27.1.3圆周角同步练习2025-2026学年华东师大版数学九年级下册

圆周角 一、单选题 1.下列各图中，∠BAC为圆周角的是() B D 2.如图， △ABC 0,连接08,0C,若∠1=60，则∠08 ⊙ 内接于 ,则 的度数为() 0 A.30° B.35° C.40° D.45° 3.如图.已知A、B、C三点在⊙O上，点C在劣弧AB上，且∠AOB=130°，则∠ACB的 度数为() A A.130° B.125° C.120° D.115 4.如图，在圆O中，弦AB,CD相交于点P,若∠A=50°，∠APD=80°，则∠B的度数 答案第1页，共2页 是() B 0 D A.25° B.30° C.35° D.40 AC⊙O 5.如图， 的直径.若<1C8=6 ,则∠D的度数为《) D 0 A.65° B.45° C.25° D.15 6.如图，A、B、C是⊙O上的点，BC是圆的直径，在BA延长线上取一点D,使AD=AC, 连接CD,则∠ACD为() D A.70° B.50° C.45° D.40° 7.如图，Rt△ACB的斜边与半圆的直径AB重合放置，∠ACB=90°，点M为AB上任意一 点，连接CM交半圆于N点，连接BN,若∠ABC=35°，则∠BNC的度数为() C A.60° B.55 C.50° D.30 8.如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上的点，CD=CB,∠BAD=30°，则∠COD= () 答案第2页，共2页 D A.60° B.50° C.30° D.15 ⊙0 AD=BC 9.如图，A,B,C,D是上的四点，且 则BCD 与的大小关系为() 0 D A.AB>CD B.AB=CD C.AB<CD D.不能确定 10如阁，8为0的直径，点C,D在00上 ∠AOD=30°，∠BCD 上若 ，则 等于() D A.75° B.95° C.100° D.105o 二、填空题 11.如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=I8°，AE交⊙O于点B,且 AB=OD.则∠EOD= E B D 答案第3页，共2页 12.如图，AB是⊙O的直径，圆上的点D与点C,E分布在直线AB的两侧，∠AED=40°， 则∠BCD= E 0 13.如图所示，AD为⊙O的直径，点B、C在圆上，∠B=60°，则∠CAD= 14.如图，已知圆内接矩形的其中两边长分别为6和9，则该圆的直径为一 B 15.如图，B是O0的直径，点C为圆上一点，D是劣弧8C的中点，连接BC,CD, 若∠ABC=26°，则∠BCD的度数为一· D C 4 16.如图，ABCD为圆O的内接四边形，且AC⊥BD,若AB=10,CD=8,则圆O的面积为 答案第4页，共2页 B D 0 三、解答题 I7.如图，AC和BD是四边形ABCD的对角线，AC=AB=AD,∠BAC=∠CAD,若 ∠CDB=21°，求∠BAC. 夕 18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD LBC于点E.求证： ∠BAD=∠CAD B Q 答案第5页，共2页 19.如图所示，四边形ABCD内接于⊙0，∠B=50°，∠ACD=25,∠BAD=65° A 夕 求证： (1)AD=CD: (2)AB是⊙0的直径. 20.如图所示，AB是圆O的一条弦，CD是圆O直径，CD⊥AB垂足为E. O Eh B 答案第6页，共2页 (1)若∠AOD=48°，求∠DOB的度数： 2若4B=2W7,D=2,求圆0的半径长. 答案第7页，共2页 圆周角 一、单选题 1．下列各图中，为圆周角的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，内接于，连接，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图．已知A、B、C三点在上，点C在劣弧上，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在圆中，弦，相交于点，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，是的直径．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，A、B、C是上的点，是圆的直径，在延长线上取一点D，使，连接，则为（   ） A． B． C． D． 7．如图，的斜边与半圆的直径重合放置，，点为上任意一点，连接交半圆于点，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，为的直径，，为上的点，，，则（   ） A． B． C． D． 9．如图，A，B，C，D是上的四点，且，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 10．如图，为的直径，点，在上若，则等于（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝18°， AE交⊙O于点B，且AB＝OD．则∠EOD＝ 12．如图，是的直径，圆上的点D与点C，E分布在直线的两侧，，则 ． 13．如图所示，为的直径，点、在圆上，，则 ． 14．如图，已知圆内接矩形的其中两边长分别为6和9，则该圆的直径为 ． 15．如图，是的直径，点为圆上一点，是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为 ． 16．如图，ABCD为圆O的内接四边形，且AC⊥BD，若AB=10，CD=8，则圆O的面积为 ． 三、解答题 17．如图，和是四边形的对角线，，，若，求． 18．如图，是的外接圆，是的直径，于点．求证：． 19．如图所示，四边形内接于，．    求证： (1)； (2)是的直径． 20．如图所示，是圆O的一条弦，是圆O直径，垂足为． (1)若，求的度数； (2)若，，求圆O的半径长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B C C B C B D 1．D 【分析】此题考查了圆周角定义．顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，此题比较简单，解题的关键是理解圆周角的定义． 根据由圆周角的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、的边不是与圆相交所得，所以不是圆周角，故此选项不符合题意； B、的边、都不是与圆相交所得，所以不是圆周角，故此选项不符合题意； C、的顶点没在圆上，所以不是圆周角，故此选项不符合题意； D、符合圆周角定义，是圆周角，故此选项符合题意； 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了三角形内角和性质，圆周角定理，先根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，得，再结合，以及三角形内角和性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， 故选：A． 3．D 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．在优弧上取一点D，连接、，根据圆周角定理求出的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可． 【详解】解：在优弧上取一点D，连接、， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查三角形外角的性质，同弧所对的圆周角相等，解题的关键是熟练掌握相关的性质和定理． 由三角形外角的性质，可得的度数，结合圆周角定理，即可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：． 5．C 【分析】本题考查了圆周角定理以及推论，三角形的内角和定理等知识．根据直径所对的圆周角和三角形的内角和定理求出度数，然后根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，等腰三角形的性质，根据题意可得，再利用等腰三角形的性质即可解答． 【详解】解：是圆的直径， ， ， ， ， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了圆周角的定理，掌握圆周角定理是解本题的关键． 根据，以点为圆心的半圆的直径和重合，可知点在以点为圆上，由，得，根据同弧所对的圆周角相等即可求解． 【详解】解：∵，以点为圆心的半圆的直径和重合， ∴点在以点为圆心的圆上， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查圆中求角度，涉及弦与弧关系、圆周角定理等知识，熟记圆周角定理是解决问题的关键． 先由得到，再由圆周角定理得到相关角度的关系求解即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 则， 故选：C． 9．B 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系．根据圆心角、弧、弦之间的关系得出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∴． 故选：B． 10．D 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形内角和定理，圆内接四边形对角互补，根据，得到，利用三角形内角和定理求出，再根据圆内接四边形对角互补即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴． 故选：D． 11．54° 【分析】根据圆的基本性质，可得∠OEB=∠OBE，∠AOB=18°，从而得到∠OEB=∠OBE=∠A+∠AOB=36°，继而得到∠BOE=108°，即可求解． 【详解】解：∵CD是⊙O的直径， ∴OD=OE=OB， ∴∠OEB=∠OBE， ∵AB=OD， ∴AB=OB， ∴∠AOB=∠A， ∵∠A＝18°， ∴∠AOB=18°， ∴∠OEB=∠OBE=∠A+∠AOB=36°， ∴∠BOE=108°， ∴∠EOD=180°-∠BOE-∠AOB=54°． 故答案为：54° 【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质，熟练掌握圆的基本性质是解题的关键． 12． 【分析】本题考查了圆周角定理，连接，则，又是的直径，则，然后用角度和差即可求解，掌握圆周角定理的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】连接，根据圆周角定理，三角形内角和定理解答即可． 本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵为的直径，， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，连接，利用圆周角定理得到是圆的直径，然后根据边长利用勾股定理求得直径的长即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵矩形中，， ∴为的直径， 根据勾股定理得：． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了圆周角定理，圆心角与弧之间的关系，连接，由圆周角定理得到，则由平角的定义可得的度数，根据是劣弧的中点，可得，则由圆周角定理可得． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∵是劣弧的中点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】连接，并延长交圆于点，连接，，可得，从而可得BD//CE，得到，所以BE=CD，由勾股定理可得AE的长，从而可求出圆O的面积． 【详解】解：如图，连接，并延长交圆于点，连接，． 则，． ∵， ∴//， ∴ ∴BE=CD， ∵ ∴． 在Rt△中，AB=10， 所以，由勾股定理得， ∴． 所以圆的面积为． 【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角以及在同圆或等圆中平行弦所夹弧相等等知识，正确作出辅助线构造直角是解答本题的关键． 17． 【分析】本题考查圆周角定理，解题的关键是得出B、C、D三点在以点A为圆心长为半径的圆上和掌握圆周角定理，属于中考常考题型． 根据，可知B、C、D三点在以点A为圆心长为半径的圆上，根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：如图，， 、C、D三点在以点A为圆心长为半径的圆上， ， ． 18．证明见详解 【分析】本题考查垂径定理、圆周角定理的推论等知识，熟记垂径定理及圆周角定理的推论是解决问题的关键． 先由垂径定理可得，再由圆周角定理的推论：等弧所对的圆周角相等即可得证． 【详解】证明：∵是的直径，， ∴由垂径定理可知，， ∴． 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）连接，根据圆周角定理得，再由可计算出，则，然后根据圆心角、弧、弦的关系即可得到； （2）根据三角形内角和定理可计算出，则根据圆周角的推理即可得到为的直径． 【详解】（1）证明：连接，如图， ， 而， ， ， ， ；    （2），， ， 为的直径． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径． 20．(1)的度数是； (2)圆的半径长为． 【分析】本题考查了勾股定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握垂径定理是解题的关键． （1）根据垂径定理可得，从而可得，即可解答； （2）根据垂径定理可得，然后设圆的半径长为，再在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 【详解】（1）解：是圆的一条弦，， ， ， 的度数是； （2）解：是圆的一条弦，， ， 设圆的半径长为， 在中，， ， ， ∴圆的半径长为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $