28.2.1 解直角三角形（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 A知识分点练 夯基础 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直 知识点1已知两边解直角三角形 角三角形. (1)∠B=60°，BC=4; 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1, BC=√3，则∠B= A.15° B.30° C.45° D.60° 2.(教材P73例1变式)在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a= (2)∠B=55°，AC=4.(tan55°≈1.43，sin55°≈ 0.82,c0s55°≈0.57，结果保留小数点后一位) 5,c=5√2，解这个直角三角形. 知识点2已知一边及一锐角解直角三角形 3在△ABC中，∠C=90,easA=号，AC=6,则 ?易错点解三角形时出现漏解 AB的长为 () 7.在△ABC中，AB=8,AC=5,∠B=30°，则 A.8 B.10 C.12 D.14 BC的长为 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB= B能力综合练 练思维、 10,则直角边BC的长是 () 8.【一题多解】如图，在Rt△ABC中，∠ACB= A.10sin40° B.10cos40° 90°，CD是边AB上的中线，CE⊥AB于点E. 10 C.10tan40° D. sin40° 若AC=2BC,则cos∠DCE的值为() 5.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，D是AC的 中点，BC=4,an∠CAB=号，则AD的长 为 B 5 42一本·初中数学9年级下册RJ版 9.(2025·芜湖一模)如图，在等边三角形ABC中， C拓展探究练 提素养 √3 AB=23,点D在边AC上，tan∠ABD= 5 12.(教材P85复习题T12变式)[探究] 如图1，在△ABC中，∠A=a(0°<a<90).若 则CD的长为 ( AB=c,AC=b,试用含b,c,a的式子表示 ) △ABC的面积. [应用] 如图2，在□ABCD中，对角线AC,BD相交 形成的锐角为&.若AC=a,BD=b,试用含 C.2 D.3 a,b,a的式子表示□ABCD的面积. 10.已知直线1∥12∥13，且相邻的两条平行线间 的距离相等，将一个含45°角的直角三角尺按 如图所示的方式放置，使其三个顶点分别在 三条平行线上，则sina的值是 ( 图1 图2 5 B号 11.将一副直角三角尺按如图所示的方式放置， 点C在FD的延长线上，AB∥CF,∠F ∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=5, 试求CD的长. 第二十八章锐角三角函数436.AC=9,tamB=子7.B 8.解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= √JAC+BC=√62+4=213， BC42√/13 .sinA=AB2/313,cosA=AB=。云= 3√13 BC 4 2 13,anA=AC=6=号 9含或710.B1号12713 8 1 14篇：0g1号日1 规律：对于任意锐角a,有sina十cos2a=1. 证明：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. "sin a-4,c0sa b c sin'a+cos'aab c2 c21. A a C a (2)441212 3355 规律：对于任意锐角a,有tana=sina cos a 证明：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. a sin a .'tan a= a sina c a b'cos abbtan a= cos a 第3课时特殊角的锐角三角函数值 1B2A3竖425-2511（②号 3 6.C7.D8.C9.6010.30° 11B12.B13.302714.B15.A16.8 3 17.-418619.-220.B 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 1.B 2.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5,c=5√2， ·sinA=a=5-V2 c522' .∠A=45°，.∠B=90°-∠A=90°-45°=45°， .∠B=∠A,.b=a=5. 3.B4.B5.4 6.解：(1)∠A=90°-∠B=90°-60°=30°. ·答 tanB-C,÷AC=BC·tanB=4ian60°=4@ BC casB-RSAB BC cos B cos 60=8. (2)∠A=90°-∠B=90°-55°=35°. BC= AC AC 4 .'tan B= tan Btan5.5≈2.8 AC AC 6B-AB-Bn5≈4 4 7.4√5+3或43-38.D9.B10.A 1.15-53 2 12.[探究]SaAc=2 besin a 1 [应用]SOADCD=2 absin a 28.2.2应用举例 第1课时 与视角有关的解直角三角形 1.B2.A 3.解：如图，连接CO并延长，与AB交于点D, ∴.C0=AO. 由题意，得CD⊥AB,AD=BD=2AB=3米. 在Rt△AOD中，∠OAD=41.3°， .cos41.3°= AO,即A0=AD A 3 c0s41.3≈0.75 =4(米)， tan41.3° AD,即0D=AD·tan41.3°≈3X0.88 O 2.64(米)， ∴.CD=C0+OD=A0+OD≈4+2.64=6.64（米）. 答：点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米. 4.A5.50√3 6.解：如图，过点A作AE⊥CD,垂足为E. 36.96 423.809E 7777777777777 B 地面 C 由题意，得四边形ABCE为矩形， .CE=AB=13.20m. 在Rt△ACE中，tan∠CAE=CE E' ..AE CE 13.20.13.20 tan∠CAE-tan23.8≈0.44 =30.0(m). 案5·