且满足DE＝CF. 连结AE，DF，交点为点 P，连结CP. ①请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由； ②点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点 P运动路径的长度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页解：（3）①AE＝DF，AE⊥DF. 理由：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°. 在△ADE和△DCF中， ∴△ADE≌△DCF（S. A. S. ）， ∴AE＝DF，∠DAE＝∠CDF. ∵∠ADE＝90°，∴∠ADP＋∠FDC＝90°， ∴∠ADP＋∠DAE＝90°， ∴∠APD＝90°，∴AE⊥DF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页 ②如图4，以AD为直径作圆，连结AC，BD交于点O. ∵点P在运动中保持∠APD＝90°， ∴点P的运动路径是以AD为直径的圆的一部分，即，∴点 P运动路径的长度为＝π. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页类型2　线圆最值如图，已知☉O和直线l，Q为☉O上一动点，当直线OQ与l垂直时，点Q到直线l的距离有最大值或最小值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页 6. 如图，在△OAB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，AB＝24. 若☉O的半径为4，点P在☉O上，点M在AB上，连结PM，则线段PM的最小值为 ⁠. 4 －4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F 在边AC上，并且CF＝2，E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 ⁠. 1.2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页 8. 如图，☉O是等边三角形ABC的外接圆，已知D是☉O上一动点，连结AD，CD. 若圆的半径为2，则以A，B，C，D为顶点的四边形面积的最大值为 ⁠. 4 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页 9. 如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB＝4，E是边AB的中点，P是矩形ABCD内一点，且EP＝AE，连结CP，PD，则 △PCD面积的最小值为 ⁠. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O 是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则线段MN的最小值是 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录上一页下一页谢谢观看 $

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