专题14 求阴影部分面积的四种方法（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

专题14求阴影培 方法1公式法 1.如图，AD是半圆O的直径，AD=12,B,C 是半圆O上的两点.若AB=BC=CD,则 图中阴影部分的面积是 () A.6π B.12π C.18π D.24π 第1题图 第2题图 2.(2024·葫芦岛连山区期未)如图，正六边形 ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC 的长为半径画弧，得EC,连接AC,AE,则 图中阴影部分的面积为 () C 、23 A.2π B.4π 3π D.9 3π 方法2和差法 3.(2025·重庆开州区模拟)如图，扇形AOB的 圆心角为60°，C是OA的中点，连接 CB.若OA=4,则图中阴影部分的面积 为 () 4π一3 8m-3 B c-2 -2 D. B 第3题图 第4题图 4.玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品， 古语有“君子无故，玉不去身”，现在人们也 以“温润如玉”来形容谦谦君子.如图，现有 一块直径为10cm的圆形玉料⊙O,要用 其刻出一个圆周角为60°的扇形玉佩 BAC,则图中阴影部分的面积为() 28一本·初中数学9年级下册BS版 3分面积的四种方法 A.5πcm2 C.25x 2cm2 D.15πcm2 5.如图，扇形DOE的半径为2√3，菱形 OABC的顶点A,C,B分别在OD,OE, DE上.若OA=2,则图中阴影部分的面积 为 ( A.T3 B2π3 4 4 C.2π-2√3 D.π-√3 A B E 第5题图 第6题图 6.(2025·赤峰红山区模拟)如图，在矩形ABCD 中，AB=1,以点A为圆心，矩形的长AD 为半径画弧，交BC于点E,交AB的延长 线于点F.若AE恰好平分∠BAD,则阴影 部分的面积为 () A.1 B.T2-1 2 C.22+x 4 D√2-1 方法3割补法 7.(2025·盘锦二模)如图，AB为半圆O的直 径，C为半圆上的一点，OD⊥AC,垂足为 D,延长OD与半圆O交于点E.若AB= 16,∠CAB=30°，则图中阴影部分的面积 为 8.如图，半圆O的直径AB为10，点C,D在 圆弧上，连接AC,BD,两弦相交于点E,连 接CD.若CE=BC,则阴影部分的面积为 9.如图，∠AOB=90°，∠B=30°，以点O为 圆心，OA的长为半径作弧，交AB于点C, 交OB于点D.若OA=3,则图中阴影部分 的面积为 D B B 第9题图 第10题图 10.如图，在菱形ABCD中，以点A为圆心， AB为半径画弧，交线段AD于点D,以 AB为直径画半圆.若AB=6,∠DAB= 60°，则图中阴影部分的面积为 方法4等积转化法 11.(2025·抚顺新宾月考)如图，在正方形 ABCD中，AB=1,以点B为圆心，BA 为半径作圆弧，交CB的延长线于点E, 连接DE,则图中阴影部分的面积为() A+ 1 .2 c+号 4 B B B 第11题图 第12题图 12.(2025·丹东凤城一模)如图，将含60°角的直 角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转45° 后得到△AB'C',点B经过的路径为 BB'.若∠BAC=60°，AC=1,则图中阴影 部分的面积是 A Bg c D.元 13.(2025·盘锦兴隆台区一模)如图，在菱形 ABCD中，对角线AC和BD交于点O, ∠ABC=60°，AB=6,分别以点A、点C 为圆心，以OA的长为半径画弧，圆弧分 别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面 积为 D E 第13题图 第14题图 14.(2025·南京鼓楼区模拟)如图，在半径为6的 扇形AOB中，∠AOB=90°，C是AB上 一点，CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为 D,E.若CD=CE,则图中阴影部分的面 积为 15.(2025·成都)如图，⊙O的半径为1，A,B, C是⊙O上的三个点.若四边形OABC为 平行四边形，连接AC,则图中阴影部分的 面积为 B D 第15题图 变式题图 [变式]如图，在△ABC中，AB=AC, 以AC为直径的⊙O与AB,BC分别交于 点D,E,连接AE,ED.若ED平分∠AEB, AB=4,则阴影部分的面积为 A.π B.π-2 C.4π D.2 第三章圆295.解：(1)证明：连接OE,DF,如图所示. A D M B CD为⊙O的直径，点E在⊙O上， ∴.OD=OE=OC. 又.ME=MD,OM=OM, ∴.△OME≌△OMD(SSS), .∠OEM=∠ODM. .CD⊥AB,∴.∠ODM=90°， ∴.∠OEM=90°，即OE⊥ME. ,OE是⊙O的半径， ME是⊙O的切线. 33 8 6解：(1)证明：如图，连接OD,过点O作OH⊥AB于点H H ,△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点， .AO⊥BC,AO平分∠BAC. AC与⊙O相切于点D,∴.OD⊥AC OH⊥AB,.OH=OD,即OH为半圆O的半径， .AB与半圆O相切. (2)5 4 专题14求阴影部分面积的四种方法 1.A2.A3.D4.C5.C6.D 7号-85 25.259. 3 ·4π一2 93 10.3元- 4 11.D12.A13.93-3π 14号x15 【变式】A 专题15圆中常见辅助线的作法 1.A2√23.18°4.35°5.30° 6.D7.B8.A9/310.B 专题16圆中常见的最值问题 1w5-12.283.24.45.2W5-2【变式】8 6号【度武12,2)75810【度武】9 5 9.310.121.27129 同步检测卷 周周清小卷(1.1~1.4) 1.C2.D3.B4.C5.c6.A7.B8.c 94510.41112.25139 3 1 14.(1) (2) 2 3 一6 15.(1)10(2)105 (3)30 16.(1)CD≈91m (2)斜拉桥链条AC上的LED节能灯带的总造价大约是 145600元 周周清小卷（第一章） 1.B2.A3.B4.D5.D6.D7.D8.C 9.210 11.1212.20513.①②④ 14.(1)1 (2)-2 12 15.(1)AC=13 (2)sinC=13 16.玄奘法师铜像EF的高度约为10米 周周清小卷(2.1~2.3) 1.C2.A3.B4.D5.B6.A7.A8.D 9.410.y=2(x-2)2-311.9 12.y=-2x2+x+313.> 14.解：(1)a=3 (2)抛物线的顶，点坐标为(2，一1). 画出该抛物线如图所示 5 -6 (3)平移后的抛物线的表达式是y=x2一4x 15.(1)y=-2x2+16x(0<x<8) (2)当x=4时，阴影部分的面积最大，最大面积是32cm 1 16.1)y=-2x2+2x+6 (2)P(2,8)或P(4,6) 周周清小卷(2.4~2.5) 1.C2.D3.B4.c5.c6.B7.c8.A 9.(3,0),(-1,0)10.3811.450m212.0<x<413.1 14.(1)k>-3 答案15·