27.2.2直线与圆的位置关系 同步练习 2024-2025学年 华东师大版数学九年级下册

27.2.2直线与圆的位置关系 一、填空题 1．已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是　 　． 2．若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是　 　． 3．已知的半径为，点到直线的距离为．把直线向上平移　 　，才能使与相切? 4．设的半径为，点在直线上，已知，那么直线与的位置关系是　 　． 5．如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P坐标为　 　 ． 6．如图，在中，，，，D是上一动点，于E，交于点F，则取最大值时，的值为　 　． 二、单选题 7．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 8．已知的半径是，点到直线的距离为，则直线与的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断 9．已知平面内有 和点 ， 若 的半径为 ， 线段 ， 则直线 与 的位置关系为（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 10．如图，若的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（　　） A． B． C． D． 11．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 12． 的圆心到直线a的距离为3cm， 的半径为 ，将直线a向垂直于a的方向平移，使a与 相切，则平移的距离是（　　） A． B． C． D． 或 13．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数y= （x＞0）图象上的一个动点，若以点P为圆心，3为半径的圆与直线y=x相交，交点为A，B，当弦AB的长等于2 时，点P的坐标为（　　） A．（1，6）和（6，1） B．（2，3）和（3，2） C．（ ，3 ）和（3 ， ） D．（ ，2 ）和（2 ， ） 14．如图，已知⊙ 的半径为3，圆外一点 满足 ，点 为⊙ 上一动点，经过点 的直线 上有两点 、 ，且OA=OB，∠APB=90°， 不经过点 ，则 的最小值（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 三、解答题 15．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，试判断半径为3的圆与OA的位置关系. 16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H．点G在⊙O上，过点G作直线EF，交CD延长线于点E，交AB的延长线于点F．连接AG交CD于K，且KE＝GE． （1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC∥EF，=，FB＝1，求⊙O的半径． 17．在平面直角坐标系中，的半径为2．对于直线l和线段，给出如下定义：若将线段关于直线l对称，可以得到的弦 (，分别是B，C的对应点)，则称线段是以直线l为轴的的“关联线段”．例如，图1中线段是以直线l为轴的的“关联线段”． （1）如图2，点，，，，，的横、纵坐标都是整数． ① 在线段，，中，以直线：为轴的的“关联线段”是 ； ② 在线段，，中，存在以直线：为轴的的“关联线段”，求b的值； （2）已知直线：交x轴于点A．在中，，，若线段是以直线为轴的的“关联线段”，直接写出m的最大值与最小值，以及相应的的长． 四、计算题 18．如图，点A是一个半径为的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为的笔直公路将两村连通， 现测得．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明． 19．在一次数学建模活动课上，吴老师制作了一张简易的海域安全监测平面图，在图中标明了三个监测点的位置坐标，，，由三个监测点确定的圆形区域是安全警戒区域． （1）某天海面上出现可疑船只C，在监测点A测得C位于南偏东，同时在监测点O测得C位于南偏东，求监测点O到C船的距离．（结果精确到，参考数据：，，，） （2）当可疑船只C由（1）中位置向正北方向航行时，是否会闯入安全警戒区域？请通过计算作答． 答案解析部分 1．【答案】相交 【知识点】直线与圆的位置关系 2．【答案】相离 【知识点】直线与圆的位置关系 3．【答案】或 【知识点】直线与圆的位置关系 4．【答案】相切或相交 【知识点】直线与圆的位置关系 5．【答案】（-2，0）、（-3，0）、（-4，0） 【知识点】直线与圆的位置关系；圆-动点问题 6．【答案】 【知识点】直线与圆的位置关系；解直角三角形 7．【答案】A 【知识点】直线与圆的位置关系 8．【答案】B 【知识点】直线与圆的位置关系 9．【答案】D 【知识点】点与圆的位置关系；直线与圆的位置关系 10．【答案】B 【知识点】直线与圆的位置关系 11．【答案】C 【知识点】直线与圆的位置关系 12．【答案】D 【知识点】直线与圆的位置关系 13．【答案】C 【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；直线与圆的位置关系 14．【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质；直线与圆的位置关系 15．【答案】相切 【知识点】直线与圆的位置关系 16．【答案】（1）如图，连接OG． ∵OA＝OG，∴∠OGA＝∠OAG. ∵CD⊥AB，∴∠AKH＋∠OAG＝90°． ∵KE＝GE， ∴∠KGE＝∠GKE＝∠AKH. ∴∠KGE＋∠OGA＝∠AKH＋∠OAG＝90°. ∴∠OGE＝90°，即OG⊥EF. 又∵G在圆O上，∴EF与圆O相切． （2）∵AC∥EF， ∴∠F＝∠CAH， ∴Rt△AHC∽ Rt△FGO． ∴. ∵在Rt△OAH中，，设AH＝3t，则AC＝5t，CH＝4t． ∴. ∴. ∵FB＝1∴，解得：OG＝4． ∴圆O的半径为4 . 【知识点】直线与圆的位置关系 17．【答案】（1）①；② 1或3 （2）m的最大值为，；m的最小值为，． 【知识点】直线与圆的位置关系；轴对称的性质 18．【答案】此公路不会穿过该森林公园 【知识点】直线与圆的位置关系；解直角三角形的其他实际应用 19．【答案】（1） （2）不会 【知识点】矩形的判定与性质；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质；解直角三角形的实际应用﹣方向角问题 1 学科网（北京）股份有限公司 $$