九年级下册 第3章 第10课时圆内接正多边形(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

参考咨案 DG=DH,CG=CF 第10课时圆内接正多边形 ∴.△ABP≌△DEQ(SAS) ∴.AE+BE+DG+CG=AH+BF十 1.B2.D3.B4.3√55.144° BP=EQ.同理可证PE=QB, DH+CF.∴.AB+CD=AD+BC 6.36 ∴.四边形PBQE是平行四边形 (2)解：.AB,BC,CD分别与⊙O相切 7.解：如答图，连接OA, (2)解：①当PA=PF,QC=QD时，四 于E,F,G三点， OB,OC, 边形PBQE是菱形，此时t=2, '.BO平分∠ABC,CO平分∠BCD, 即运动时间2秒时，四边形PBQE是 .∠ABC=2∠OBC,∠BCD=2∠BCO, 则∠AOB=360° 5 72 菱形. 又AB∥DC, :∠AOB=∠BOC ②当t=0时，点P与点A重合，此时 .∠ABC+∠BCD=180°， OA=OB,OB=OC, 可得∠EPF=∠PEF=30°，∠BPE 即2∠OBC+2∠BCO=180°， ∴.∠OAB=∠OBC =120°-30°=90°， .∠OBC+∠BCO=90°， 在△AOM和△BON中， ∴此时四边形PBQE是矩形 .∠BOC=90° .OA=OB,∠OAM=∠OBN,AM= 当t=4时，同理可知∠BPE=90°， (3)解：如答图，连接OF, BN,.△AOM≌△BON, 此时四边形PBQE是矩形 .∠BON=∠AOM, 综上所述，当t=0或t=4时，四边形 ,∴.∠MON=∠MOB+∠BON= PBQE是矩形. ∠MOB+∠AOM=∠AOB=72. 8.A 第11课时弧长及扇形的面积 9.解：如答图，四边形ABCD为所作. 1.A2.B3.C4.2π5.4π 证明如下：，BD垂直平分AC,AC为 6.解：如答图，连接BC, 在Rt△BOC中，BC=√6+8=10， ⊙O的直径， .OD=DC,BD⊥OC :BC与⊙O相切于点F,∴.OF⊥BC, BD为⊙O的直径 ∴.BC=OB. 2OB·0C=2BC0F, BD⊥AC,DC=DA. .OB=OC OB=OD,OA=OC .△OBC是等边三角形， 答图 0F=6X8=4,8,⊙0的半径为4.8， 10 BD=AC, .∠BOC=60° 8.(1)证明：如答图，连接OD, ∴四边形ABCD是矩形， :∠AOB=80°，∴∠AOC=20°， :AC是直径， .DC=DA, “AC的长为20元X3=元 180 ∠ACB=90°， .四边形ABCD是正方形， .BC是⊙O的切 又A,B,C,D都在圆上， 7.B8.2π9.12π-93 线。 ∴四边形ABCD是⊙O的内接正方形. 10.解：连接OA,OB,过 又，DE是⊙O的 10.解：点O为正多边形的中心，.点O 点O作OC⊥AB于 切线，.ED=EC,∠ODE=90°， 为正多边形外接圆的圆心，且点A,B, 点C,如答图.由题意 .∠ODA+∠EDB=90° D在圆上.∠ADB=18,.∠AOB 得0c=20A 答图 .OA=OD,.∠OAD=∠ODA =2∠ADB=36°， 在Rt△OAC中， 又∠OAD+∠DBE=90°， 这个正多边形的边数为360 =10. ·∠EDB=∠EBD, 36° sn∠0Ac-8器-，∴∠0Ac-30 -1 .ED=EB,∴EB=EC 11.解：(1)如答图，连接OB. 'OA=OB,∴∠OBA=∠OAC=30°， (2)解：△ABC是等腰直角三角形 正六边形 ABCDEF内接于 ∴∠A0B=120° 理由：以点O,D,E,C为顶点的四边 设⊙O的半径为r,则AB的长为 形是正方形， ⊙O,.∠AOB= 360° 60°， 120·元·Y=2π， .∠DEB=90°.又DE=BE, 180 6 .△DEB是等腰直角三角形， 解得r=3.即⊙O的半径为3. 又，AO=BO, .∠B=45°. 11.解：AD⊥OB,∠ADO=90, .△AOB是等边三角形 又：∠ACB=90°，.△ABC是等腰直 .∠AOB=45°，∴.△AOD为等腰直角 ∴AO=AB=2,.AD=2AO=4. 角三角形： (2)AB=AB,∠AOB=60°， 三角形，∴.OA=2√2X2=4, 9.解：(1)如答图，连接OD, ·阴影部分面积为5：生 X22 -1 .'ED-EA, ∴∠ADB=∠AOB=30 360 .∠A=∠ADE 12.(1)证明：：正六边形ABCDEF内接 X22=2π-4. .'OB=OD, 于⊙O,⊙O的半径为4cm, 12.解：如答图，连接OD, .∠B=∠BDO ..AB=BC=CD=DE=EF=FA= OE, 又∠C=90°， 4cm,∠A=∠ABC=∠C=∠D= .AB=AC, 则∠A+∠B=90°， ∠DEF=∠F. ∴.∠ABC=∠C=70° ·∠ADE+∠BDO=∠A 点P,Q分别从A,D两点同时出发， .OE=OB +∠B=90°， 均以1cm/s的速度沿AF,DC向终点 ∴.∠OEB=∠ABC=70°， ∴.∠ODE=180°-（∠ADE+∠BDO) F,C运动，∴.AP=DQ=tcm,PF= ∴∠OEB=∠C=70, =90°， QC=(4一t)cm. ∴.OE∥AC.在△ABC中，∠A+∠ABC .OD⊥ED,且OD为⊙O的半径， 在△ABP和△DEQ中， +∠C=180°， .ED是⊙O的切线 'AB=DE,∠A=∠D,AP=DQ, ∴∠A=180°-∠ABC-∠C=180° (2)1 70°-70°=40° 61宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第10课时 圆内接正多边形 A基础巩固●·· 落实课标 7.如图，M,N分别是正五边形ABCDE的两边 AB,BC上的点，且AM=BN,点O是正五边 1.一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆 形的中心，求∠MON的度数， 心角为72°，则该正多边形的边数是( A.4 B.5 C.6 D.7 2.下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆， 其中正多边形周长最大的是 A B D 3.若一个正多边形的中心角等于其内角，则这 个正多边形的边数为 A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O 的半径为3，则等边三角形ABC的边长 为 C D (第4题图) (第5题图) 5.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,P为劣弧 B能力提升●●· 灵活应用 AB上的动点，则∠APB的大小为 8.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，半 6.如图，正五边形ABCDE内接于圆O,P为弧 径为R,这个正五边形的边长为a,边心距为 DE上的一点（点P不与点D,E重合），则 r,则下列关系式错误的是 ∠CPD的度数为 A.R2-r2=a2 B.a=2Rsin36 C.a=2rtan36° D.r=Rcos36° 92 第三章圆 9.如图，已知⊙O,请用尺规作图法作⊙O的内 C拓展应用●。· 深度思考 接正方形ABCD并证明.（保留作图痕迹，不 12.如图，⊙O的半径为4cm,点P,Q分别从 写作法) ⊙O的内接正六边形ABCDEF的顶点A,D 0 同时出发，均以1cm/s的速度沿AF,DC向 终点F,C运动，连接PB,BQ,QE,PE.设运 动时间为ts. (1)求证：四边形PBQE为平行四边形； (2)①运动时间t为多少秒时，四边形PBQE 为菱形？ ②运动时间t为多少秒时，四边形PBQE 为矩形？ 10.如图为一正多边形的一部分，点A,B,C,D 为正多边形的顶点，点O为正多边形的中 C D 心，若∠ADB=18°，求这个正多边形的 边数 11.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,边长 为2. (1)求⊙O的直径AD; (2)求∠ADB的度数. 93