专题13 解三角形（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

第二十八章锐角三角函数 专题13解三角形 【例】号 【例2】解：如图，过点A作AD⊥CB交CB的延长线 于点D. B--B ,∠ABC=120°，.∠ABD=60°. ∠ADB=90°，∴.∠BAD=30°. :AB=8,BD=2AB=4,AD=AB·m∠ABD 1 4J3,∴.CD=BC+BD=14. 在Rt△ACD中，AC=√AD2+CD=2√6I. 【例3】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D,过点E 作EF⊥BC于点F. 在Rt△ABD中，AB=√6，∠B=45°，∠ADB=90°， ∴.BD=AD=AB·sinB=√3， AD ∴在Rt△ADC中，CD=tam60=1, .BC=BD+CD=√3+1. 在Rt△BEF中，设BF=EF=x. :CE平分∠ACB,∠ECF=30, 在Rt△EFC中，CF=an303x 由CF+BF=BC,得3x+x=√3+1， 解得x=1,即EF=1, ∴.EC=2EF=2. 【例4】4 【学以致用11D2A3号45≥ 2 5.解：在Rt△ABD中，tan∠ABD=AD-1 BD 2 AB=5,.AD=√5，BD=2√5. 如图，过点D作DF⊥AB于点F,过点A作AM⊥ BC于点M,过，点C作CG⊥AB交BA的延长线于 点G. ·答 由等面积法，得DF=AD:BD-=2, AB .BF=√/BD2-DF=4,∴AF=1. AB=AC=5,BC=8, BM-CM-BC-4. ∴.AM=√JAB2-BM=3. 由等面积法，得CG=BC,AM24 AB 5, ∴在R△ACG中，AG=AC-CG=名， FG=AF+AG- 由辅助线的作法可知，∠DFE=∠CGE=90°. ∠DEF=∠CEG,∴△DFE∽△CGE, EF DF 2 5 :.GCG2472 EF-号FG-号BE=BF+EF-9 专题14解直角三角形的实际应用 【例】解：[解题策略1]如图，过点B作BD⊥AC交 AC的延长线于点D, D 设BD=x n mile. 在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠DAB=45°， .'AD=BD=x n mile. 在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠BCD=75°， ..CD=_ BD tan∠BCD tan75 由题意，得AC=36×8-24 n mil.) .AD=CD+AC, ∴.x tan75+24,解得x≈32.79， ,.BD≈32.79 n mile, ∴BC BD sin∠BCD≈33.8 mile. 答：此时货轮与灯塔B的距离约为33.6 n mile. [解题策略2]如图，过点C作CD⊥AB于点D. 北 案15·第二十八章 锐角三角函数 专题13 ·必备知识 C 14 10 15 图示 13 16-x Dx B A 4 BxD 图1 图2 解题 如图1,102-x2=142-(16-x)2； 策略 如图2,152一(4十x)2=132一x2 类型1 已知三边 【例1】如图，在△ABC中，AB=3,AC=5, BC=√10，则△ABC的面积为 类型2已知两边一角 【例2】如图，在△ABC中，AB=8,BC=10, ∠ABC=120°，求AC的长. 18一本·初中数学9年级下册RJ版 解三角形 类型3已知两角一边 【例3】如图，在△ABC中，∠ACB=60°， ∠B=45°，AB=√6，CE平分∠ACB交AB 于点E,求线段CE的长 类型4已知一边一角，另两边有数量关系 【例4】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， D是AB上一点，且2∠BCD=∠A,BC= 3,BD=1,则AC的长为 ·学以致用 1.(2025·安庆模拟)如图，网格中每个小正方形 的边长均为1.若点A,B,C都在格点上， 则sinB的值为 () A B. .5 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30°，E为AB上一点，且AE:EB=4:1, EF⊥AC于点F,连接FB,则tan∠CFB 的值为 () √3 A. 2√3 B C D.5√3 3 3 3 3.如图，在△ABC中，BC=√2AC,∠BCA= 135°，则tanA= B 4.如图，∠C=90°，∠D=∠B,若tan∠AFD= 2,且BF=5,求EF的长度 5.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC= 5,BC=8,以AB为斜边作Rt△ADB, ∠ADB=90,tan∠ABD=2,连接CD, 交AB于点E,求BE的长度. D 第二十八章锐角三角函数19