专题 14 求阴影部分面积的四种方法（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“圆”的核心内容，围绕求阴影部分面积的公式法、和差法、割补法、等积转化法四种方法展开，通过具体图形实例搭建从圆的基本性质到复杂面积计算的学习支架，衔接已学圆的面积公式与图形转化技巧。 其亮点在于结合生活情境（如玉佩制作）和几何变换（如旋转三角尺），以数学眼光观察图形特征，用数学思维推理面积关系，培养几何直观与运算能力。实例丰富且贴近实际，助力学生提升解题技巧与应用意识，教师可借此实施分层教学，提高课堂效率。

初中数学 九年级下册·（BS版） 第三章　圆 专题 14　求阴影部分面积的四种方法 方法1　公式法 1. 如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上的 两点.若 ＝ ＝ ，则图中阴影部分的面积是（　A　） A. 6π B. 12π C. 18π D. 24π A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 2. （2024·葫芦岛连山区期末）如图，正六边形ABCDEF的边 长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得 ，连接AC， AE，则图中阴影部分的面积为（　A　） A. 2π B. 4π C. π D. π A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 方法2　和差法 3. （2025·重庆开州区模拟）如图，扇形AOB的圆心角为 60°，C是OA的中点，连接CB. 若OA＝4，则图中阴影部分 的面积为　　（　D　） A. － B. － C. －2 D. －2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 4. 玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品，古语有“君子无 故，玉不去身”，现在人们也以“温润如玉”来形容谦谦君 子.如图，现有一块直径为10 cm的圆形玉料☉O，要用其刻出 一个圆周角为60°的扇形玉佩BAC，则图中阴影部分的面积为 （　C　） A. 5π cm2 B. cm2 C. cm2 D. 15π cm2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 5. 如图，扇形DOE的半径为2 ，菱形OABC的顶点A，C， B分别在OD，OE， 上.若OA＝2，则图中阴影部分的面积 为　（　C　） A. B. C. 2π－2 D. π－ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 6. （2025·赤峰红山区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝ 1，以点A为圆心，矩形的长AD为半径画弧，交BC于点E， 交AB的延长线于点F. 若AE恰好平分∠BAD，则阴影部分的 面积为（　D　） A. 1 B. C. D. －1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 方法3　割补法 7. （2025·盘锦二模）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上 的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E. 若AB＝16，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为 ⁠ ⁠. π－ 8 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 8. 如图，半圆O的直径AB为10，点C，D在圆弧上，连接 AC，BD，两弦相交于点E，连接CD. 若CE＝BC，则阴影部 分的面积为 ⁠. π－ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 9. 如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA的 长为半径作弧，交AB于点C，交OB于点D. 若OA＝3，则图 中阴影部分的面积为 ⁠. π　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 10. 如图，在菱形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径画弧， 交线段AD于点D，以AB为直径画半圆.若AB＝6，∠DAB＝ 60°，则图中阴影部分的面积为 ⁠. 3π－ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 方法4　等积转化法 11. （2025·抚顺新宾月考）如图，在正方形ABCD中，AB＝ 1，以点B为圆心，BA为半径作圆弧，交CB的延长线于点E， 连接DE，则图中阴影部分的面积为（　D　） A. ＋ B. C. ＋ D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 12. （2025·丹东凤城一模）如图，将含60°角的直角三角尺 ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB'C'，点B经过的路径 为 .若∠BAC＝60°，AC＝1，则图中阴影部分的面积是 （　A　） A. B. C. D. π A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 13. （2025·盘锦兴隆台区一模）如图，在菱形ABCD中，对角 线AC和BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝6，分别以点A、 点C为圆心，以OA的长为半径画弧，圆弧分别与菱形的边相 交，则图中阴影部分的面积为 ⁠. 9 －3π　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 14. （2025·南京鼓楼区模拟）如图，在半径为6的扇形AOB 中，∠AOB＝90°，C是 上一点，CD⊥OA，CE⊥OB， 垂足分别为D，E. 若CD＝CE，则图中阴影部分的面积为 ⁠. π 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 15. （2025·成都）如图，☉O的半径为1，A，B，C是☉O上 的三个点.若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴 影部分的面积为 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 [变式]如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的☉O与 AB，BC分别交于点D，E，连接AE，ED. 若ED平分 ∠AEB，AB＝4，则阴影部分的面积为（　A　） A. π B. π－2 C. 4π D. 2 变式题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 谢谢观看 $