28.2 用样本估计总体（教学课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件围绕“用样本估计总体”核心知识点，以“鱼塘里有多少条鱼”情境导入，通过新知导入、学习目标、知识探究（简单随机抽样概念、方法、特性）、典例练习等环节，构建从具体问题到抽象方法的学习支架，帮助学生理解抽样必要性及样本代表性。 其亮点在于情境化与探究性结合，通过“鱼塘估鱼”“血型调查”等实例引导学生用数学眼光观察现实，对比不同样本容量（5、10、40）数据培养推理意识，用样本估计总体的应用体现数学语言表达。学生能提升数据分析能力，教师可依托结构化资源高效教学。

第二十八章 28.2 用样本估计总体 第二十八章 样本与总体 课堂环节导航 新知导入 知识探究 课堂小结 学习目标 课堂检测 课后作业 课堂环节导航 新知导入 知识探究 课堂小结 学习目标 课堂检测 课后作业 第二十八章 样本与总体 鱼缸里面有几条鱼？ 鱼塘里面有多少条鱼？ 情境引入 新知导入 第二十八章 样本与总体 学习目标 1.掌握抽样调查选取样本的方法，体会选取代表性样本对正确估计总体的重要性.（重点） 2.能够正确的判断所选的样本是否合理，是否能够反映总体特征．（难点） 学习目标 第二十八章 样本与总体 简单随机抽样 一 概念学习 　　要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单随机抽样. 简单的随机抽样 知识探究 第二十八章 样本与总体 简单的随机抽样的方法 （1）先将每个个体编号； （2）然后将写有这些编号的纸条全部放入一个盒子，搅拌均匀； （3）再用抽签的办法，抽出一个编号，那个编号的个体就被选入样本. 知识探究 第二十八章 样本与总体 做一做 知识探究 第二十八章 样本与总体 用简单随机抽样的方法抽取三个样本，每个样本含有5个个体，下图是第一个样本的选取，请自行完成第二、三个样本的选取： 随机数 (学号） 111 254 167 94 276 成绩 80 86 66 91 67 第一个样本 知识探究 第二十八章 样本与总体 随机数 (学号） 成绩 第二个样本 随机数 (学号） 成绩 第三个样本 知识探究 第二十八章 样本与总体 从以上的抽样过程可以看到，抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够事先预测结果的特性叫做随机性. 随机抽样特性 知识探究 第二十八章 样本与总体 例1 某校生物兴趣小组的同学们想探求人的各种血型（A、B、AB、O型四种）在人群中的比例，于是他们就在医院中心血库采血室门前调查了从上午8：00到9：00这一小时内参加献血的人员. 1.本问题中的总体、样本分别是什么？ 典例精析 总体是人的各种血型，样本是一小时内参加献血的人员的血型； 知识探究 第二十八章 样本与总体 2.他们的抽样是简单的随机抽样吗？ 3.你想出了什么样的调查方案？ 他们的抽样不是简单的随机抽样，因为他们的做法不符合随机抽样的规则； 如在大街上随机询问经过此地的人员的血型等方法，只要抽样的样本是具有随机性即可. 知识探究 第二十八章 样本与总体 抽样是否是随机抽样取决于该抽样是否符合随机抽样的规则，是否具有随机性，只有对每一个个体都公平的抽样，才是随机抽样. 方法归纳 知识探究 第二十八章 样本与总体 练一练 某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（ ） A.随机抽取一部分男生 B.随机抽取一个班级的学生 C.随机抽取一个年级的学生 D.在各个年级中，每班随机抽取20名学生 D 知识探究 第二十八章 样本与总体 简单随机抽样调查可靠吗 二 合作探究 比一比：仍以这300名学生的考试成绩为例，考察抽样调查的结果是否与总体的情况一致. 1.对总体情况进行分析，根据已知数据，以10分的距离将成绩分段，统计每个分数段学生出现的频数，列表如下： 成绩段 39.5--49.5 49.5--59.5 59.5--69.5 69.5--79.5 79.5--89.5 89.5--100 频数 1 9 62 85 96 47 频数分布表 知识探究 第二十八章 样本与总体 2.根据上表绘制直方图，如下： 0 20 40 60 80 100 120 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 频数分布绘制直方图 这个分数段的学生最多 这个分数段的学生较少 不及格的学生最少 总体的平均数为：78.1 方差为：116.3 知识探究 第二十八章 样本与总体 3.根据前面获取的三个样本，分别绘制频数分布直方图，计算出平均数和方差. 0 1 2 3 4 5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 样本一 平均数为：78 方差为：100.4 知识探究 第二十八章 样本与总体 0 1 2 3 4 5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 0 1 2 3 4 5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 样本二 平均数为：74.2 方差为：14.56 样本三 平均数为：80.8 方差为：42.16 知识探究 第二十八章 样本与总体 这三张图与总体频数分布直方图相像吗？样本的平均数与总体的接近吗？ 不同样本的平均数与方差差异较大，可能是因为样本太小了！ 知识探究 第二十八章 样本与总体 4.用简单随机抽样的方法，获取两个样本容量为10的样本，绘制频数分布直方图，计算平均数和方差. 0 1 2 3 4 5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 0 1 2 3 4 5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 样本一 平均数为：79.7 方差为：88.41 样本二 平均数为：83.3 方差为：132.61 知识探究 第二十八章 样本与总体 5.用简单随机抽样的方法，获取两个样本容量为40的样本，绘制频数分布直方图，计算平均数和方差. 0 4 8 12 16 20 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 0 4 8 12 16 20 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 样本一 平均数为：75.65 方差为：103.5275 样本二 平均数为：77.1 方差为：114.49 知识探究 第二十八章 样本与总体 随着样本容量的增加，样本的平均数和方差有接近于总体的平均数和方差的趋势. 由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差. 知识探究 第二十八章 样本与总体 例2 某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼，先捕上100条做上标记，然后放回到湖里，过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，湖里大约有多少条鱼? 解： 设湖里大约有x条鱼， 则 100：x＝20：200 ∴ x＝1000． 答：湖里大约有1000条鱼． 知识探究 第二十八章 样本与总体 1.某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样合理的是（ ） A.在公园调查了1000名老年人的健康状况 B.在医院调查了1000名老年人的健康状况 C.调查了100名小区内老年邻居的健康状况 D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况 D 课堂检测 第二十八章 样本与总体 2.某大学为了了解法学院1500名新生的身高情况，采用随机调查的方式用300名新生的身高为样本进行统计，其中身高在170cm--175cm的有75人，那么估计法学院新生身高在170cm--175cm的人数约是（ ） A.300 B.325 C.375 D.450 C 课堂检测 第二十八章 样本与总体 3.小芳家今年6月份头6天的用电量如下表： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 用电量（度） 3.6 4.8 5.4 4.2 3.4 3.2 请你用统计知识，估计小芳家6月份总用电量是（ ） A.162 B.120 C.96 D.123 D 课堂检测 第二十八章 样本与总体 4.积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，先统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下： 节水量（单位：吨） 0.5 1 1.5 2 家庭数（户） 2 3 4 1 请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（ ） A.240吨 B.360吨 C.180吨 D.200吨 A 课堂检测 第二十八章 样本与总体 5.为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为： 0.6、3.7、2.2、1.5、2.8、1.7、1.2 、2.1、3.2、1.0 (1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）； 解:(1) 所以,该县1999年消耗一次性筷子为2×600×350=420000（盒） 课堂检测 第二十八章 样本与总体 (2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同）； (2)设平均每年增长的百分率为x，则2(1+x)2=2.42,解得x1=0.1=10%，x2=－2.1（不合题意，舍去）所以,平均每年增长的百分率为10%． 课堂检测 第二十八章 样本与总体 (3)在(2)的条件下，若生产一套学生桌椅需木材0.07m3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅．计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5g，所用木材的密度为0.5×103kg/m3; (4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来． (3)可以生产学生桌椅套数为 （套） (4)先抽取若干个县（或市、州）作样本，再分别从这些县（或市、州）中抽取若干家饭店作样本，统计一次性筷子的用量． 课堂检测 第二十八章 样本与总体 简单随机抽样 方法 概念 1.样本具有代表性 2.用抽签的办法决定哪些个体进入样本 1.先将每个个体编号； 2.然后将写有这些编号的纸条全部放入一个盒子，搅拌均匀； 3.再用抽签的办法，抽出一个编号，那个编号的个体就被选入样本. 样本容量较大 用样本估计总体 课堂小结 第二十八章 样本与总体 1.教材作业 2.课后习题作业 课后作业 第二十八章 样本与总体 $