27.2.2 直线与圆的位置关系（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

(2)CD=16 1.D12.3y3 13.9014.20° 13 15.证明：(1)F是BD的中点， .BF=FD,∠BAF=∠CAF. AB是⊙O的直径，，.∠AFB=∠AFC=90°」 :AF=AF,∴.△AFB≌△AFC(A.S.A), .'.AB=AC. (2)AB是⊙O的直径，∴.∠ADB=∠BDC=90° ,∠BAD=45°，.∠ABD=45°，.AD=DB. ,∠DAF=∠FBD, .△ADE≌△BDC(A.S.A.),.AE=BC 16.2 第2课时圆周角定理的推论 182 3.A4.B【变式】130°5.C6.120 7.60° 8.解：相等理由如下： ,DB=DC,∴∠DBC=∠DCB. ,∠DAE是四边形ABCD的一个外角， .∠DAE+∠DAB=180°. 又，∠DAB+∠DCB=180°， ,∴.∠DAE=∠DCB,.∠DBC=∠DAE. 又.∠DAC=∠DBC,.∠DAE=∠DAC 9.60°或120°10.B11.C 12.6√3【解析】解法1（结合垂径定理计算弦长）： 如图，连结OB,OD,过点O作OH⊥BD,垂足为H ·四边形ABCD内接于⊙O, ∴.∠A+∠BCD=180°. .∠BCD=120°， ∴.∠A=60°，.∠BOD=120° .OB=OD,OH⊥BD, '.BH=DH,∠BOH=60° ,⊙0的半径为6， ÷BH=OB·sin∠B0H=6Xsim60°=6X5 2 3√3， .BD=2BH=6√3. 解法2（作直径，将弦构造成直角边）： 如图，作直径DE,连结BE,则由圆周角定理，得 ∠A=∠E,∠EBD=90°」 ,四边形ABCD内接于⊙O, ∴∠A+∠BCD=180. :∠BCD=120°， ∴∠A=60°，∠E=60°. ,⊙0的半径为6，.DE=12, .答 BD=DE·sinE=-12Xsin60°=12× 2 =63. 13.215° 14.解：(1)证明：：∠BAC=∠ADB, ∠BAC=∠CDB, .∠CDB=∠ADB, ,BD平分∠ABC,∴.∠ABD=∠CBD ,四边形ABCD是圆内接四边形， ,∴.∠ABC+∠ADC=180°， ∴·∠CDB+∠ADB+∠ABD+∠CBD=180°， .2(∠ADB+∠ABD)=180°， 即∠ADB+∠ABD=90°， ∠BAD=90°，BD为圆的直径. (2)4 15.32 27.2与圆有关的位置关系 1点与圆的位置关系 1.C2.(1)r=4(2)3<r<4 3.D4.C5.C6.C7.B8.349 9.解：(1)如图，分别作弦AB和AC的垂直平分线， 交点O即为该轮片的圆心 (2)如图，连结AO,OB,且BC与AO交于点D. ,'△ABC是等腰三角形，BC=16cm, AOLBC,BD=BC=8 cm. 在Rt△ABD中，AB=10cm, ∴.AD=√AB2-BD=√/102-82=6(cm). 设该轮片的半径为Rcm,即OA=OB=Rcm,则 OD=OA-AD=(R-6)cm. 在Rt△BOD中，OB2=BD2+OD2, R2=8+(R-6),解得R=25 3 25 该轮片的半径为3cm. 10.5cm或11cm11.A12.B13.414.12π 15.解：(1)证明：△ABC是等腰直角三角形， .AB=AC,∠C=∠ABC=45°， .∠AEP=∠ABP=45°. PE是⊙O的直径，.∠PAE=90°， ∠APE=∠AEP=45°，.AP=AE, ∴△APE是等腰直角三角形. (2)4 16.A 2直线与圆的位置关系 1.D2.A【变式】A3.C4.A5.8≤AB≤10 6.3cm或5cm 7.(1)⊙C与AB相离(2)⊙C与AB相交 (3)⊙C与AB相切 12 【变式】5≤≤4 8.D9.B10.(√6,2)或(-√6,2) 11.-2√2≤b≤2√2 案6· 12.解：1①点P的坐标为(5，)或(-1，-) (2)当-1<x<5时，⊙P与直线x=2相交； 当x<一1或x>5时，⊙P与直线x=2相离. 13.(1)当t=3时，⊙D与y轴相切. D(3,w5) (2)当t>3时，⊙D与y轴相交； 当2<t<3时，⊙D与y轴相离 (3)点F的坐标为(2.1,0) 3切线 第1课时切线的判定与性质 1.C2.60°3.相切 4.证明：如图，连结OD ,AD平分∠BAC, .∠DAE=∠OAD. :OA=OD,∠OAD=∠ODA, .∠DAE=∠ODA,.OD∥AC DE⊥AC,∴.OD⊥DE. :OD是⊙O的半径，EF是⊙O的切线。 5.B6.207.23 8证明：AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°，∠BCD=90°， .∠D+∠CBD=90°. :BD是⊙O的切线，∴∠ABD=90°， ·∠ABC+∠CBD=90°，∴∠ABC=∠D ,AC=AC,.∠E=∠ABC,∴∠E=∠D. :AC=CE,∴∠CAE=∠E,∴.∠CAE=∠D. 9.C10.27 11.解：(1)证明：如图，连结OD :∠EAD+∠BAD=180°，∠EAD+∠BDF=180°， ∴∠BDF=∠BAD. AB为⊙O的直径，.∠ADB=90°」 DF⊥BC,.∠F=90. ,'∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°，∠DBF十 ∠BDF+∠F=180° ,∴.∠ABD=∠DBF」 .OB=OD,.∠ABD=∠ODB, ∴.∠ODB=∠DBF,∴.OD∥BF. BF⊥EF,.OD⊥EF」 ,OD是⊙O的半径，.EF为⊙O的切线. E (2)如图，连结AC AB为⊙O的直径，.∠ACB=90 DF⊥BC,∴.AC∥EF,∴∠E=∠BAC=∠BDC. 设⊙0的半径为r,则OE=10一r, 在Rt△EOD中，sinE=sin∠BDC= 2 31 r 2 即10-，=3’ 解得r=4,.⊙0的半径为4. 12.解：(1)证明：如图，连结AD. D是AC的中点，AD=CD ∴.∠ABD=∠CAD. DN⊥AB,AB为⊙O的直径， ∴AN=AD,∴∠ADN=∠ABD, .∠ADN=∠CAD, ..AF=DF. (2)①证明：，AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=∠ADM=90°， ∴.∠B+∠BAD=90°. :DM=DG,∴AD是MG的垂直平分线， ∴.AM=AG,∠MAD=∠GAD. .∠GAD=∠B,.∠MAD=∠B, ∴.∠MAD+∠BAD=∠B+∠BAD=90°， ∴∠BAM=90°. AB是⊙O的直径，∴AM是⊙O的切线. 方法归纳专题6切线的两种判定方法 1证明：如图，连结OA. BE是⊙O的直径， ∴.∠BAE=90°， ,.∠BAO+∠OAE=90°. .OA=OB, ∴.∠ABC=∠BAO. ,∠EAC=∠ABC,∴.∠CAE=∠BAO, ∴.∠CAE+∠OAE=90°，∴.∠OAC=90. OA是⊙O的半径，.CA是⊙O的切线. 2证明：如图，连结OD, ME A BN .OA=OD, ∴.∠ODA=∠DAO. ,AD平分∠CAM, .∠DAE=∠DAO ∴.∠ODA=∠DAE .MN∥OD. DE⊥MN,.DE⊥OD .OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切. 3.解：CD与⊙O相切.理由如下： 如图，连结OC,记∠DCQ=∠1， ∠OCB=∠2. ,DQ=DC,.∠1=∠Q. ,OC=OB,∴∠2=∠B QP⊥PB,∠BPQ=90°， ∴∠Q+∠B=90°， ∴.∠1十∠2=90°， ∴.∠DC0=180°-∠1-∠2=90°， 案7·2直线与E A知识分点练 夯基础、 知识点直线与圆的位置关系 1.⊙O的半径为3，点O到直线1的距离为4，则可 以反映直线1与⊙O的位置关系的图形是( B C D 2.(教材P50练习T2变式)已知⊙O与直线1无公共 点，若⊙O的半径为5，则圆心O到直线1的距 离可能是 A.6 B.5 C.4 D.3 [变式]圆的最长弦为12cm,如果直线与圆 相交，且圆心到直线的距离为d,那么() A.0 cm<d<6 cm B.6 cm<d<12 cm C.d≥6cm D.d>12 cm 3.(2024·泸州一模)在平面直角坐标系xOy中，以 点（一3,4）为圆心、4为半径的圆与x轴的位置 关系是 () A.相交 B.相离 C.相切 D.无法判断 4.如图，P为∠AOB的边OA上的一点，∠AOB 45°，OP=4cm,以点P为圆心、2cm长为半径 的圆与直线OB的位置关系是 ( A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定 第4题图 第5题图 5.如图，已知两个同心圆，大圆的半径为5，小圆 的半径为3.若大圆的弦AB与小圆有公共点， 则弦AB的取值范围是 54一本·初中数学九年级下册HDSD版 园的位置关系 6.如图，直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上， PH=4cm,O为直线b上一动点.若以1cm 为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为 H 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 12cm,BC=16cm,判断以点C为圆心、下列 给出的r为半径的⊙C与AB的位置关系： (1)r=9cm;(2)r=10cm;(3)r=9.6cm. [变式]在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3, BC=4.如果以点C为圆心的圆与斜边AB有 公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是 9易错点位置关系未考虑全面而漏解 8.已知⊙O的半径为2，直线1上有一点P满足 PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是() A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交 B能力综合练 练思维 9.已知⊙O的半径为R,点O到直线1的距离为 d.R,d是关于x的方程x2一4x十m=0的两个 根，则当直线1与⊙O相切时，m的值为() A.3 B.4 C.5 D.无法确定 10.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线 2x2-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆 y= 心P的坐标为 11.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心， 作半径为2的圆.若直线y=一x十b与⊙O 有交点，则b的取值范围是 12如图，P为正比例函数y=:图象上的一个 动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x,y). (1)当⊙P与直线x=2相切时，求点P的 坐标； (2)请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离 时x的取值范围. C拓展探究练 提素养 13.如图，在平面直角坐标系内，半径为t的⊙D 与x轴交于点A(1,0),B(5,0),点D在第一 象限，点C的坐标为(0，一2)，过点B作BE⊥ CD于点E (1)当t为何值时，⊙D与y轴相切？求出圆 心D的坐标. (2)直接写出当t为何值时，⊙D与y轴相交、 相离。 (3)直线CE与x轴交于点F,当△OCF与 △BEF全等时，求点F的坐标. 第27章圆55