3.8 圆内接正多边形（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

8 圆内接 A知识分点练 夺基础 知识点1圆内接正多边形的概念及有关计算 1.如果一个正多边形的中心角是40°，那么这个 正多边形的边数是 A.6 B.7 C.8 D.9 2.下列说法错误的是 ( A.圆内接正多边形的每个内角都相等 B.圆内接正多边形都是轴对称图形 C.圆内接正多边形都是中心对称图形 D.圆内接正多边形的中心到各边的距离相等 3.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OC, OD,则∠BAE-∠COD= () B A.60 B.54° C.48° D.36 4.(2024·铁岭期末)如图，正六边形ABCDEF内接 于⊙O,正六边形的周长是18，则⊙O的半径 是 () A.2 B.3 C.4 D.5 5.(教材P99习题T1变式)(2025·南充)如图，正六边 形与矩形叠拼成一个组合图形，如果正六边形 的边长为2，那么矩形的面积是 () A.12 B.8√3 C.16 D.12√3 64一本·初中数学9年级下册BS版 正多边形 6.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB,连接OA, OB,BC.若BC是⊙O的内接正十二边形的一 边，则∠ABC= 第6题图 变式题图 [变式]如图，A,B,C,D为一个正多边形的 顶点，O为该正多边形的中心.若∠ADB=18°， 则这个正多边形的边数为 7如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状， 图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完 成这一圆环的排列，共需要正五边形的个数 是 8.(教材P99习题T2变式)如图，⊙O的周长为 8πcm,正六边形ABCDEF内接于⊙O.求： (1)圆心O到AF的距离； (2)正六边形ABCDEF的面积. 知识点2圆内接正多边形的画法 9.在下列各图中，试分别按要求画出圆的内接正 多边形.（不写作法，保留作图痕迹） (1)在图1中画出该圆的内接正六边形； (2)在图2中画出该圆的内接正八边形. 图1 图2 B能力综合练 练思维 10.如图，点O为正六边形ABCDEF的外接圆圆 心，四边形AGHF为正方形，则∠GOC的度 数为 ( ) A.50° B.45% C.35° D.30° D 第10题图 第11题图 11.若正六边形的内切圆的半径为3，则其外接圆 的半径为 12.如图，正方形ABCD内接于⊙O,E为CD上 一点，连接AE,BE,CE.若AE=3,BE= 2√2，则CE的长为 13.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O. (1)若P是CD上的点，连接BP,FP,求 ∠BPF的度数； (2)已知△ADF的面积为2√3，求⊙O的 面积. C拓展探究练 提素养 14.【几何探究】如图，M,N分别是⊙O的内接正 三角形ABC、内接正四边形ABCD、内接正五 边形ABCDE…内接正n边形ABCDE的 边AB,BC上的点，且BM=CN,连接 OM,ON. (1)图1中∠MON的度数是 ,图2中 ∠MON的度数是 ,图3中∠MON的 度数是 (2)∠MON的度数与内接正n边形的边数 n之间的关系为 A 0 M B 图 图2 图3 第三章圆65.OF⊥AD,.∠AOF+∠DAO=90 ,CD是⊙O的切线，D为切点， ∴.∠CDO=90°，∴.∠ADC+∠ADO=90. OA=OD,∴.∠DAO=∠ADO,.∠ADC=∠AOF. (2)2 第2课时切线的判定与三角形的内切圆 1.C2.∠ABC=90°（答案不唯一）3.6 4.证明：如图，连接OC. .AC=CD,.∠A=∠D=30° ∴.∠COD=60°，.∠OCD=90 OC是⊙O的半径，.CD是⊙O的切线. 5.B6.c7.1 8.解：如图，⊙P即为所求作的圆. 由题意，得BD=3,∠PBD=30°， ∴.PD=3,.SoP=π×(W3)2=3π 9.B10.B11.①②③④ 12.解：(1)证明：AF=BE,∠ABF=∠BAE. '∠CAD+∠BAE+∠CDA+∠ABF=180°， 且∠CAD=∠CDA,∴∠CAD+∠BAE=∠OAD=90°. .OA是⊙O的半径，.AD是⊙O的切线， (2)25 13.解：(1)证明：如图，连接OE. .OA=OE,.∠OAE=∠OEA, ∴.∠FOE=∠OAE+∠OEA=2∠OAE. '∠CAB=2∠EAB, ∴.∠CAB=∠FOE 又：∠AFE=∠ABC,.△EOF∽△CAB, ∠OEF=∠ACB. ,AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°， ∴.∠OEF=90°，即OE⊥EF. ,OE是⊙O的半径，∴，EF是⊙O的切线 e号 14.1或4或7 7切线长定理 1.D2.B3.C4.70°5.12【变式】106.527.1 ·答 8.解：(1)证明：，PA,PB分别与⊙O相切于点A,B, ..PA=PB :∠P=60°，△PAB是等边三角形. (2)23 3 cm 9.C10.B11.219° 12. 13.(1)90°(2)10cm(3)4.8cm 14.解：(1)如图1，⊙0即为所求. B M 图1 图2 (2)如图2，⊙P即为所求. 8圆内接正多边形 1.D2.C3.D4.B5.B6.15°【变式】107.10 8.(1)2J3cm(2)24√3cm2 9.解：(1)该圆的内接正六边形如图1所示」 图1 图2 (2)该圆的内接正八边形如图2所示 10.B11.2312.113.(1)60°(2)4π 14.1)120°90°72°(2)∠M0N=360 n 9 弧长及扇形的面积 1.c【变式19【变武2】102c39 4号5.4x (2)130(3)9π(4)60πcm26.C 7.A8.39.2xcm或10πcm10.B11.D 12.B13.-2 1 14.(1)20° (23 3元 15.(1)AE与⊙0相切.理由略(2)6√3一2π 章末复习 【高频考点精练】 1.A2.803.A4.(1)10m(2)2m5.A6.c 7.6√3【解析】解法1（结合垂径定理计算弦长）： 如图，连接OB,OD,过点O作OH⊥BD于点H 案9