1.圆的基本元素-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（华东师大版）

九年级数学·华师版（下册） 第27章 圆 27.1圆的认识 1.圆的基本元素 <《基础玥固练 [客案20] 知银盒①圆的定义 8(吉林五中期中)如图，已知AB是⊙0的直径， 们（北京房山区期末）参加篝火晚会时，人们会自 CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线相交于点E. 然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心 连结OC.若AB=2DE,∠E=18°，求∠C及 的距离都 一，这个距离就是这个圆的 ∠AOC的度数. 知瞑息②圆的有关概念 2(山东普泽糊末)有下列说法：①弦是直径：②半 圆是弧：③过圆心的线段是直径：④圆心相同， 8题图 半径相同的两个圆是同心圆.其中错误的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3如图，在⊙0中，弦的条数是 A.2 B.3 C.4 D.以上均不正确 9如图，AB、AC是⊙0的弦，连结C0、B0并延长， 分别交弦AB、AC于点E、F,CE=BF 求证：ME=AF 3题图 5题图 ④（南京模拟）已知AB是半径为5的圆的一条弦， 则AB的长不可能是 ( A.4 B.8 C.10 D.12 9题图 ⑤（山东日照质检）如图，AB是⊙0的直径，点C、 D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD 0D、OC.若∠A0C=70°，且AD∥0C,则∠A0D 的度数为 ( A.70°B.60° C.50° D.40° 6(教材P36图变式)已知⊙0的半径为3，且A、B 是⊙O上不同的两点，则弦AB的范围是 7⊙0的半径为2cm,A为⊙0上一定点，点P在 ⊙O上沿圆周运动（不与点A重合），则使弦AP 的长度为整数的点P共有个. 286 见此图标眼抖音/縱信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第27章圆 能力提升练 [卷案21] ①（盐城期末）如图，OA是⊙0的半径，B为0A上⑤（河南南阳校级模拟）如图，⊙0的直径AB与弦 一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂 CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC= 线交⊙O于点C,以OB,BC为邻边作矩形 84°，求∠E的度数 OBCD,连结BD.若BD=10,BC=8,则AB的 长为 ( A.5 B.4 C.3 D.2 5题图 1题图 2在平面直角坐标系xOy中，点O在⊙C上，⊙C16如图，已知MN为⊙0的直径，四边形ABCD、 的圆心坐标为(1,0)，半径为1，AB为⊙C的直 EFGD都是正方形，若正方形EFGD的面积为 径.若点A的坐标为(a,b),则点B的坐标为 16,求⊙0的半径. ( A.(-a-1,-b) B.(-a+1,-b) C.(-a+2,-b) D.(-a-2,-b) 3(宁波期末)如图，A,B、C是⊙0上的三点， 6题图 ∠A0B=50°，∠0BC=45°，连结AC交0B于点 D,连结OC,则∠OAC的度数为 ⑦如图，△ABC的顶点B,C在⊙0上，AB与AC分 别交⊙O于D、E两点，连结OD、OE、OA,且BD 3题图 =CE. ④如图，在⊙0中，∠B0C=60°，∠ABC=75°，则 (1)证明：△ABC是等腰三角形： ∠BAO= (2)若∠ABC=65°，求∠DOE的度数 4题图 7题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 29九年级数学·华师版（下册） ,二次函数y=ax2+bx+e的图象开口向上，对称轴 第27章圆 =一名<0，与y轴的交点在y轴负半轴故选D 27.1园的认识 1.圆的基本元素 4.向上[解析]由y=x2得a>0,∴.二次函数图象开 【基础巩图练】 口向上，故答案为向上 1.相等半径[解析]参加篝火晚会时，人们会自然 5.y=(x+1)2+2[解析]将抛物线y=x2-2x+3= 国成一个间，这是因为圆上任意一点到圆心的距离 (x-1)?+2向左平移2个单位长度得到的抛物线 都相等，这个距离就是这个园的半径.故答案为相 对应的关系式为y=(x+1)2+2. 等，半径 6.D 2.C[解析]①弦不一定是直径，原说法错误，符合 7.25[解析]设利润为w元，则0=(x-20)(30-x) 题意；②半圆是弧，正确，不符合题意：③过圆心的 =-(x-25)2+25.20≤x≤30.当x=25时，二 孩是直径，故原说法错误，符合题意：④國心相同， 次函数有最大值25. 半径相同的两个圆是同圆，故原说法错误，存合题 8.解：(1)：二次函数y1=2x2+x+c过点A(1,0), 意，错误的有3个，故选C B(2,0), 3.C r0=2+b+c, rb=-6 解得 4.D[解析]因为圆中最长的弦为直径，所以AB≤ l0=2×22+2b+c, c=4. 10,结合选项，知AB的长不可能是12 六当1=2x2-6x+4, 5.D[解析]，AD∥0C,∴.∠A0C=∠DA0=70°.又 一抛物线的对称轴为直线x=-乡=？ 2a=2 OD=0A,∠AD0=∠DA0=70°，∴∠AOD= (2)把y1=2(x-h)2-2化成一般式，得y=2x2 180-70°-70°=40°.故远D. 4hx+2h2-2,∴.b=-4h,c=22-2, 6.0<AB≤6 ∴.b+c=-4h+2h2-2=2(h-1)2-4. 7.7[解析]如答图，：⊙0的半径为2cm,∴直径 ∴.当h=1时，b+c有最小值，是-4. AB=4Cm,∴.弦长的整数值有1,2,3,4四种可能， (3)由题意得y=y1-为2=2(x-m)(x-m-2)-(x 这样的弦共有7条.∴，这样的点P共有7个 -m)=(x-m)[2(x-m)-5]. 函数y的图象经过点(，0)， 40 .(x。-m)[2(x。-m)-5]=0, x0-m=0或2(x0-m)-5=0, 7题答图 。-m=0或-m三之 8.解：连结OD,AB=2DE, 9.1或-号[解折]：画数y=m2+3mx+m-1的 ∴，A0=OC=OD=DE. ∴.∠DOE=∠E,∠C=∠ODC, 图象与坐标轴恰有两个公共点，二分以下两种情 ∴.∠C=∠ODC=2∠E. 况：①当该函数图象过坐标原点时，m-1=0,,m ∴.∠AOC=∠C+∠E=3∠E. =1:②当该函数图象与x轴、y轴各有一个交点时， ∠E=18°，∴.∠C=36°，∠A0C=54 △=0且m≠0，∴.(3m)2-4m(m-1)=0,解得m= 9.证明：OB=OC,CE=BF,∴OE=OF, 0(含去)浅m=-手综上所追，m的值为1或 又，∠EOB=∠FOC,∴.△BOE≌△COF, .∠B=∠C. 一号故答案为1或一号 又∠A=∠A,BF=CE,.△BFA≌△CEA. ·20· 参考答案及解析 ..AE =AF. .5x2=x2+8x+32. 【能力规升练】 解得x,=4,2=-2(不符合题意，舍去) 1.B[解析]连结OC.四边形OBCD是矩形， .r2=5x2=5×42=80,.r=45(负值已舍去). ∠OBC=90°，0C=OA=BD=10,.OB= .⊙0的半径为45. √0C2-BC=√10-8=6，.AB=0A-0B=4. 7.(1)证明：在△OBD和△OCE中， 2.C[解析]设B点的坐标为(x,y),易知C为A、B 0B=0C, +a 2 =1, 0D=0E. 「x=-0+2. 的中点， 点B的坐标 BD CE, y+b y=-b. 2 .△OBD≌△OCE(S.S.S.） 为(-a+2,-b). .∠ABC=∠ACB,,AB=AC 3.20°[解析]：OB=0C,∠0CB=∠0BC=45°， 即△ABC是等腰三角形. .∠B0C=180°-∠0BC-∠0CB=180°-45°- (2)解：∠ABC=65°，0B=0D, 45°=90°，：∠A0C=∠A0B+∠B0C=50°+90°= .∠D0B=180°-2×65°=50°， 140°，又0A=0C∠0AG=180°-，∠10c=20 :△OBD≌△OCE, 2 .∠EOC=∠D0B=50°， 4.15 .∠D0E=180°-2×50°=80 5.解：如答图，连结0D. 2.圆的对称性 .OB DE.OB =OD. 课时1弧、弦、圆心角 .DO=DE,∴.∠E=∠DOE. 【基础巩固练】 ∠1=∠DOE+∠E,,∠1=2∠E. 1.B :OC=0D.∴.∠C=∠1=2∠E, 2.16 ∴.∠AOC=∠C+∠E=3∠E, 3.B4.A5.A 4LE=3LA0C=号×84=28 6.=[解析]：AB=DC,.AB+BC=DC+BC,即AC =BDAC=BD,故答案为= 7.解：AB=AC,AB=AC ∴∠ABC=∠ACB. ∠A=120°， 5题答图 6题答图 6.解：如答图，连结OB,OC、OF,易得△OBA≌△OCD. ∠A0c=7×(180-120)=30 则OA=0D, 8.(1)证明：连结OA、OB.OA=0B,∴，∠A=∠B. 设⊙0的半径为r,0D=x,则CD=AD=2x :AC=D,∠AOE=∠BOF(同一个圆中，等弧所 在Rt△OCD中，.C0=DO+CD. 对的圆心角相等) 2=x2+(2x)2=5x2 在△AOE和△BOF中， 正方形EFCD的面积为16， ∠A=∠B, ∴.DG=FG=4. 0A=0B. 在R△OGF中，OF=OG2+FG2, ∠AOE=∠BOF, 2=(x+4)2+42=x2+8x+32 .△AOE≌△BOF(A.S.A.),∴，AE=BF ·21·