专题 4 二次函数图象的平移与对称（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册二次函数图象的平移与对称，通过“上加下减常数项，左加右减自变量”口诀及顶点式转化步骤导入，衔接二次函数顶点式知识，以点的平移本质为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于方法指导结构化，用表格清晰呈现对称规律，例题与变式题梯度设计（如例1基础平移、变式题结合参数与坐标），培养运算能力和推理意识，通过顶点式符号表达发展模型意识。学生能系统掌握方法，教师可高效开展专题训练，提升教学效果。

初中数学 九年级下册·（BS版） 第二章　二次函数 专题 4　二次函数图象的平移与对称 类型1　二次函数图象的平移 方法指导 1. 二次函数图象平移的本质是点的平移，关键在坐标. 2. 图象平移口诀：上加下减常数项，左加右减自变量. ①将二次函数表达式化为顶点式y＝a（x－h）2＋k； ②将y＝a（x－h）2＋k向上（下）平移m个单位长度：y＝ a（x－h）2＋k±m； 将y＝a（x－h）2＋k向左（右）平移n个单位长度：y＝a （x－h±n）2＋k. 上一页 下一页 例1　（2024·包头）将抛物线y＝x2＋2x向下平移2个单位长度 后，所得新抛物线的顶点式为（　A　） A. y＝（x＋1）2－3 B. y＝（x＋1）2－2 C. y＝（x－1）2－3 D. y＝（x－1）2－2 A [变式1]（2025·咸阳渭城区模拟）将抛物线y＝ax2＋2ax＋2 （a为常数，且a≠0）先向左平移2个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到的抛物线经过点（－1，2），则a的值为 （　B　） A. 2 B. 1 C. －2 D. －1 B 上一页 下一页 [变式2]在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－（m－1）x＋ m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位长度，则平移后得到的新 抛物线的顶点一定在（　D　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 上一页 下一页 [变式3]在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－（a－2）x＋ a2－1向右平移4个单位长度，平移后得到的新抛物线与y轴的 交点为A（0，3），则新抛物线的对称轴为（　D　） A. x＝－1 B. x＝1 C. x＝－2 D. x＝2 D [变式4]（2024·内江）已知抛物线y＝x2－2x＋1向左平移两个 单位长度得到抛物线C，点P（2，y1），Q（3，y2）在抛物 线C上，则y1 y2.（填“＞”或“＜”） ＜　 上一页 下一页 类型2　二次函数图象的对称 方法指导 关于二次函数图象的对称问题，先将二次函数表达式化为顶点 式，然后通过开口方向、顶点位置确定新表达式. 原表达式 对称变化 新表达式 y＝a（x－ h）2＋k 关于x轴对称 y＝－a（x－h）2－k 关于y轴对称 y＝a（x＋h）2＋k 关于原点对称 y＝－a（x＋h）2－k 关于顶点对称 y＝－a（x－h）2＋k 上一页 下一页 例2　已知抛物线y＝x2－4x－1，如果将该抛物线沿着y轴翻 折，那么所得到的新抛物线的表达式是（　B　） A. y＝－x2＋4x＋1 B. y＝x2＋4x－1 C. y＝－x2＋4x－1 D. y＝x2－4x＋1 [变式1]在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝mx2＋2x－n 与y＝－6x2－2x＋m－n关于x轴对称，则m，n的值为　　 （　D　） B D A. m＝－6，n＝－3 B. m＝－6，n＝3 C. m＝6，n＝－3 D. m＝6，n＝3 上一页 下一页 [变式2]已知抛物线y＝x2－2mx－4（m＞0）的顶点M关于坐 标原点O的对称点为M'.若点M'也在这条抛物线上，则点M的 坐标为（　C　） C A. （1，－5） B. （3，－13） C. （2，－8） D. （4，－20） 上一页 下一页 [变式3]在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且 它们的顶点相距10个单位长度.若其中一条抛物线的表达式为y ＝x2＋6x＋m，则m的值是（　D　） A. －4或－14 B. －4或14 C. 4或－14 D. 4或14 D [变式4]已知抛物线C1：y＝2x2－4x－1，抛物线C2是由抛物 线C1向右平移3个单位长度得到的，我们可以得到抛物线C1和 抛物线C2一定关于某条直线对称，则这条直线为 ⁠. x＝ 　 上一页 下一页 谢谢观看 $