第二章《二次函数》回顾与思考 教学设计 2021—2022学年北师大版数学九年级下册

“二次函数 回顾与思考”教学设计 1、 教学目标 1. 掌握二次函数定义，能从题意里说出二次项系数的范围，并说出理由； 2. 能利用数形结合，逆推等思想解决二次函数图象与性质问题.以及图象与系数a,b,C的关系 3. 通过认真分析题意，得到有用信息，并选取恰当的方法求二次函数的表达式. 4. 能通过小组合作，能说出每个题目的考点，数学思想，能总结出做题技巧. 2、 教学重难点 教学重点：二次函数的图象与性质、利用二次函数求最大面积、最大利润 教学难点：利用二次函数求最大面积、最大利润 3、 教学过程 （1） 知识梳理 二次函数的定义 二次函数的图象与性质 最大面积 二次函数 二次函数的应用 最大利润 二次函数与一元二次方程的关系 设计意图：梳理本章知识结构，构建知识整体 1.二次函数的定义 定义：一般地，形如 y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数. 温馨提示：（1）关于x的代数式一定是整式，a，b，c为常数，且a≠0； （2） 等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 2. 二次函数的表达式 一般式： 顶点式： 交点式： 设计意图：从表达式上研究二次函数，为引出二次函数的图象与性质作铺垫。 3. 二次函数的图象与性质 4. 二次函数平移的规律 设计意图：复习二次函数的相关性质 5. 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根. ax2+bx+c=0有两个不相同的实数根 ax2+bx+c=0有两个相同的实数根 ax2+bx+c=0没有实数根 6. 二次函数的应用 最大面积应用题的解题步骤 1.根据要求设出自变量x，因变量y是面积； 2.列出二次函数的解析式，写出自变量取值范围； 3.运用顶点公式或利用配方把解析式化为顶点式求出面积的最大值。 最大利润应用题的解题步骤 1. 总利润=单利润×销售数量； 2.设价格为自变量x，总利润为因变量y，列出关系式； 3.运用公式法或配方化为顶点式求出利润的最大值. 设计意图：应