专题 9 二次函数与几何图形的综合——线段、面积、存在性问题（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数与几何图形综合，涵盖线段、面积及等腰三角形等存在性问题，通过两点间距离公式等方法指导衔接基础，搭建从单一知识到综合应用的学习支架。 其亮点是融入中考真题，采用一题多解，如直角三角形存在性问题结合勾股定理与斜率法，培养数学思维的推理能力和运算能力，通过几何直观与函数结合发展数学眼光，助力学生提升综合解题能力，为教师提供系统教学资源。

初中数学 九年级下册·（BS版） 第二章　二次函数 专题 9　二次函数与几何图形的综合——线段、面积、存在性问题 方法指导　两点间的距离公式 如图，若点P1的坐标为（x1，y1），点P2的坐标为 （x2，y2），则P1 ＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2. 上一页 下一页 类型1　线段问题 1. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A（－1， 0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，P是线段 BC上的点（不与点B，C重合），过点P作PM∥y轴，交抛物 线于点M，PM的反向延长线交x轴于点D. （1）求抛物线的函数表达式； 解：（1）抛物线的函数表达式为y＝－x2＋ 2x＋3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 1. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A（－1， 0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，P是线段 BC上的点（不与点B，C重合），过点P作PM∥y轴，交抛物 线于点M，PM的反向延长线交x轴于点D. （2）若设点P的横坐标为t，请用含t的代数式表示线段PM 的长； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 解：（2）在抛物线y＝－x2＋2x＋3中，当x＝0时，y＝3， ∴C（0，3）.设直线BC的函数表达式为y＝kx＋3. 将点B（3，0）的坐标代入y＝kx＋3，得3k＋3＝0， 解得k＝－1， ∴直线BC的函数表达式为y＝－x＋3. ∵点P的横坐标为t，PM∥y轴， ∴P（t，－t＋3），M（t，－t2＋2t＋3）， ∴PM＝－t2＋2t＋3＋t－3＝－t2＋3t. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 1. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A（－1， 0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，P是线段 BC上的点（不与点B，C重合），过点P作PM∥y轴，交抛物 线于点M，PM的反向延长线交x轴于点D. （3）过点M作MN⊥BC，垂足为N，求线段MN的最大值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 解：（3）∵MN⊥BC，MD⊥x轴， ∴∠MNP＝∠PDB＝90°.∵∠MPN＝ ∠BPD，∴∠NMP＝∠CBO. ∵OC＝OB＝3，∴∠CBO＝∠NMP＝45°， ∴△MNP是等腰直角三角形，∴MN＝ PM， ∴MN＝ （－t2＋3t）＝－ （t－ ）2＋ ， ∴当t＝ 时，MN的最大值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 2. （2025·重庆节选）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B（6，0）两点，与y轴交于点 C，抛物线的对称轴是直线x＝ . （1）求抛物线的函数表达式. 解：（1）设抛物线的函数表达式为y＝（x－ ）2＋k. 把（6，0）代入，得 ＋k＝0，解得k＝－ ， ∴抛物线的函数表达式为y＝（x－ ）2－ ＝x2－5x－6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 （2）P是射线BC下方的抛物线上的一动点，连接OP，与射 线BC交于点Q，D，E为抛物线对称轴上的动点（点E在点D 的下方），且DE＝4，连接BD，PE. 当 取得最大值时，求 点P的坐标及BD＋PE的最小值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. （2025·重庆节选）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B（6，0）两点，与y轴交于点 C，抛物线的对称轴是直线x＝ . 上一页 下一页 解：（2）令x＝0，则y＝－6，∴点C的坐标为（0，－6）. 设直线BC的函数表达式为y＝mx＋n. 把（6，0）和（0，－6）代入，得 解得 ∴直线BC的函数表达式为y＝x－6. 如图，过点P作PH∥y轴，交BC于点F，交x轴于点H. 设点P的坐标为（x，x2－5x－6）， 则点F的坐标为（x，x－ 6）.∴PF＝x－6－（x2－5x－6）＝－x2＋6x. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 ∵PF∥y轴，∴∠PFQ＝∠OCQ，∠FPQ＝∠COQ， ∴△QPF∽△QOC， ∴ ＝ ＝ （－x2＋6x）＝－ （x－3）2＋ ， ∴当x＝3时， 取得最大值 ，这时点P的坐标为（3，－12）. 如图，把点P向上平移4个单位长度得到点G，连接GD，则点 G的坐标为（3，－8），四边形DEPG是平行四边形， ∴DG＝PE，即BD＋PE＝BD＋DG. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 如图，连接AD，AG. 由点A，B关于直线x＝ 对称可得，点A的坐标为（－1， 0），AD＝BD. ∵AD＋DG≥AG，∴BD＋PE＝AD＋DG的最小值为AG的 长.∵AG＝ ＝ ＝4 ， ∴BD＋PE的最小值为4 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 类型2　面积问题 3. 如图，抛物线y＝ x2＋bx＋c与 x轴交于点A，B，与y轴交 于点C，直线y＝ x－2经过B，C两点. （1）试求抛物线的函数表达式； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 解：（1）∵直线y＝ x－2经过B，C两点， ∴B（4，0），C（0，－2）. 将B（4，0），C（0，－2）的坐标代入y＝ x2＋bx＋c，得 解得 ∴抛物线的函数表达式为y＝ x2－ x－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 3. 如图，抛物线y＝ x2＋bx＋c与 x轴交于点A，B，与y轴交 于点C，直线y＝ x－2经过B，C两点. （2）P是直线BC下方的抛物线上一动点，连接BP，CP，当 △BCP的面积最大时，求点P的坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 解：（2）如图，过点P作PD∥y轴，交BC于点D. 设P（m， m2－ m－2），则D（m， m－2）， ∴DP＝ m－2－ m2＋ m＋2＝－ m2＋2m， ∴S△BCP＝S△PDC＋S△PDB＝ PD×OB＝ （－ m2＋2m）×4 ＝－m2＋4m. 当m＝－ ＝2时，S△BCP最大， 此时点P的坐标为（2，－3）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 4. （2025·龙东地区）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于点 A、点B，交y轴于点C，且点A在点B的左侧，顶点坐标为 （3，－4）. （1）求b与c的值. 解：（1）∵抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐 标为（3，－4）， ∴y＝（x－3）2－4＝x2－6x＋5， ∴b＝－6，c＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 （2）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积与 △ABC的面积相等？若存在，请求出点P的横坐标；若不存 在，请说明理由. 4. （2025·龙东地区）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于点 A、点B，交y轴于点C，且点A在点B的左侧，顶点坐标为 （3，－4）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 解：（2）存在. 令y＝0，则x2－6x＋5＝0，解得x1＝1，x2 ＝5，∴A（1，0），B（5，0）. 当x＝0时，y＝5，∴OB＝OC＝5，AB＝5－1＝4. ∵∠COB＝90°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°. 如图，过点B作x轴的垂线，在x轴上方的垂线上截取BD＝BA ＝4，连接AD，与BC交于点E，则D（5，4）， ∵∠DBC＝90°－∠OBC＝45°＝∠ADB， ∴BC⊥AD，ED＝EA. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 如图，过点D作BC平行线，与抛物线的交点即为P. ∵S△BCA＝ BC·AE，S△BCP＝ BC·DE， ∴S△BCA＝S△BCP. 设直线BC的函数表达式为y＝mx＋n. 将B（5，0），C（0，5）代入，得 ∴ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 ∴直线BC的函数表达式为y＝－x＋5. ∵BC∥PD， ∴设直线PD的函数表达式为y＝－x＋q. 将D（5，4）代入，得－5＋q＝4，解得q＝9， ∴直线PD的函数表达式为y＝－x＋9. 联立 整理，得x2－5x－4＝0， 解得x＝ 或x＝ ， ∴点P的横坐标为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 类型3　等腰三角形的存在性问题 5. （2024·大连长海期末节选）如图，已知二次函数y＝ax2＋ bx－3a经过点A（－1，0），C（0，3），与x轴交于另一点 B，抛物线的顶点为D. （1）直接写出二次函数的表达式. 解：（1）二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 （2）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为 等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存 在，请说明理由. 5. （2024·大连长海期末节选）如图，已知二次函数y＝ax2＋ bx－3a经过点A（－1，0），C（0，3），与x轴交于另一点 B，抛物线的顶点为D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 解：（2）存在. ∵y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4，∴D（1，4）. 设点P的坐标为（m，n）. ①如图1，若以CD为底边，则PD＝PC. 由PD＝PC，得（1－m）2＋（4－n）2＝m2＋（3－n）2， 即n＝4－m. 又∵点P（m，n）在抛物线上， ∴4－m＝－m2＋2m＋3，即m2－3m＋1＝0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 解得m1＝ ，m2＝ （舍去）， ∴n＝4－m＝ ， ∴点P的坐标为（ ， ）. ②如图2，若以CD为腰，则CD＝PD. ∵点P在对称轴右侧的抛物线上， ∴由抛物线对称性，知点P与点C关于直线x＝1对称， ∴点P的坐标为（2，3）. 综上所述，符合条件的点P的坐标为（ ， ）或（2，3）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 类型4　直角三角形的存在性问题 6. （2025·东营节选）如图，已知抛物线与x轴交于A（－1， 0），B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）. （1）求出抛物线的函数表达式； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 解：（1）∵抛物线与x轴交于A（－1，0），B（5，0）两点， ∴设抛物线的函数表达式为y＝a（x＋1）（x－5）. 把C（0，5）代入，得5＝a（0＋1）×（0－5）， 解得a＝－1， ∴抛物线的函数表达式为y＝ －（x＋1）（x－5）， 即y＝－x2＋4x＋5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 （2）【一题多解】M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得 到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得 △PQB是以QB为直角边的直角三角形，请求出点P的坐标. 6. （2025·东营节选）如图，已知抛物线与x轴交于A（－1， 0），B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 解：（2）如图，过点C作CH垂直抛物线的对称轴于点H，过点N作NK⊥y轴于点K， 则∠NKC＝∠MHC＝90°. 由翻折，得CN＝CM，∠BCN＝∠BCM. ∵B（5，0），C（0，5），∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝45°. ∵CH垂直对称轴于点H，∴CH∥x轴， ∴∠BCH＝∠OBC＝45°， ∴∠BCH＝∠OCB＝45°， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 ∴∠BCN－∠OCB＝∠BCM－∠BCH，即∠NCK＝ ∠MCH， ∴△NCK≌△MCH（AAS）， ∴NK＝MH，CK＝CH. ∵抛物线的函数表达式为y＝－x2＋4x＋5 ＝－（x－2）2＋9， ∴对称轴为直线x＝2，M（2，9）， ∴MH＝9－5＝4，CH＝2， ∴NK＝MH＝4，CK＝CH＝2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 ∴OK＝OC－CK＝3，∴N（－4，3）. 设直线BN的函数表达式为y＝k'x＋b'. 将N（－4，3），B（5，0）代入，得 解得 ∴直线BN的函数表达式为y＝－ x＋ .将x ＝0代入y＝－ x＋ ，得y＝ ， ∴Q（0， ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 解法1：设P（2，p），∴PQ2＝22＋（p－ ）2＝p2－ p＋ ，BP2＝（5－2）2＋p2＝9＋p2，BQ2＝52＋（ ）2＝25＋ ＝ . 分两种情况： ①如图，当∠BQP＝90°时，BP2＝PQ2＋BQ2， ∴9＋p2＝p2－ p＋ ＋ ，解得p＝ ，∴P（2， ）； ②如图，当∠QBP'＝90°时，P'Q2＝BP'2＋BQ2， ∴p2－ p＋ ＝9＋p2＋ ， 解得p＝－9，∴P'（2，－9）. 综上所述，点P的坐标为（2， ）或（2，－9）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 解法2：（补充：由l1⊥l2，可得 · ＝－1） 如图，当∠BQP＝90°时，设直线QP的函数表达式为y＝3x ＋b.将Q（0， ）代入，得b＝ ， ∴直线QP的函数表达式为y＝3x＋ . 令x＝2，得y＝ ，∴P（2， ）. 如图，当∠QBP'＝90°时， 设直线BP'的函数表达式为y＝3x＋b1， 将B（5，0）代入y＝3x＋b1，得b1＝－15， ∴直线BP'的函数表达式为y＝3x－15. 令x＝2，得y＝－9，∴P'（2，－9）. 综上所述，点P的坐标为（2， ）或（2，－9）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 类型5　相似三角形的存在性问题 7. 如图，抛物线y＝ x2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，点A 的坐标为（0，1），点B的坐标为（－9，10），AC∥x轴， P为抛物线的顶点，点Q在直线AC上. （1）求抛物线的函数表达式； 解：（1）将点A（0，1），点B（－9，10）的坐标代入y＝ x2＋bx＋c，得 解得 ∴抛物线的函数表达式为y＝ x2＋2x＋1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 （2）若以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点 Q的坐标. 7. 如图，抛物线y＝ x2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，点A 的坐标为（0，1），点B的坐标为（－9，10），AC∥x轴， P为抛物线的顶点，点Q在直线AC上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 解：（2）∵y＝ x2＋2x＋1＝ （x＋3）2－2，∴P（－3， －2）. 由抛物线的对称性，得C（－6，1）. ∵A（0，1），B（－9，10），∴AC＝6，AB＝9 ，CP＝ 3 . 如图，过点P作PH⊥AC，交AC于点H， 连接CP，AP，∴PH＝CH＝3，∴∠ACP＝45°. ∵tan∠BAC＝ ＝1，∠BAC＝45°， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 ∴∠ACP＝∠BAC. ∴当△ABC∽△CPQ时， ＝ ， 即 ＝ ，∴CQ＝2，∴点Q的坐标为（－4，1）或（－8， 1）. 当△ABC∽△CQP时， ＝ ， 即 ＝ ，解得CQ＝9， ∴点Q的坐标为（3，1）或（－15，1）. 当点Q在点C左侧时，∠QCP＝135°，此时不符合题意. 综上所述，点Q的坐标为（－4，1）或（3，1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 类型6　平行四边形的存在性问题 8. （2025·广安）如图，二次函数y＝ x2＋bx＋c（b，c为常 数）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知点B的坐 标为（9，0），点C的坐标为（0，－3），连接AC，BC. （1）求抛物线的函数表达式. 解：（1）把B（9，0），C（0，－3）代入y＝ x2＋bx＋c， 得 ∴ ∴抛物线的函数表达式为y＝ x2－ x－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 8. （2025·广安）如图，二次函数y＝ x2＋bx＋c（b，c为常 数）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知点B的坐 标为（9，0），点C的坐标为（0，－3），连接AC，BC. （2）【一题多解】若P为抛物线上的一个动点，连接PC，当 ∠PCB＝∠OBC时，求点P的坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 解：（2）当点P在BC下方时，如图1所示. ∵∠PCB＝∠OBC，∴PC∥OB， ∴点P与点C关于抛物线的对称轴对称. ∵抛物线的对称轴为直线x＝－ ＝4， ∴点P的坐标为（8，－3）. 当点P在BC上方时， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 解法1：如图2，设直线PC交x轴于点H. ∵∠PCB＝∠OBC，∴CH＝BH， ∴CH2＝BH2. 设H（m，0）， ∴（0－m）2＋（－3－0）2＝（9－m）2， 解得m＝4，∴H（4，0）. 设直线PC的函数表达式为y＝k1x＋b1. 将H（4，0），C（0，－3）代入，得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 ∴ ∴直线PC的函数表达式为y＝ x－3. 联立 解得 或 ∴点P的坐标为（ ， ）. 综上所述，点P的坐标为（8，－3）或（ ， ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 解法2：（补充内容：若l1⊥l2，则 · ＝－1） 如图3，作点P关于BC的对称点P'，连接CP'并延长，交抛物线 于点P2 ，点P2即为所求. 设直线BC的函数表达式为y＝k2x＋b2. ∵B（9，0），C（0，－3） ∴ 解得 ∴直线BC的函数表达式为y＝ x－3. 设P'（x，y）， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 则P'P的中点的坐标为（ ， ），kPP'＝ . ∵P'P1的中点在直线BC上，PP'⊥BC， ∴ 解得 ∴P'（ ， ）.设直线CP'的函数表达式为y＝mx＋n. 将P'（ ， ），C（0，－3）代入，得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 解得 ∴直线CP'的函数表达式为y＝ x－3. 联立 解得 或 ∴点P的坐标为（ ， ）. 综上所述，点P的坐标为（8，－3）或（ ， ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 （3）将抛物线沿射线CA的方向平移2 个单位长度后得到 新抛物线，点E在新抛物线上，F是原抛物线对称轴上的一点. 若以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E 的坐标. 8. （2025·广安）如图，二次函数y＝ x2＋bx＋c（b，c为常 数）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知点B的坐 标为（9，0），点C的坐标为（0，－3），连接AC，BC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 解：由（2）可得，原抛物线的对称轴为直线x＝4. ∵B（9，0），∴由抛物线的对称性可得，A（－1，0）， ∴OA＝1.∵C（0，－3），∴OC＝3， ∴AC＝ ＝ . ∵将抛物线沿射线CA的方向平移 2 个单位长度后得到新抛物线， 即将原抛物线向左平移2个单位长度，向上平移6个单位长度得 到新抛物线， ∴新抛物线的函数表达式为y＝ （x＋2）2－ （x＋2）－3＋ 6＝ x2－ x－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 ①当BE为对角线时. ∵平行四边形的对角线互相平分， ∴BE，CF的中点的坐标相同， ∴ ＝ ，∴xE＝－5， ∴yE＝ ×（－5）2－ ×（－5）－1＝14， ∴此时点E的坐标为（－5，14）； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 ②当BF为对角线时. ∵平行四边形的对角线互相平分， ∴BF，CE的中点的坐标相同， ∴ ＝ ，∴xE＝13， ∴yE＝ ×132－ ×13－1＝38， ∴此时点E的坐标为（13，38）； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 ③当BC为对角线时. ∵平行四边形的对角线互相平分， ∴BC，EF的中点的坐标相同， ∴ ＝ ，∴xE＝5， ∴yE＝ ×52－ ×5－1＝ ， ∴此时点E的坐标为（5， ）. 综上所述，点E的坐标为（－5，14）或（13，38）或（5， ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 类型7　矩形的存在性问题 9. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（－1，0），B （0，3），C（3，0）. （1）求抛物线的函数表达式. 解：（1）抛物线的函数表达式为y＝－（x＋1）（x－3）＝ －x2＋2x＋3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 （2）已知M是抛物线的对称轴上一点，在平面内是否存在点 N，使以B，C，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请 求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 9. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（－1，0），B （0，3），C（3，0）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 解：（2）存在.由（1），知抛物线的对称轴为直线x＝1. 设M（1，p），N（n，q）. 由B，C，M三点的坐标可得，BC2＝32＋32＝18， BM2＝（1－0）2＋（p－3）2＝p2－6p＋10， CM2＝（1－3）2＋（p－0）2＝p2＋4. ①当BC为对角线时，矩形BMCN如图1所示， ∴∠BMC＝90°.由勾股定理，得BM2＋CM2＝BC2， 即p2－6p＋10＋p2＋4＝18，解得p＝ . 当BC，MN为对角线时，BC，MN的中点重合， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 ∴ 解得 ∴点N的坐标为（2， ）或（2， ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 ②当BM为对角线时，矩形BCMN如图2所示， ∴∠BCM＝90°. 由勾股定理，得BM2＝CM2＋BC2，即p2－6p＋10＝p2＋4＋ 18，解得p＝－2. 当BM，CN为对角线时，BM，CN的中点重合， ∴ 解得 ∴点N的坐标为（－2，1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 ③当CM为对角线时，矩形BCNM如图3所示， ∴∠MBC＝90°. 由勾股定理，得BM2＋BC2＝CM2，即p2－6p＋10＋18＝p2＋ 4，解得p＝4. 当CM，BN为对角线时，CM，BN的中点重合， ∴ 解得 ∴点N的坐标为（4，1）. 综上所述，点N的坐标为（2， ）或 （2， ）或（－2，1）或（4，1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上一页 下一页 谢谢观看 $