方法归纳专题9 巧用隐圆解题（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

..EF=3 1 9√5 A0·FE= 4· 120π×32 ,S%形OAE三 360 =3π， 9√3 S阴影=S#彩OAE一S△0AE=3元- 4 13.解：（1)证明：如图，连 结OC. ,PC是⊙O的切线， ∴.∠PC0=90°， ∴.∠ACO+∠PCA=90°. ,AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，∴.∠CAO+∠B=90°. ,OC=OA,.∠ACO=∠CAO,.∠PCA=∠B. 第2课时圆锥的侧面展开图 1.A【变式】4√22.C3.B4.B【变式】160 5.90 6.需要50πm2的铁皮 7.(1)圆锥的侧面积为3πcm2 (2)扇形的半径为6cm 8.c9.B10.16x 9 11.解：(1)证明：，∠AOB=∠COD, 即∠DOE+∠DOB=∠DOE+ ∠COA,∴.∠DOB=∠COA. .OA=OB,OC=OD, ∴.△AOC≌△BOD(S.A.S.). (2)如图，以点O为圆心、OD的长为 半径作孤，交OB于点F. :△AOC2△BOD,∴.S阴影=S角彩OAB一SA形OEF =5aaw-54am=7×3xX5-号X1.8xX8 1 =7.5π-2.7π=4.8π(cm2). (3)V⑨7 2 cm 12.(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁.理由略 、(2)沸纸围成的圆锥的体积为'25，cm 方法归纳专题8求圆中 阴影部分面积的四种方法 1.A2.6r3.A4-5.B6.+37.45 32 8.129号10.4-41n2g12 ,【变式】A 13.2π-414.6π-16 27.4正多边形和圆 1.D2.C3.C4.C5.c6.A7.18°8.10 9.a-/iR.-R.5-355R ·答 10.解：(1)(2)(3)(4)如图所示 (1) (2) (3) 11.B12.B13.√614.2 15.解：(1)W2:1 (2)是. 连接OA,OB,OE(图略). 在正方形ABCD中，∠AOB=90°， 在正六边形AEFCGH中，∠AOE=60°， .∠BOE=90°-60°=30°. 360° 30°=12， ∴n=12,即BE是⊙O的内接正十二边形的一边. 16.(1)∠MON=120°(2)90°72° (3)∠M0N=360 方法归纳专题9巧用隐圆解题 1.C2.4√2-43.B4.√2+1 5.解：(1)画草图如图所示. D (2)35 6.证明：，BD,CE分别是边AC与AB上的高， .∠BEC=∠BDC=90°， ∴B,C,D,E四，点共圆，∴∠BDE=∠BCE ∠A=60°，.∠ABD=∠ACE=30°， ∴.∠AED=30°+∠BDE,∠ACB=30°+∠BCE, .∠AED=∠ACB, :△AEDD△ACB,BC=AB .DE AD :BD⊥AC,∠ABD=30°， 1 AD-2AB,BC-2DE. 【跟踪训练】 1.B2.A3.10 重点题型专题10圆中常见的最值问题 1.911202.83.2√7-24.5√3 5.解：(1)①22°⊙A如图1所示. 9·方法归纳专题⑨ 巧用隐圆解题 类型1定点定长 3.如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC,AB=6,BC=4, ·模型展示 P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB= 类型 一点作圆 三，点定圆 ∠PBC,则线段CP长的最小值为 () 图示 平面内，A为定，点，B为动 A号 B.2 特征 OA-OB-OC ,点且AB长度固定 点B的轨迹在以点A为圆 C.8/13 D.123 结论 点A,B,C均在 13 13 心、AB的长为半径的圆上 ⊙0上 4.如图，在△ABC中，BC=2,A为动点，在点A 1.如图，已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC, 运动的过程中始终有∠BAC=45°，求△ABC ∠BAC=42°，则∠CAD的度数为 ( A.56° 面积的最大值 B.78 C.84° D.112 第1题图 B 第2题图 2.如图，已知正方形纸片ABCD的边AB=4,点 P在边AD上，将∠A沿BP折叠，点A的对 应点为A',则DA'长的最小值为 类型2定弦定角 模型展示 图示 特征 在△ABC中，AB=a为定长，∠C=a为定角度 当a<90°时， 当a>90°时，点 点C在优孤 当a=90°时， 点C在⊙O C在劣孤AB上 ACB上运动 上运动（不与 运动（不与点 结论 (不与点A,B 点A,B重 A,B重合)， 重合)，∠ACB 合)，弦AB为 2∠AOB+∠ACE 2∠AOB 直径 =180° 构成等腰三角形(AC=BC)时，点C到AB的距 推论 离最大，且此时△ABC的面积最大 72 一本·初中数学九年级下册HDSD版 类型3四点共圆 ●跟踪训练 、模型展示 1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BD⊥ DC.若AD=2,BC=4,则四边形ABCD面积 的最大值是 () 7 图示 A.5 B.6 C.7 D.8 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3, BC=4,平面上有一点P,连结AP,BP,AP= 1,取BP的中点G,连结CG.在AP绕点A旋 AB为△ABC和 在四边形ABCD中， 转的过程中，CG的最大值是 () △ABD的公共边，点 特征 ∠D+∠B=180°（四边 C,D在AB的同一 形对角互补) 侧，且∠C=∠D 结论 点A,B,C,D在同一个圆上 A.3 B.4 C.32 D.2 5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD= 3.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，F是 110°，∠BCD=70°. BC的中点，连结EF,G是EF的中点，连结 (1)请在图中画出所需辅助圆的草图： DG.在△BEF中，BE=2,∠BFE=30°.若将 (2)计算：∠ACB= △BEF绕点B逆时针旋转，则在旋转的过程 中，求线段DG的最大值， 6.如图，在△ABC中，∠A=60°，BD,CE分别是 边AC与AB上的高，连结DE,求证： BC=2DE. E 第27章圆73