3.6 第1课时直线和面的位置关系及切线的性质（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

13.(1)略(2)8-2/7 14解：如图，设AB所在圆的圆心为点 O,过点O作OD⊥AB,垂足为D,OD 的延长线交MN于点H,交AB于点C, 连接OA,0N,则AD=2AB=3.6m 由题意，知DC=2.4m. 设OA=rm,则OD=OC-CD=(r-2.4)m. 在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2, 即r2=3.62+(r-2.4)2,解得r=3.9. EF=3mDF=NH=号×3=1.5(m. 在Rt△ONH中， 0H=√ON-NH=√3.9-1.5=3.6(m), ∴.FN=DH=OH-OD=3.6-(3.9-2.4)=2.1(m). 2<2.1,此货船能顺利通过拱桥 15.3+23 4圆周角和圆心角的关系 第1课时圆周角定理及其推论1 1.D2.B【变式】403.B【变式】15 4.D【变式1】55【变式2】C 5.证明：如图，连接AC. AB=CD,:.AB=CD, ∴AB+BD=BD+CD, 即ABD=CDB,∠C=∠A,∴.PA=PC. 667.B8号980100 1,解：(1)注明：：∠ACB=合∠A0B,∠BAC= 号乙BOC,∠ACB=2∠BAC,÷∠AOB=2∠BOC. (2)2 2ae 第2课时圆周角定理的推论2,3 1.D2.C3.A【变式】40°4.B 5.(1)25°(2)26.(1)95100(2)80 7.B【变式】140°8.c9.13510.D11.C12.60 13.105° 14.解：(1)证明：，ED=EC,∠CDE=∠C. 点A,B,E,D都在⊙O上，∴.∠CDE=∠B, ∴.∠B=∠C,AB=AC. 15.√/13-2 答 5确定圆的条件 1.无数无数垂直平分线一2.D 3.(1)这样的圆能画2个 (2)这样的圆能画1个 (3)这样的圆能画0个 4.C5.B6.50【变式】627.(4,4) 8.解：如图，此圆即为花坛的位置.（作法不唯一) 9.40°或140°10.B11.4512.24 169 18.路(e空cm 14.解：(1)证明：：∠BAD=∠BCD=90°，O是BD的中 点，.AO=BO=CO=DO,∴，A,B,C,D四点共圆，都在 以点O为圆心，OA的长为半径的⊙O上 (2)2/10 6直线和圆的位置关系 第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质 1.(1)相离(2)相切(3)相交2.D 3.c【变式】0≤d<5 4.(1)⊙C与直线AB相离 (2)⊙C与直线AB相切 (3)⊙C与直线AB相交 5.B6.23 7.解：(1)证明：如图，连接OD 4 0 D 直线与⊙O相切于点D,.OD⊥L ,AE⊥l,OD∥AE,∴.∠ODA=∠EAD OA=OD,∴∠OAD=∠ODA, .∠OAD=∠EAD,即AD平分∠CAE (2)4 8D9.1或510.c11.c125 13.208 3 3 14.解：(1)证明：如图，连接OD 案8· .OF⊥AD,.∠AOF+∠DAO=90 ,CD是⊙O的切线，D为切点， ∴.∠CDO=90°，∴.∠ADC+∠ADO=90. OA=OD,∴.∠DAO=∠ADO,.∠ADC=∠AOF. (2)2 第2课时切线的判定与三角形的内切圆 1.C2.∠ABC=90°（答案不唯一）3.6 4.证明：如图，连接OC. .AC=CD,.∠A=∠D=30° ∴.∠COD=60°，.∠OCD=90 OC是⊙O的半径，.CD是⊙O的切线. 5.B6.c7.1 8.解：如图，⊙P即为所求作的圆. 由题意，得BD=3,∠PBD=30°， ∴.PD=3,.SoP=π×(W3)2=3π 9.B10.B11.①②③④ 12.解：(1)证明：AF=BE,∠ABF=∠BAE. '∠CAD+∠BAE+∠CDA+∠ABF=180°， 且∠CAD=∠CDA,∴∠CAD+∠BAE=∠OAD=90°. .OA是⊙O的半径，.AD是⊙O的切线， (2)25 13.解：(1)证明：如图，连接OE. .OA=OE,.∠OAE=∠OEA, ∴.∠FOE=∠OAE+∠OEA=2∠OAE. '∠CAB=2∠EAB, ∴.∠CAB=∠FOE 又：∠AFE=∠ABC,.△EOF∽△CAB, ∠OEF=∠ACB. ,AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°， ∴.∠OEF=90°，即OE⊥EF. ,OE是⊙O的半径，∴，EF是⊙O的切线 e号 14.1或4或7 7切线长定理 1.D2.B3.C4.70°5.12【变式】106.527.1 ·答 8.解：(1)证明：，PA,PB分别与⊙O相切于点A,B, ..PA=PB :∠P=60°，△PAB是等边三角形. (2)23 3 cm 9.C10.B11.219° 12. 13.(1)90°(2)10cm(3)4.8cm 14.解：(1)如图1，⊙0即为所求. B M 图1 图2 (2)如图2，⊙P即为所求. 8圆内接正多边形 1.D2.C3.D4.B5.B6.15°【变式】107.10 8.(1)2J3cm(2)24√3cm2 9.解：(1)该圆的内接正六边形如图1所示」 图1 图2 (2)该圆的内接正八边形如图2所示 10.B11.2312.113.(1)60°(2)4π 14.1)120°90°72°(2)∠M0N=360 n 9 弧长及扇形的面积 1.c【变式19【变武2】102c39 4号5.4x (2)130(3)9π(4)60πcm26.C 7.A8.39.2xcm或10πcm10.B11.D 12.B13.-2 1 14.(1)20° (23 3元 15.(1)AE与⊙0相切.理由略(2)6√3一2π 章末复习 【高频考点精练】 1.A2.803.A4.(1)10m(2)2m5.A6.c 7.6√3【解析】解法1（结合垂径定理计算弦长）： 如图，连接OB,OD,过点O作OH⊥BD于点H 案96直线和圆的位置关系 第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质 A知识分点练 夯基础 知识点2切线的性质 5.如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点 知识点1直线和圆的位置关系 A,OP与⊙O相交于点C,连接BC.若∠P= 1.(链接教材)已知⊙O的半径为4cm. 40°，则∠ABC的度数是 () (1)若圆心O到直线l的距离为6cm,则直线1 A.20° B.25 C.30 D.35° 与⊙O的位置关系是 (2)若圆心O到直线l的距离为4cm,则直线1 与⊙O的位置关系是 (3)若圆心O到直线l的距离为3cm,则直线l 与⊙O的位置关系是 第5题图 第6题图 2.如图，若⊙0的半径为6，圆 6.如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点C,使 心O到一条直线的距离为 AC=3BC,过点C作⊙O的切线CD,切点为 3,则这条直线可能是( D.若⊙O的半径为2，则线段CD的长 A.l B.l2 C.ls D.l 为 3.(教材P91随堂练习T1变式)若直线L与半径为r 7.(2024·临夏州)如图，直线1与⊙O相切于点D, 的⊙O相交，且点O到直线L的距离为6，则x AB为⊙O的直径，过点A作AE⊥L于点E, 的取值范围是 ( ) 延长AB交直线l于点C,连接AD. A.r<6 B.r=6 C.r>6 D.r≥6 (1)求证：AD平分∠CAE; [变式]已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O (2)如果BC=1,DC=3,求⊙O的半径. 相交，则圆心O到直线AB的距离d的取值范 围是 4.(教材P91习题T1变式)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=16cm,BC=12cm.以点C为 圆心，以下列r为半径的圆与直线AB有怎样 的位置关系？ (1)r=9cm; (2)r=9.6cm; (3)r=10cm. 58 一本·初中数学9年级下册BS版 ·易错点1题意理解不清而致错 13.(2024·重庆B卷)如图，AB是⊙O的直径，BC 8.已知⊙O的半径为2，直线1上有一点P满足 是⊙O的切线，B为切点.连接AC交⊙O于 PO=2,则直线1与⊙O的位置关系是() 点D,E是⊙O上一点，连接BE,DE,过点A A.相切 B.相离 作AF∥BE交BD的延长线于点F.若 C.相离或相切 D.相切或相交 BC=5,CD=3,∠F=∠ADE,则AB的长为 9易错点2考虑问题不全面而致错 ;DF的长为 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的 14.(2024·丹东五中模拟)如图，AB为⊙O的直径 ⊙P的圆心P的坐标为（一3,0）.将⊙P沿x C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D 轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的 为切点，OF⊥AD于点E,交CD于点F,连 距离为 接BD (1)求证：∠ADC=∠AOF; (2)若s血C=行，BD=8,求EF的长。 B能力综合练 练思维 10.如图，两个同心圆的半径分别为8cm和 10cm,大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦 AB的长为 ( A.6 cm B.8 cm C.12 cm D.16 cm B 第10题图 第11题图 11.如图，BC是⊙O的切线，B是切点，连接CO交 ⊙O于点D,延长CO交⊙O于点A,连接 AB.若∠C=30°，OD=2,则AB的长为() A.2√2 B.3√2 C.23 D.3√3 12.(教材P91习题T3变式)如图，木工用角尺的短边 紧靠⊙O于点A,长边与⊙O相切于点B,角 尺的直角顶点为C.已知AC=6cm,CB= 8cm,则⊙O的半径为 cm. 0 B 第12题图 第13题图 第三章圆59