27.1.1 圆的基本元素&27.1.2 圆的对称性（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

第27章圆 27.1圆的认识 1 圆的基本元素 A知识分点练 夯基础、 B能力综合练 练思维 知识点圆的有关概念 8.如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延 1.下列条件中，能画出唯一圆的是 长线交于点E,且CE=OB.已知∠DOB=72°， A.以已知点O为圆心 则∠E的度数是 ( ) B.以1cm长为半径 A.36° B.30° C.24° D.18 C.经过已知点A,且半径为2cm D.以点O为圆心、1cm长为半径 2.已知⊙O中的弦最长为16cm,则⊙O的半 径是 () A.4 cm B.8 cm C.16 cm D.32 cm 第8题图 第9题图 [变式]若AB是半径为2的圆的一条弦，则 9.如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且 AB的长不可能是 () 不与点O,A重合)，过点B作OA的垂线交 A.2 B.3 C.4 D.5 ⊙O于点C.以OB,BC为边作矩形OBCD,连 3.下列说法中，正确的是 ( 结BD.若CD=6,BC=8,则AB的长 A.半圆是弧，弧也是半圆 为 B过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是 [变式]如图，点A,D,G,M都在半圆O上， 直径 四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形.设 C.弦是直径 BC=a,EF=b,HN=c,则a,b,c之间的大小 D,直径是弦 关系为 4.如图，在⊙O中，弦是 ,直径是 ,劣弧是 ,优弧 是 10.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB= 90°，试判断A,B,C,D四个点是否在同一个 圆上.若在，说出圆心的位置，并画出这个圆； M 若不在，请说明理由. 第4题图 第5题图 5.如图，已知MN为⊙O的弦，∠N=52°，则 ∠MON的度数为 6.如图，A,B,C是⊙O上的三点，∠A=80°， ∠C=60°，则∠B的度数为 D 第6题图 第7题图 7.如图，AB是⊙O的直径，点D,C在⊙O上， AD∥OC,∠DAB=60°，连结AC,则∠DAC 的度数为 44一本·初中数学九年级下册HDSD版 2圆的对称性 第1课时 圆心角、孤、弦的关系 A知识分点练 夯基础、 B能力综合练 练思维 知识点1圆心角、弧、弦的关系 6.已知在⊙O中，AB=2CD,则AB与CD的大 1.如图，AD为⊙0的直径，AB=CD.若 小关系是 () ∠AOB=45°，则∠BOC= ( A.AB=2CD B.AB>2CD C.AB<2CD D.无法确定 7.如图，已知C,D是半圆AB上的三等分点，连结 AC,BC,CD,OC,OD,BC和OD相交于点E. 有下列结论：①∠CBA=30°；②OD⊥BC; ③0E=2AC,④四边形AODC是菱形，其中正 A.30° B.45° C.60° D.90° 确的结论是 (填序号) 2.下列命题是真命题的是 A相等的弦所对的弧相等 B.圆心角相等，其所对的弦相等 0 C.在同圆或等圆中，圆心角不相等，所对的弦不 8.如图，PA=PB,C,D分别是半径OA,OB的 相等 中点，连结PC,PD,分别交弦AB于E,F两点. D.弦相等，它所对的圆心角相等 求证： 3.(教材P39练习T1变式)如图，在⊙O中，AB= (1)PC=PD; AC.若∠B=50°，则∠A= (2)PE=PF. 第3题图 第4题图 4.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两 点.若BC=CD=DA=4cm,则⊙O的半径为 cm. C拓展探究练 提素养、 知识点2圆的对称性 9.如图，A是半圆上的一个三等分点（靠近点 5.下列说法中，不正确的是 ) N),B是AN的中点，P是直径MN上一动点， A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 ⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值 B.圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与自身 为 重合 C.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 D.圆的每一条直径都是它的对称轴 第27章圆45 第2课时 垂径定理 A 知识分点练 夯基础、 知识点3垂径定理的应用 6.【新情境·跨学科】化学实验中常使用一种球 知识点1垂径定理 形蒸馏瓶，它的底部可以看成一个球体，这个 1.(2024·成都天府新区模拟)如图，AB是⊙O的弦. 球体的最大纵截面⊙O如图所示，其半径OD 若⊙O的半径OA=10,圆心O到弦AB的距 为6cm,瓶内液体的最大深度CD为4cm,那 离OC=6,则弦AB的长为 ( ) 么液面宽AB的长为 () A.8 B.12 C.16 D.20 A.2 cm B.4√2cm C.8 cm D.8√2cm B 第1题图 第2题图 2.(教材P40练习T2变式)如图，AB是⊙O的直径， 第6题图 第7题图 弦CD⊥AB,垂足为H.若AB=26,CD=10, 则OH的长为 7.(2024·凉山州)数学活动课上，同学们要测一个 如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决 [变式]如图，AB是⊙O的直径，弦CDL AB于点E.若CD=6,EB=1,则⊙O的半径 方案是在工件圆弧上任取两点A,B,连结AB, 为 作AB的垂直平分线CD交AB于点D,交AB 于点C,测出AB=40cm,CD=10cm,则该残 缺圆形工件的半径为 () A.50 cm B.35 cm C.25 cm D.20 cm M 8.如图1，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见 变式题图 第3题图 的装饰隔断，既美观又实用，彰显出了中国元 3.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M 素的韵味.一款拱门的示意图如图2所示，其中 在线段AB(包括端点A,B)上移动，则OM的 拱门最下端AB=1.8米，C为AB的中点，D 长度的取值范围是 为拱门最高点，拱门所在圆的圆心O在线段 知识点2垂径定理的推论 CD上，CD=2.7米，求拱门所在圆的半径. 4.下列说法正确的是 ( A垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B.平分弦的直径垂直于弦 C.垂直于直径的弦平分这条直径 D.弦的垂直平分线经过圆心 图 图2 5.如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，AC,OB 交于点D.若AD=CD=8,OD=6,则BD的 长为 ( A.5 B.4 C.3 D.2 46 一本·初中数学九年级下册HDSD版 9易错点圆心与弦的位置关系不确定 15.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO,垂足为 9.⊙O的半径为5，圆内两弦AB∥CD,且AB= E,连结BC,过点O作OF⊥BC于点F, 8,CD=6,则弦AB,CD之间的距离为 BD=8,OF=√5.求： (1)AB的长； B能力综合练 练思维 (2)OE的长. 10.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中 点H,连结AC,已知cos∠CDB=5,BD=5, 则OH的长度为 C A号 C.1 D.6 第10题图 第11题图 11.如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC, 垂足为D,DO的延长线交⊙O于点E.若 AC=42,DE=4,则BC的长是 () A.1 B.√2 C.2 D.4 12.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E, AC=CD,连结OC.已知⊙O的半径为2√2，则 OE- C拓展探究练 提素养 D B 第12题图 第13题图 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= 13.如图，∠C=90°，以AC为半径的⊙C与AB相交 一x一2与x轴、y轴分别交于A,B两点，C, 于点D.若AC=3,CB=4,则BD= D是半径为1的⊙O上的两动点，且CD= 14.如图，在半径为5的⊙O中，AB,CD是互相 √2，P为弦CD的中点.当C,D两点在圆上运 垂直且相等的两条弦，垂足为P,且OP= 动时，△PAB面积的最大值是 () 3√2，则弦AB的长为 A.8 B.6 C.4 D.3 第27章圆4712y=-20x-10或y=-号(x-5》 13.C 14.(1)每件A类特产的售价为60元，每件B类特产 的售价为72元 (2)y=60+10x(0≤x≤10) (3)w与x的函数关系式为w=一10(x一2)2+ 1840,当每件A类特产降价2元时总利润心最大， 最大利润是1840元 15.解：(1)证明：：(m-1)-4×(-1)×m=(m+ 1)2≥0， ∴.不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共，点. (2)顶，点坐标为(1,4). 该函数图象如图所示 4 -5-4-3-21245 -2 (3)①0<x<2②k<4③-5<t≤4 16.c17.c18.D19.c20.4或021.-号 5 22.①②④23.(4,1) 第27章圆 27.1圆的认识 1圆的基本元素 1.D2.B【变式】D3.D 4.AC,AB AB AC,BC ABC,CAB 5.76°6.140°7.30°8.C9.4【变式】a=b=c 10.解：A,B,C,D四个点在同一 个圆上. 如图，连结BD,取BD的中点O, 连结OA,OC. :∠DAB=∠DCB=90°， AOA=0c-=号BD, 即OA=OB=OC=OD, 1 A,B,C,D四个点在以BD的中点为圆心、2BD 的长为半径的圆上，画出这个圆如图所示 2圆的对称性 第1课时圆心角、弧、弦的关系 1.D2.C3.804.45.D6.C7.①②③④ 8.证明：(1)如图，连结PO. :PA=PB,.∠POC=∠POD :C,D分别是半径OA,OB的中点，∴.OC=OD, OC=OD, 在△PCO和△PDO中，∠POC=∠POD, PO=PO, ∴△PCO≌△PDO(S.A.S.),∴.PC=PD. ·答多 (2).△PCO≌△PDO,∴.∠PCO=∠PDO. :OA=OB,∴.∠A=∠B,∠AEC=∠BFD. ,∠PEF=∠AEC,∠PFE=∠BFD, ∴∠PEF=∠PFE,PE=PF. 9.√2 第2课时垂径定理 1.C2.12【变式】53.3≤0M≤54.D5.B 6.D7.C 8.拱门所在圆的半径为1.5米 9.1或710.D11.C12√213.1.414.8 15.(1)AB=25(2)OE=316.D 3圆周角 第1课时圆周角定理 1.D2.A3.65°4.65.B6.A【变式】42°7.C 【变式】55 8.B【解析】解法1（在同一个圆中，如果孤相等，那 么它们所对的圆心角相等十圆周角定理)： 如图，连结OC. AC=BC,AB为⊙O的直径， ∠A0C-∠B0C-∠A0B-90, 1 ∠D=2∠A0C=45° 解法2（圆周角定理十半圆或直径所对的圆周角都相 等，都等于90（直角）)： 如图，连结BD. AB为⊙O的直径，∠ADB=90 :AC=BC,∴∠ADC=∠BDC=2∠ADB=45 9.66°【解析】解法1（利用圆周角定理）： 如图，连结BC. :BC=BD,∠BCD=∠CDB=24. ,AB为⊙O的直径， .∠ACB=90°，.∠ACD=90°-24°=66. 解法2（利用垂径定理的推论十圆周角定理）： :AB为⊙O的直径，BC=BD, .AB⊥CD,∠CAB=∠CDB=24°， .∠ACD=90°-24°=66. 10.解：(1)证明：.AB⊥CD, .AC=AD,∴∠B=∠ACD. OB=OC,∴.∠B=∠BCO, ∴.∠BCO=∠ACD. 5·